全国181套中考数学试题分类汇编13一元一次不等式(组)的应用.doc

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13：

一元一次不等式（组）的应用

一、选择题

1.（黑龙江龙东五市3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每

个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

则共有学生

A、4人B、5人C、6人D、5人或6人

【答案】C。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】假设共有学生人，根据题意，得不等式组，，解得：

5＜＜6.5。

故选C。

2.（山东菏泽3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打

A、6折 B、7折　　　C、8折 D、9折

【答案】B。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设可打折，则有1200·0.1≥800（1+0.05），解之得≥7。

故选B。

3.（青海省3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为

ABCD

【答案】C。

【考点】一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据天平知2＜m＜3。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C。

二、填空题

1.（山东东营4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚）．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6cm，则的取值范围是▲。

【答案】。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组，解之，得。

2.（山东临沂3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　▲　捆材枓．

【答案】42。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设最多还能搭载捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可：

依题意得：

20+210≤1050，解得：

≤42．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材枓。

3.（湖北襄阳3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对▲道题．

【答案】14。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】根据本次竞赛规则：

竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数和得分要超过100分，列出不等式求解即可：

设要答对道，则10+（﹣5）×（20﹣）≥100，解得≥14。

4.（宁夏自治区3分）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为　▲．

【答案】40人。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设参加这次活动的学生人数为x人，则15x≤900﹣300，解得x≤40。

故参加这次活动的学生人数最多为40人。

三、解答题

1.（浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．

（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？

（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．

【答案】解：

（1）∵720÷6=120，

∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅．

（2）设人生产桌子，则（84－）人生产椅子，

根据题意，得到，解得：

60≤≤60。

∴=60，84－=24。

∴60人生产桌子，24人生产椅子。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）用720套单人课桌椅÷6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数·

（2）找到关键描述语：

①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，从而找到所求的量的关系，列出不等式组求解：

①生产桌子的组数×每组每天生产量×最多生产的天数≥桌子总数

×12×5≥720

②生产椅子的组数×每组每天生产量×最多生产的天数≥椅子总数

×24×5≥720。

2.（广西桂林8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？

（用含的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？

最多有多少名老人？

【答案】解：

（1）牛奶盒数：

（5+38）盒。

（2）根题意得：

，

∴不等式组的解集为：

39＜≤43，

∵为整数，∴=40，41，42，43，

答：

该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，可得到答案。

（2）根据如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式组求解．

3．（广西百色8分）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：

（单位：

盆）

（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮忙设计出来。

（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由。

花

量

数

型

造

A

B

甲种

80

50

乙种

40

90

【答案】解：

（1）设需要A种造型个，B种造型20－个，则由题意知：

，解得。

∵为整数，∴的可能取值为12，13，14，

∴共有3种方案。

分别为

方案一：

A种造型12个，B种造型8个；

方案二：

A种造型13个，B种造型7个；

方案三：

A种造型14个，B种造型6个。

（2）方案一造型总人次为12×8+8×11=184人次，

方案二造型总人次为13×8+7×11=181人次；

方案三方案造型总人次为14×8+6×11=178人次

答：

方案三使用人力的总人次数最少。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。

本题不等量关系为：

①A种造型需要甲种花卉盆数＋B种造型需要甲种花卉盆数≤甲种花卉1430盆

80＋50（20－）≤1430

②A种造型需要乙种花卉盆数＋B种造型需要乙种花卉盆数≤乙种花卉1220盆

40＋90（20－）≤1220

（2）根据

（1）求出的方案，求出各方案使用人力的总人次数进行比较即可。

4.（湖南湘潭6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解．

【答案】解：

∵面积大于48平方米，周长小于34米，

∴，解得6＜＜9。

∵为整数解，

∴为7，8。

故的整数解为7，8。

【考点】一元一次不等式组的应用（几何问题）。

【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：

面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可。

5.（湖南邵阳10分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．

规则一：

合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．

规则二：

合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．

请求出该合唱团中七年级学生的人数．

【答案】解：

∵九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，则七年级的人数占。

设七年级有人，则总人数是4人．

根据题意得：

50≤4≤55，

则12.5≤≤13.75，

又∵人数只能是正整数，∴=13。

答：

该合唱团中七年级学生的人数为13人。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】根据合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人，即可列出不等式组，再根据人数必须是整数即可求解。

6.（山东青岛8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，

其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

8

6

月处理污水量（吨/月）

200

180

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

（1）企业有哪几种购买方案？

（2）哪种购买方案更省钱？

【答案】解：

（1）设购买A型设备台，则购买B型设备8－台。

由题意得：

，解得。

∵是正整数，∴=3，4。

答；有两种购买方案：

买A型设备3台，买B型设备5台；买A型设备4台，买B型设备4台。

（2）当＝3时，3×8＋5×6＝54（万元），

当＝4时，4×8＋4×6＝56（万元）。

答；买A型设备3台，买B型设备5台更省钱。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系，列出不等式组。

不等量关系为

①A型设备价格×购买A型设备台数＋B型设备价格×购买B型设备台数“最多”支出金额

②A设备月处理污水量×A设备台数＋B设备月处理污水量×B设备台数“不低于”1490吨

（2）分别计算出两种方案支出费用，即可作出判断。

7.（山东枣庄8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？

请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是