九年级数学切线长定理及弦切角训练题Word文件下载.docx
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A.62.5B.55C.50D.40.
9.已知:
如图7-149,PA,PB切⊙O于A,B两点,AC为直径,则图中与PAB相等的角的个数为
A.1个;
B.2个;
C.4个;
D.5个.
10.已知如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,BCM=38,那么ABC的度数是
A.38B.52C.68D.42.
11.已知如图7-151,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C,B两点,且PCB过点O,AEBP交⊙O于E,则图中与CAP相等的角的个数是
A.1个;
C.3个;
D.4个.
(三)计算
12.已知:
如图7-152,PT与⊙O切于C,AB为直径,BAC=60,AD为⊙O一弦.求ADC与PCA的度数.
13.已知:
如图7-153,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,C,PD平分APC.求ADP的度数.
14.已知:
如图7-154,⊙O的半径OAOB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC.求A的度数.
15.已知:
如图7-155,⊙O内接四边形ABCD,MN切⊙O于C,BCM=38,AB为⊙O直径.求ADC的度数.
16.已知:
如图7-156,PA,PC切⊙O于A,C两点,B点
17.已知:
如图7-157,AC为⊙O的弦,PA切⊙O于点A,PC过O点与⊙O交于B,C=33.求P的度数.
18.已知:
如图7-158,四边形ABCD内接于⊙O,EF切⊙O
19.已知BA是⊙O的弦,TA切⊙O于点A,BAT=100,点M在圆周上但与A,B不重合,求AMB的度数.
20.已知:
如图7-159,PA切圆于A,BC为圆直径,BAD=P,PA=15cm,PB=5cm.求BD的长.
21.已知:
如图7-160,AC是⊙O直径,PAAC于A,PB切⊙O于B,BEAC于E.若AE=6cm,EC=2cm,求BD的长.
22.已知:
如图7-161所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,从PA中点M引⊙O割线MNB,PNA=138.求PBA的度数.
23.已知:
如图7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B两点,AC交⊙O于Q,PQ为⊙O直径交BC于E,BAC=17,D=45.求PQC与PEC的度数.
24.已知:
如图7-163,QA切⊙O于点A,QB交⊙O于B
25.已知:
如图7-164,QA切⊙O于A,QB交⊙O于B和C
26.已知:
在图7-165中,PA切⊙O于A,AD平分BAC,PE平分APB,AD=4cm,PA=6cm.求EP的长.
27.已知;
如图7-166,PA为△ABC外接圆的切线,A为切点,DE∥AC,PE=PD.AB=7cm,AD=2cm.求DE的长.
28.已知:
如图7-167,BC是⊙O的直径,DA切⊙O于A,DA=DE.求BAE的度数.
29.已知:
如图7-168,AB为⊙O直径,CD切⊙O于CAECD于E,交BC于F,AF=BF.求A的度数.
30.已知:
如图7-169,PA,PB分别切⊙O于A,B,PCD为割线交⊙O于C,D.若AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,求DB的长.
31.已知:
如图7-170,ABCD的顶点A,D,C在圆O上,AB的延长线与⊙O交于M,CB的延长线与⊙O交于点N,PD切⊙O于D,ADP=35,ADC=108.求M的度数.
32.已知:
如图7-171,PQ为⊙O直径,DC切⊙O于C,DP交⊙O于B,交CQ延长线于A,D=45,PEC=39.求A的度数.
33.已知:
如图7-172,△ABC内接于⊙O,EA切⊙O于A,过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm,CD=3cm,求AB的长.
34.已知:
如图7-173,△ABC内接于圆,FB切圆于B,CFBF于F交圆于E,2.求1的度数.
35.已知:
如图7-174,PC为⊙O直径,MN切⊙O于A,PBMN于B.若PC=5cm,PA=2cm.求PB的长.
36.已知:
如图7-175,AD为⊙O直径,CBE,CD分别切⊙
37.已知:
如图7-176,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CFAE于F.求证:
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.
38.已知:
如图7-177,AB,AC切⊙O于B,C,OA交⊙O于F,E,交BC于D.
(1)求证:
E为△ABC内心;
(2)若BAC=60,AB=a,求OB与OD的长.
(四)证明
39.已知:
在△ABC中,C=90,以C为圆心作圆切AB边于F点,AD,BC分别与⊙C切于D,E两点.求证:
AD∥BE.
40.已知:
PA,PB与⊙O分别切于A,B两点,延长OB到C,
41.已知:
⊙O与A的两边分别相切于D,E.在线段AD,AE(或在它们的延长线)上各取一点B,C,使DB=EC.求证:
OABC.
EC于H,AO交BC于D.求证:
BCAH=ADCE.
*43.已知:
如图7-178,MN切⊙O于A,弦BC交OA于E,过C点引BC的垂线交MN于D.求:
AB∥DE.
44.已知:
如图7-179,OA是⊙O半径,B是OA延长线上一点,BC切⊙O于C,CDOA于D.求证:
CA平分BCD.
45.已知:
如图7-180,BC是⊙O直径,EF切⊙O于A点,ADBC于D.求证:
AB平分DAE,AC平分DAF.
46.已知:
如图7-181,在△ABC中,AB=AC,C=2A,以AB为弦的圆O与BC切干点B,与AC交于D点.求证:
AD=DB=BC.
47.已知:
如图7-182,过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C,过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证:
AG2=DGCG.
48.已知:
如图7-183,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,PCD为割线.求证:
ACBD=BCAD.
BC=BA,连结AC交圆于点E.求证:
四边形ABDE是平行四边形.
50.已知:
如图7-185,2,⊙O过A,D两点且交AB,AC于E,F,BC切⊙O于D.求证:
EF∥BC.
51.已知:
如图7-186,AB是半圆直径,EC切半圆于点C,BECE交AC于F.求证:
AB=BF.
52.已知:
如图7-187,AB为半圆直径,PAAB,PC切半圆于C点,CDAB于D交PB于M.求证:
CM=MD.
(五)作图
53.求作以已知线段AB为弦,所含圆周角为已知锐角(见图7-188)的弧(不写作法,写出已知、求作,答出所求).
54.求作一个以为一边,所对角为,此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边,m为此边上中线,所对角为的三角形(不写作法,答出所求).
切线长定理及弦切角练习题(答案)
1.362.283.504.32
5.226.等腰7.54
8.C9.D10.B11.C
12.30,30.
13.45.提示:
连接AB交PD于E.只需证明ADE=AED,证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30.提示:
因为PQ=QC,所以QCP=QPC.连接OQ,则知POQ与QCP互余.又OAQ=OQA与QPC互余,所以POQ=OAQ=OQA.而它们的和为90(因为AOC=90).所以OAQ=30
16.67.5.提示:
解法一连接AC,则PAC=PCA.又P=45,所以PAC=PCA=67.5.从而PAC=67.5.
解法二连接OA,OC,则AOC=180P=135,所以
17.24.提示:
连接OA,则POA=66.
18.60.提示:
连接BD,则ADB=40,DBC=20.设ABD=BDC(因为AB//CD)=x,则因D=180,所以2x+60=180,x=60,从而ADE=ABD=60.
19.100或80.提示:
M可在弦AB对的两弧的每一个上.
22.42.提示:
ABM=NAM.于是显然△ABM∽△NAM,
NMP,所以△PMB∽△NMP,从而PBM=NPM.再由ABM=NAM,就有
PBA=PBM+NAM=NPM+NAM
=180PNA=42.
23.28,39.提示:
连接PC.
24.41.提示:
求出QAC和ACB的度数.
25.100.
以DB=9.因为2DP2=29,由此得DP2=9.又DP0,所以DP=3,从而,DE=23=6(cm).
28.45.提示:
连接AC.由于DA=DE,所以ABE+BAE=AED=EAD=CAD+CAE,但ABE=CAD,所以BAE=CAE.由于BAE+CAE=90,所以BAE=45.
29.60.提示:
解法一连接AC,则ACBC.又AFCE,所以ACE=F.又DC切⊙O于C,所以ACE=B.所以B.因为AF=BF,所以BAF=F.所以BAF=60.
31.37.提示:
连接AC,则ACN=CAD.
32.17.提示:
连接PC,则QPC+PBC=90.
45D=(BPQ+QPC)DCP
=(BPQ+QPC)-PBC
=[BPQ+(90PBC)]-PBC.
所以
2PBC-BPQ=45.
(1)
又
PBC+BPQ=39,
(2)
从而PBC=28,BPQ=11.于是PBC-BPQ=17.
34.30.提示:
连接BE,由2,可推出EBF=ECB=EBC,而这三个角的和为90,所以每个角为30.
36.60.提示:
连接OB,则OBCE,从而BOE=60.
37.
(1)提示:
连接OC,则OCB=OBC=CDE,所以△ABE为等腰三角形.
38.
(1)提示:
连接BE.只需证明ABE=DBE.
39.提示:
AC,BC各平分A,B.设法证出B=180.
40.提示:
连接OP,设法证出BPC=BPO.
42.提示:
在△BCE和△DAH中,BCE=DAH(它们都与DCH互补).又A,D,C,H共圆,所以CEB=ACB=AHD,从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.
43.提示:
连接AC.先证明A,E,C,D四点共圆.由此得ADE=(ACE=)MAB,所以AB//DE.
44.提示:
证法一延长AO交⊙O于点E,连接EC,则BCA=E,且ACD=E.所以BCA=ACD.
证法二连接OA,则BCA与OCA互余;
又ACD与OAC互余,而OCA=OAC,所以BCA=ACD.
46.提示:
由已知得A=36,C=72,DBC=A=36,所以ABD=36,从而AD=BD.又CDB=72,所以BD=BC.
47.提示:
过A作CD的
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