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c=b±
c。
)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。
(如果a=b,那么ac=bc。
如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c。
)
解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!
),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。
【一元二次方程】
【等式的性质】
【乘法公式】
【因式分解】
不等式与不等式组
(1)不等式概念:
用不等号(“≠”、“<
”、“>
”)表示的不等关系的式子叫做不等式
(2)不等式的基本性质,
性质1:
如果a>
b,b>
c,那么a>
c(不等式的传递性).
性质2:
b,那么a+c>
b+c(不等式的可加性).
性质3:
b,c>
0,那么ac>
bc;
b,c<
0,那么acb,c>
d,那么a+c>
b+d.
性质5:
b>
0,c>
d>
bd.
性质6:
0,n∈N,n>
1,那么an>
bn,且.
专题三函数
平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系的构成:
四个象限、两条坐标轴
(2)点的坐标的建立,坐标平面的点与有序实数对的一一对应;
(3)点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号;
第一象限内坐标符号(a,b)(a>
0,b>
0)
第二象限内坐标符号(-a,b)(a>
第三象限内坐标符号(-a,-b)(a>
第四象限内坐标符号(a,-b)(a>
原点上坐标符号(0,0)
X轴上坐标符号(a,0)(a≠0)
Y轴上坐标符号(0,a)(a≠0)
(4)对称点的坐标规律;
关于x轴对称:
横坐标不变,纵坐标变为原数相反数;
关于y轴对称:
纵坐标不变,横坐标变为原数相反数;
关于原点对称:
横纵坐标均变为原数相反数。
(5)距离:
坐标平面上的点到x轴的距离、到y轴的距离、到原点的距离。
点(a,b)(a≠0,b≠0)到x轴距离为∣b∣;
点(a,b)(a≠0,b≠0)到x轴距离为∣a∣;
点(a,b)(a≠0,b≠0)到原点距离为。
一次函数
基本定义:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx(k为任意不为零实数)
或y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:
定义域:
自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;
要与实际相符合。
一次函数的性质
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.
即:
y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k、b为常数),
∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:
通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:
y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>
0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。
0,b<
0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当k<
0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。
0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;
当k<0时,直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
确定一次函数的表达式
已知点A(x1,y1);
B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程:
y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
反比列函数
把函数y=k/x(k为常数,k不等于0)叫做反比例函数。
自变量的取值范围:
x≠0。
图象基本性质:
反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数y=k/x(k不等于0)的图象是由两个分支组成的曲线,当k大于0时,图象在一、三象限,当k小于0时,图象在二、四象限。
反比例函数y=k/x(k不等于0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
当k大于0时,在图象所在的没一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;
当k小于0时,在图象所在的没一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。
它既是轴对称图形,又是中心对称图形。
原点是它的对称中心
无论图像在哪两个象限,都关于一三象限角平分线和二四的角平分线对称,也就是说,它有两条对称轴。
二次函数
1.定义:
函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)。
自变量的取值范围是全体实数。
2.二次函数的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P[-b/2a,(4ac-b)/4a]。
当-b/2a=0时,P在y轴上;
当Δ=b-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(X=-b加减根号内b-4ac的值的相反数,
7抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点.
锐角三角函数:
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;
余弦(cos)等于邻边比斜边;
正切(tan)等于对边比邻边;
余切(cot)等于邻边比对边;
正割(sec)等于斜边比邻边;
余割(csc)等于斜边比对边。
2、互余角的三角函数间的关系
sin(90°
-α)=cosα,cos(90°
-α)=sinα,
tan(90°
-α)=cotα,cot(90°
-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系:
sin^2(A)+cos^2(A)=1
积的关系:
sinA=tanA·
cosA
cosA=cotA·
sinA
cotA=cosA·
cscA
tanA·
cotA=1
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
1/2
√2/2
√3/2、02005的是冷库___.D.
1
cosα
√3/2
tanα
√3/3
√3
不存在
cotα
专题四线与角
线:
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:
①两点之间的所有连线中,线段最短。
②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:
①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②1周角=2平角=4直角=360,1=60,1=60
角的比较:
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角的一半叫做直角。
小于直角的角叫做锐角。
大于直角而小于平角得角叫做钝角。
③如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角。
④如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角。
⑤等角的余角相等,等角的补角相等。
角平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
②定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
垂直:
①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④邻补角:
两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。
互为邻补角的两个角有一条公共边,两个角的另一边互为反向延长线。
一
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