学年八年级上学期期末数学试题1479文档格式.docx
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C.3x(x2﹣4y2)D.3x(x+2y)(x﹣2y)
6.若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足(a+b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
7.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,则出现反面朝上的频数、频率分别是( )
A.22,44%B.22,56%C.28,56%D.28,44%
8.估算﹣2的值的范围是( )
A.在1,2之间B.在2,3之间C.在3,4之间D.在4,5之间
9.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD
10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.长方形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一部分是平行四边形,依照图中标注的数据,图中空白部分的面积是()
A.B.
C.D.
12.如图所示,OP平分,,,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是().
A.B.PO平分
C.D.AB垂直平分OP
二、填空题
13.的平方根是____.
14.若a2﹣b2=80,a+b=10,则a﹣b=_____.
15.八年级
(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是___.
16.如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
17.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_______.
18.已知(x2+mx+n)(x2﹣3x+4)中不含x3项和x2项,则m2+n2的值是_____.
三、解答题
19.
(1)计算:
(﹣)2+4×
(﹣)﹣23+;
(2)因式分解:
ab4﹣4ab3+4ab2
20.如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
21.先化简,再求值:
(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+16ab2÷
2a,其中a=﹣2,b=.
22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出=___________,=_____________;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
23.如图,折叠长方形的边AD,点D落在BC边的点F处,AB=8cm,BC=10cm,求△ECF的周长.
24.如图△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°
,D为△ABC外一点,且AD⊥BD,BD交AC于E,G为BC上一点,且∠BCG=∠DCA,过G点作GH⊥CG交CB于H.
(1)求证:
CD=CG;
(2)若AD=CG,求证:
AB=AC+BH.
25.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:
将一个多项式分解因式,如多项式:
x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?
(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;
(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
26.如图,已知△ABC中,∠B=90º
,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
因,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.
考点:
算术平方根的定义.
2.B
【分析】
根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【详解】
解:
无理数有:
π,,共2个.
故选:
B.
【点睛】
本题考查无理数的概念,掌握无限不循环小数是无理数是本题的解题关键.
3.B
试题解析:
A、,故此选项错误;
B、正确;
C、故此选项错误;
D、故此选项错误;
故选B.
点睛:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
4.D
根据特殊数的立方根直接找出,然后进行选择.
立方根等于它本身是0或±
1.
D.
本题考查立方根的定义,熟记一些特殊数的性质是解题的关键.
5.D
原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
原式=3x(x2﹣4y2)=3x(x+2y)(x﹣2y),
本题考查提公因式法和平方差公式分解因式,掌握公式结构是本题的解题关键.
6.B
首先根据三边关系,进行转换得出a2+b2=c2,即可判定△ABC直角三角形.
(a+b)(a2+b2﹣c2)=0,
∵a+b≠0,
∴a2+b2﹣c2=0,即a2+b2=c2,
∴△ABC直角三角形,
此题主要考查利用三边关系以及勾股定理逆定理,判定三角形的形状,熟练掌握,即可解题.
7.C
直接利用频数与频率的定义分析得出答案.
∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,
∴出现反面朝上的频数、频率分别是:
50﹣22=28,×
100%=56%.
C.
本题考查了频率、频数的概念及频率的求法:
频率=.
8.A
由于3<<4,可表示出3﹣2<﹣2<4﹣2,所在范围,即可选出答案.
∵<<,
∴3<<4,
∴3﹣2<﹣2<4﹣2,
即1<﹣2<2,
A.
本题考查无理数的估算,根据算术平方根的意义正确进行估算是本题的解题关键.
9.A
根据全等三角形的判定:
SAS,AAS,ASA,可得答案.
由题意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA,
A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A错误;
B、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(ASA),故B正确;
C、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确;
D、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(SAS),故D正确;
本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
10.C
要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.
11.B
先求出矩形的面积(ab),再求出阴影部分的面积(ac和bc),两块交叉的部分面积是c2,根据图形求出即可.
∵矩形ABCD的面积是ab,
阴影部分的面积是:
ac+bc-c2,
∴图中空白部分的面积是:
ab-(ac+bc-c2)=ab-bc-ac+c2.
12.D
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB,再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等,可得出,OA=OB,即可得出答案.
∵OP平分,,
∴,选项A正确;
在△AOP和△BOP中,
,
∴
∴,OA=OB,选项B,C正确;
由等腰三角形三线合一的性质,OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,选项D错误.
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质,熟记性质定理是解此题的关键.
13.±
3
∵=9,
∴9的平方根是.
故答案为3.
14.8
先根据平方差公式进行变形,再求出a﹣b即可.
∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=80,a+b=10,
∴a﹣b==8,
故答案为:
8.
本题考查平方差公式,正确运用公式进行计算是本题的解题关键.
15.30%
解:
∵由频数分布直方图得,总人数是:
5+10+20+15=50(人),优秀的人数是:
15人,
∴该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是:
×
100%=30%.
16.60°
根据等边三角形的性质可得AB=BC,∠ABC=∠C=60°
,然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC,从而得解.
在等边△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°
在△ABD和△BCE中,
∵,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
在△ABF中,∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°
即∠AFE=60°
.
60°
本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点,也是关键.
17.或
①如图1,∵∠ACB=90°
,AC=BC=3,∵PB=BC=1,∴CP=2,∴AP==;
②如图2,∵
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