三套打包南宁市人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试题及答案Word文档下载推荐.docx
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二.填空题
11.若式子有意义,则x的取值范围是 .
12.计算﹣6的结果是 .
13.计算(+)(﹣)的结果为 .
14.若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是 (只需填一个).
15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:
a※b=,如3※2=.那么12※4= .
16.二次根式中最简二次根式是 .
17.若x=,y=,则x+y的值为 .
18.实数a在数轴上的位置如图所示,化简= .
19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为 .
20.已知ab=2,则的值是 .
三.解答题
21.
(1)计算:
(2014﹣)0+|3﹣|﹣;
(2)化简:
(1﹣)÷
(﹣2)
22.已知:
x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值.
23.先化简,再求值:
,其中,.
24.对于题目“化简并求值:
+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:
+=+=+﹣a=﹣a=;
乙的解答:
+=+=+a﹣=a=.
请你判断谁的答案是错误的,为什么?
25.阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
(一)
==
(二)
===﹣1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
====﹣1(四)
(1)请用不同的方法化简.
参照(三)式得= ;
参照(四)式得= .
+++…+.
参考答案
1.解:
∵二次根式有意义,
∴a﹣2≥0,即a≥2,
则a的范围是a≥2,
故选:
A.
2.解:
A、错误,左边两个二次根式的被开方数不相同,不能合并;
B、错误,∵(﹣1)﹣2==1;
C、正确,∵>1;
D、错误,∵=2.
C.
3.解:
A、=3,与不是同类二次根式,故此选项错误;
B、=,与,是同类二次根式,故此选项正确;
C、=2,与不是同类二次根式,故此选项错误;
D、==,与不是同类二次根式,故此选项错误;
B.
4.【解答】解:
∵1<a<2,
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1.
5.解:
若ab<0,且代数式有意义;
故由b>0,a<0;
则代数式=|a|=﹣a.
6.解:
∵ab>0,a+b<0,
∴a<0,b<0
①=,被开方数应≥0,a,b不能做被开方数,(故①错误),
②•=1,•===1,(故②正确),
③÷
=﹣b,÷
=÷
=×
=﹣b,(故③正确).
7.解:
根据数轴可知:
a<0,b>0,且>,
∴﹣,
=﹣(a﹣b)﹣(﹣a),
=b,
故选:
8.解:
A、错误,2的平方根是±
;
B、正确,与=是同类二次根式;
C、正确;
()×
()=1;
D、正确;
||=.
9.解:
∵=3﹣a
∴3﹣a≥0
∴a≤3
10.解:
A、把代入根式分别化简:
4=4=,==,故选项不符合题意;
B、把代入根式化简:
4=4=;
==,故选项不合题意;
C、把代入根式化简:
4=4=1;
=,故选项不合题意;
D、把代入根式化简:
4=4=,==,故符合题意.
D.
二.填空题(共10小题)
11.解:
根据二次根式的意义,得,
∴1≤x≤2,
故答案为1≤x≤2.
12.解:
原式=3﹣6×
=3﹣2=
故答案为:
13.解:
(+)(﹣)
=
=2﹣3
=﹣1
∴(+)(﹣)的结果为﹣1.
﹣1.
14.解:
∵|x|≤3,
∴﹣3≤x≤3,
∴当x=﹣2时,==3,
x=3时,==2.
故,使为整数的x的值是﹣2或3(填写一个即可).
﹣2或3.
15.解:
12※4===.
.
16.解:
第一个根式不是最简二次根式,因为被开方数的因式不是整数,
第二个根式不是最简二次根式,因为被开方数含有开的尽方的因数,
第三个根式为最简二次根式,
第四个根式为最简二次根式,
第五个根式不是最简二次根式,因为被开方数含有开的尽方的因数和因式,
第六个根式为最简二次根式,
故答案为
17.解:
x+y=+=()=×
2=.
18.解:
由图可知:
a<0,
∴=﹣a.
19.解:
∵S=,
∴△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:
S==1,
1.
20.解:
当a>0,b>0时,
原式=;
当a<0,b<0时,
原式=﹣﹣=﹣2.
三.解答题(共5小题)
21.解:
(1)原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2;
(2)原式=÷
=•
=.
22.解:
∵x=1﹣,y=1+,
∴x﹣y=(1﹣)﹣(1+)=﹣2,
xy=(1﹣)(1+)=﹣1,
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+xy
=(﹣2)2﹣2×
(﹣2)+(﹣1)
=7+4.
23.解:
原式=×
﹣2=﹣;
当x=2﹣,y=2﹣1时,
原式=﹣=4﹣3.
24.解:
a=时,﹣a=5﹣=4>0,所以=﹣a,正确;
因为a=时,a﹣=﹣5=﹣4<0,所以≠a﹣,错误;
因此,我们可以判断乙的解答是错误的.
25.解:
(1)=,
=;
(2)原式=
+…+
=++…+
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元综合试题
一.选择题(共10小题)
1.式子中的取值范围是
A.且B.且C.D.
2.的相反数是
A.B.2C.D.4
3.下列各式属于最简二次根式的是
4.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
5.下列二次根式中,与是同类二次根式的是
6.已知是整数,则正整数的最小值是
A.4B.6C.8D.12
7.估计的值在
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
8.下列各式中计算正确的是
A.
B.
人教版八年级下册第十六章二次根式单元综合能力提升测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.化简二次根式得()
A.B.C.D.25
2.下列二次根式中,最简二次根式是()
3.计算:
等于()
4.已知a+2+=10,则a等于( )
A.4B.±
2
C.2D.±
4
5.估计×
+的运算结果应在( )
A.6到7之间B.7到8之间
C.8到9之间D.9到10之间
6.已知x+y=+,xy=,则x2+y2的值为( )
A.5B.3
C.2D.1
7.若k,m,n都是整数,且=k,=15,=6,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是( )
A.k<m=nB.m=n<k
C.m<n<kD.m<k<n
8.设M=·
,其中a=3,b=2,则M的值为( )
A.2B.-2
C.1D.-1
9.要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x=3B.x>3
C.x≤3D.x≥3
10.下列二次根式中,不能与合并的是( )
A.2B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:
(1)
(2)2=________;
(2)-2=________.
12.如果两个最简二次根式与能合并,那么a=________.
13.如果x,y为实数,且满足|x-3|+=0,那么的值是________.
14.已知x=,则x2+x+1=________.
15.若一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6,其面积与一个边长为3的正方形的面积相等,则a=________.
16.实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a-1|+=________.
17.如果实数m满足=m+1,且0<
m<
,那么m的值为________.
18.已知-=2,则+=________.
三、解答题(共66分)
19.(16分)计算下列各题:
(1)(+)-(-);
(2)+(2+);
(3)÷
-2×
+(2+)2;
(4)(2-)2017(2+)2018-|-|-(-)0.
20.(6分)已知y=+-4,计算x-y2的值.
21.(10分)
(1)已知x=+1,求x+1-的值;
(2)已知x=-1,y=+1,求+的值.
22.(6分)已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值.
23.(8分)先化简,再求值:
-,其中x=+1,y=-1.
24.(8分)观察下列各式:
①==2;
②==3;
③
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