高考数学专题复习函数导数教案文文档格式.docx
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A.B.C.D.
【11唐山三模】函数y(0<
a<
1)的定义域为()
A.B.C.D.
【11唐山二模】函数的定义域为()
A. B. C. D.
值域:
2单调性:
构造相关函数,利用函数的单调性求值域。
3换元法:
当根式里是一次式时,用代数换元;
当根式里是二次式时,用三角换元。
其他如直接法、配方法、分离常数法、换元法、不等式法了解即可。
【11拉萨一模】函数的最小值()
A.1B.2C.3D.4
【11湖南一模】求函数的值域。
【11合肥一模】求函数的值域。
【11江苏二模】求函数y=x+4+的值域。
2)
热门考点1——“零点”的讨论
“零点问题”三类:
1函数的单调性——
2分段函数——
3‘交点’即‘零点’
【10浙江】已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈(1,),∈(,+),则()
A.f()<0,f()<0B.f()<0,f()>0
C.f()>0,f()<0D.f()>0,f()>0
【10天津】函数f(x)=的零点所在的一个区间是()
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
【10福建】函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.0
【11北京宣武一模】设函数在区间内有零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
【11河北一模】对于函数,若将满足的实数叫做函数的零点,则函数的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个
四、热门考点2——导函数
【11成都二模】已知=()
A.1B.2C.4D.8
【11北京石景山一模】已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是()
【11江苏南通三模】已知函数的导数为,若<
0(a<
x<
b)且,则在(a,b)内必有()
A.=0B.>
0C.<
0D.不能确定
“恒成立”三类:
1分离变量型——求值域
2二次函数型——判别式、根分布
3主辅变量——化为一次函数
五、热门考点3——“恒成立”问题
1、分离变量型——求给定x区间内值域,m/t比最大大或最小小,取等讨论。
【10天津】设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是________.
【10河北】设函数,若对于任意∈[-1,2]都有成立,则实数的取值范围为为()
A.B.C.D..
【补充1】已知向量若函数在区间上是增函数,求t的取值范围.
【补充2】已知函数,,.
若,且存在单调递减区间,求a的取值范围;
2、二次函数型——判别式、根分布分离变量型
【补充3】已知函数
⑴在R上恒成立,求的取值范围。
⑵若时,恒成立,求的取值范围。
⑶若时,恒成立,求的取值范围。
【补充4】若对任意的实数,恒成立,求的取值范围。
【补充5】若函数在R上恒成立,求m的取值范围。
【补充6】
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围
3、主辅变量——化为一次函数特征:
给定a的范围,求x的范围
【补充7】对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>
2a+x恒成立的x的取值范围。
【补充8】已知函数是定义在上的奇函数,且,若,,有
(1)证明在上的单调性;
(2)若对所有恒成立,求的取值范围。
【补充9】已知函数,其中是的导函数.
(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
六、高考真题
(09福建)2.下列函数中,与函数有相同定义域的是
A.B.C.D.
(09福建)8.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是
A.
B.
C.
D.
(09福建)11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是
A.B.
C.D.
(09福建)15.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.
(09福建)21.(本小题满分12分)已知函数且
(Ⅰ)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:
线段与曲线存在异于、的公共点;
(10福建)7.函数的零点个数为()
A.3B.2C.1D.0
(10福建)22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+是[]上的增函数。
K^S*5U.C#O
(i)求实数m的最大值;
(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,说明理由。
(11福建)8.已知函数.若,则实数的值等于
A.B.C.D.
(11福建)10.若,且函数在处有极值,则的最大值等于
A.2B.3C.6D.9
(11福建)22.(本小题满分14分)
已知,为常数,且,函数(e=2.71828…是自然对数的底数).
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,是否同时存在实数和(),使得对每一个,直线与曲线都有公共点?
若存在,求出最小的实数和最大的实数;
若不存在,说明理由.
一、函数最基本的概念——定义域与值域
定义域:
【10湖北】A【11重庆二模】A【11唐山三模】D【11唐山二模】C
值域:
【11拉萨一模】B【11湖南一模】值域为:
【11合肥一模】令,则,,
当时,所以值域为。
【11江苏二模】分析与解答:
由=,
令,
因为,,
则=,
于是:
,,
,所以:
。
三、热门考点1——“零点”的讨论BBBCC
四、热门考点2——导函数AAB
【10天津】m<
-1
【解析】已知f(x)为增函数且m≠0,若m>
0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意.m<
0时,有,
因为在上的最小值为2,所以1+即>
1,解得m<
-1.
【10河北】A【解析】恒成立,即为的最大值<
m恒成立,
,当时为增函数,当时,为减函数,的最大值为所以的取值范围为.
【补充1】
依定义
在区间上是增函数等价于在区间上恒成立;
而在区间上恒成立又等价于在区间上恒成立;
设
进而在区间上恒成立等价于
考虑到在上是减函数,在上是增函数,
则.于是,t的取值范围是.
【补充2】
当,则
因为函数存在单调递减区间,所以有解.
由题设可知,的定义域是,
而在上有解,就等价于在区间能成立,
即,成立,进而等价于成立,其中.
由得,.
于是,,由题设,所以a的取值范围是
【补充3】⑴分析:
的函数图像都在X轴上方,即与X轴没有交点。
略解:
⑵,令在上的最小值为。
1当,即时,又
不存在。
2当,即时,又
3当,即时,又
总上所述,。
⑶解法一:
分析:
题目中要证明在上恒成立,若把移到等号的左边,则把原题转化成左边二次函数在区间时恒大于等于0的问题。
略解:
,即在上成立。
⑴
⑵
综上所述,。
解法二:
(利用根的分布情况知识)
⑴当,即时,不存在。
⑵当,即时,,
⑶当,即时,,
综上所述。
此题属于含参数二次函数,求最值时,轴变区间定的情形
【补充4】解法一:
原不等式化为
令,则,即在上恒大于0。
⑴若,要使,即,不存在
⑵若,若使,即
⑶若,要使,即,由⑴,⑵,⑶可知,。
,在上恒成立。
⑴
⑵由⑴,⑵可知,。
【补充5】分析:
该题就转化为被开方数在R上恒成立问题,并且注意对二次项系数的讨论。
要使在R上恒成立,即在R上
恒成立。
时,成立
时,,
由,可知,
(1)在上恒成立,
即解得
(2)在上能成立,
即解得或.
【补充7】原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+1>
0,
设f(a)=(x-1)a+x2-2x+1,则f(a)在[-2,2]上恒大于0,故有:
即解得:
∴x<
-1或x>
3.
【补充8】分析:
(1)简证:
任取且,则
又是奇函数
在上单调递增。
(2)解:
对所有,恒成立,即
,
即在上恒成立。
【补充9】
(09福建)2.A.(09福建)8.上函数单调递减。
C。
(09福建)11.的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。
(09福建)15.由题意该函数的定义域,由。
因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1(图像法)再将之转化为与存在交点。
当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。
解法2(分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得
(09福建)21.解法一:
(Ⅰ)依题意,得
由得
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故
令,则或
①当时,当变化时,与的变化情况如下表:
+
—
单调递增
单调递减
由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为
②由时,,此时,恒成立,且仅在处,故函数的单调区间为R
③当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为
综上:
当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;
当时,函数的单调增区间为R;
当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为
(Ⅲ)当时,得
由,得
由(Ⅱ)得的单调增区间为和,单调减区间为
所以函数在处取得极值。
所以直线的方程
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- 高考 数学 专题 复习 函数 导数 教案