传教士野人过河问题两种解法思路Word文档格式.docx
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(2)确定状态组,分别列出初始状态集和目标状态集
用三元组来表示:
(ML,CL,BL)(均为左岸状态)
其中,BL∈{0,1}
:
(3,3,1):
(0,0,0)
初始状态表示全部成员在河的的左岸;
目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。
(3)定义并确定规则集合
仍然以河的左岸为基点来考虑,把船从左岸划向右岸定义为Pij操作。
其中,第一下标i表示船载的传教士数,第二下标j表示船载的食人者数;
同理,从右岸将船划回左岸称之为Qij操作,下标的定义同前。
则共有10种操作,操作集为
F={P01,P10,P11,P02,P20,Q01,Q10,Q11,Q02,Q20}
P10if(ML,CL,BL=1)then(ML–1,CL,BL–1)
P01if(ML,CL,BL=1)then(ML,CL–1,BL–1)
P11if(ML,CL,BL=1)then(ML–1,CL–1,BL–1)
P20if(ML,CL,BL=1)then(ML–2,CL,BL–1)
P02if(ML,CL,BL=1)then(ML,CL–2,BL–1)
Q10if(ML,CL,BL=0)then(ML+1,CL,BL+1)
Q01if(ML,CL,BL=0)then(ML,CL+1,BL+1)
Q11if(ML,CL,BL=0)then(ML+1,CL+1,BL+1)
Q20if(ML,CL,BL=0)then(ML+2,CL+2,BL+1)
Q02if(ML,CL,BL=0)then(ML,CL+2,BL+1)
(4)当状态数量不是很大时,画出合理的状态空间图
图1状态空间图
箭头旁边所标的数字表示了P或Q操作的下标,即分别表示船载的传教士数和食人者数。
三、算法设计
方法一:
树的遍历
根据规则由根(初始状态)扩展出整颗树,检测每个结点的“可扩展标记”,为“-1”的即目标结点。
由目标结点上溯出路径。
见源程序1。
方法二:
启发式搜索
构造启发式函数为:
选择较大值的结点先扩展。
见源程序2。
四、实验结果
方法一的实验结果:
传教士野人过河问题
第1种方法:
第1次:
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人
第2次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人
第3次:
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人
第4次:
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人
第5次:
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第6次:
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人
第7次:
第8次:
第9次:
第10次:
第11次:
第2种方法:
第3种方法:
第4种方法:
方法二的实验结果:
方法如下
左岸到右岸,传教士过去1人,野人过去1人l:
2r,2yr:
1r,1y
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去0人l:
3r,2yr:
0r,1y
左岸到右岸,传教士过去0人,野人过去2人l:
3r,0yr:
0r,3y
右岸到左岸,传教士过去0人,野人过去1人l:
3r,1yr:
0r,2y
左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人l:
1r,1yr:
2r,2y
右岸到左岸,传教士过去1人,野人过去1人l:
0r,2yr:
3r,1y
0r,3yr:
3r,0y
0r,1yr:
3r,2y
0r,0yr:
3r,3y
问题结束
由结果可以看出,方法二的结果为方法一的第一种结果,两者具有一致性。
五、总结与教训:
最开始时采用的方法为:
用向量表示状态,其中表示三个传教士的位置,表示三个野人的位置,表示船的位置。
表示在河左岸,表示已渡过了河,在河右岸。
设初始状态和目标状态分别为:
但在描述规则时发现这样定义会造成规则麻烦、不清晰,原因在于此题并不关心是哪几个传教士和野人在船上,仅关心其人数,故没有必要将每个人都设置变量,分别将传教士、野人、船作为一类即可。
四、源代码
1.源程序1:
树的遍历
%野人和传教士过河问题
%date:
2010/12/14
%author:
wangshiting
function[]=guohe()
clearall;
closeall;
globalnnode;
n=2;
solveNum=1;
%问题的解法
result=zeros(100,1);
node=zeros(300,5);
node(1,:
)=[3,3,1,1,-1];
%初始化
%1左岸传教士数2左岸野人数3船(1为左岸,0为右岸)
%4是否可扩展(1为可扩展)5父节点号(-1表示无父节点,即为初始节点)
j=1;
%forj=1:
n
while
(1)
ifj>
break
end
ifnode(j,4)==1%判断结点是否可扩展
ifnode(j,3)==1%船在左岸
if((node(j,1)==0)||(node(j,1)==3))&
&
(node(j,2)>
=1)
forward(j,0,1);
if(node(j,1)==1&
node(j,2)==1||node(j,1)==3&
node(j,2)==2)
forward(j,1,0);
if(node(j,1)>
=1&
node(j,1)==node(j,2))
forward(j,1,1);
if(node(j,1)==0||node(j,1)==3)&
node(j,2)>
=2
forward(j,0,2);
if(node(j,1)==2&
node(j,2)==2||node(j,1)==3&
node(j,2)==1)
forward(j,2,0);
elseifnode(j,3)==0%船在右岸
(node(j,2)<
=2)
afterward(j,0,1);
node(j,2)==2||node(j,1)==0&
afterward(j,1,0);
if(node(j,1)<
=2&
afterward(j,1,1);
node(j,2)<
=1
afterward(j,0,2);
node(j,2)==1||node(j,1)==0&
afterward(j,2,0);
j=j+1;
end
fprintf('
传教士野人过河问题\n'
);
fort=1:
j=1;
k=t;
StepNum=1;
ifnode(k,4)==-1
while(k~=-1)
result(j)=k;
k=node(k,5);
j=j-1;
fprintf('
第%d种方法:
\n'
solveNum);
whilej>
1
BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1);
Boat
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