天津市耀华滨海学校八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题答案解析Word文件下载.docx

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A．若，则平行四边形ABCD是矩形

B．若，则平行四边形ABCD是正方形

C．若，则平行四边形ABCD是矩形

D．若，则平行四边形ABCD是正方形

7．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=（）

A．B．2C．3D．4

8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）

9．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）

A．B．2C．D．

10．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（）

A．平分B．为等腰三角形

11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）

A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5

12．如图，菱形中，，，点E是线段上一点（不与A，B重合），作交于点F，且，则周长的最小值是（）

A．6B．C．D．

二、填空题

13．在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°

，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．

14．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____．

15．如图：

在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

16．如图，在四边形中，，，且顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…如此进行下去，得到四边形，下列结论正确的有__________．

①四边形是矩形；

②四边形是菱形；

③四边形的周长是．

17．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．

18．如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若，则的长为__________．

19．在中，于，于，若，且，，则_______．

20．在长方形ABCD中，，，，CF平分，则_________．

三、解答题

21．如图，已知，四边形是平行四边形，∥，交的延长线于点，交延长线于点F，求证：

四边形是等腰梯形．

22．如图所示，在平行四边形中，，分别为，上的高，且．求平行四边形各内角的度数．

23．如图，已知点在的边上，交于，交于．

（1）求证：

；

（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．

24．如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．

（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？

请说明理由；

（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？

此时点的运动速度为多少？

25．如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．

，；

（2）若，，求四边形的面积．

26．已知：

如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．

BD、EF互相平分；

（2）若∠A＝60°

，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【分析】

先把每一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【详解】

解：

“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，逆命题是假命题，故①不符合题意；

“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，故②符合题意；

“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故③符合题意；

“正方形的四个角相等”的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形”，逆命题是假命题，故④不符合题意；

综上：

符合题意的有②③．

故选：

【点睛】

本题考查的是命题与逆命题，命题真假的判断，正方形的判定方法，掌握由原命题得到逆命题，以及判断命题的真假是解题的关键．

2．C

C

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵AD=6，BE=2，

∴CE=BC-BE=6-2=4，

∴CD=AB=4，

∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．

C．

本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．

3．C

根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB和AB，再根据，列出方程，求解即可得出x，从而得出AF．

，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=90°

∴四边形DEBF为矩形，

∴BF=DE=2.5，DF=EB，

设DF=3x，则EB=3x，

∵，

∴AF=5x，AB=5x+2.5，

∴CE=7.5，

∴CB=7.5+3x，

∵AB=CB，

∴5x+2.5=7.5+3x，解得x=2.5,

∴，

本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．

4．C

由正方形和折叠的性质得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°

，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；

设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正确；

由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；

根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°

∵CD＝3DE，

∴DE＝2，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°

∴AF＝AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，

设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，

在Rt△ECG中，由勾股定理得：

CG2＋CE2＝EG2，

∵CG＝6−x，CE＝4，EG＝x＋2

∴（6−x）2＋42＝（x＋2）2

解得：

x＝3，

∴BG＝GF＝CG＝3，

∴②正确；

∵CG＝GF，

∴∠CFG＝∠FCG，

∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，

又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，

∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，

∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，

∴∠AGB＝∠FCG，

∴AG∥CF，

∴③正确；

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∵S△GCE＝×

3×

4＝6，

∴S△CFG＝×

6＝，

∴④不正确；

正确的结论有3个，

本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；

主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．

5．B

根据平行四边形的判定方法即可判断．

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；

B．

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．

6．C

根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．

A、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；

B、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；

C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；

D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；

此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

7．D

D

根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；

如图，AC与BD相较于点O，

∵四边形ABCD是菱形，，

∴，，

又∵∠ABC=60゜，

∴；

故选D．

本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．

8．A

A

先根据矩形的性质证得，然后求解即可．

作PM⊥AD于M，交BC于N，

∴四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN和四边形BEPN都是矩形，

∵，，，，，

∴S矩形DFPM=S矩形BEPN，

∵PM=AE=1，PF=NC=3，

∴S阴=，

A．

本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得是解答本题的关键．

9．A

延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．

如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，

∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，

∴RG=BF