《数字信号处理》第三版高西全版课后习题问题详解Word文档下载推荐.docx
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,A是常数;
。
,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;
,这是无理数,因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述,
与
分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
;
,
为整常数;
(5)
(7)
(1)令:
输入为
,输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为
,因为
故延时器是一个时不变系统。
又因为
故延时器是线性系统。
(5)
令:
故系统是时不变系统。
因此系统是非线性系统。
(7)
故该系统是时变系统。
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
(1)只要
,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果
,则
,因此系统是稳定系统。
(3)如果
,因此系统是稳定的。
系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应
和输入序列
如题7图所示,要求画出输出输出
的波形。
解法
(1):
采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法
(2):
采用解析法。
按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式,得到
8.设线性时不变系统的单位取样响应
和输入
分别有以下三种情况,分别求出输出
(1)
先确定求和域,由
和
确定对于m的非零区间如下:
根据非零区间,将n分成四种情况求解:
①
②
③
④
最后结果为
y(n)的波形如题8解图
(一)所示。
y(n)的波形如题8解图
(二)所示.
y(n)对于m的非零区间为
最后写成统一表达式:
11.设系统由下面差分方程描述:
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
归纳起来,结果为
12.有一连续信号
式中,
(1)求出
的周期。
(2)用采样间隔
对
进行采样,试写出采样信号
的表达式。
(3)画出对应
的时域离散信号(序列)
的波形,并求出
————第二章————
教材第二章习题解答
1.设
分别是
的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换:
令
(4)
证明:
令k=n-m,则
2.已知
求
的傅里叶反变换
3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)
如果单位脉冲响应
为实序列,试证明输入
的稳态响应为
假设输入信号
,系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为
上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。
上式中
是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,
4.设
将
以4为周期进行周期延拓,形成周期序列
,画出
的波形,求出
的离散傅里叶级数
和傅里叶变换。
画出x(n)和
的波形如题4解图所示。
以4为周期,或者
以4为周期
5.设如图所示的序列
的FT用
表示,不直接求出
,完成下列运算:
6.试求如下序列的傅里叶变换:
(3)
7.设:
是实偶函数,
是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,
的傅里叶变换性质。
令
(1)x(n)是实、偶函数,
两边取共轭,得到
因此
上式说明x(n)是实序列,
具有共轭对称性质。
由于x(n)是偶函数,x(n)sinwn是奇函数,那么
该式说明
是实函数,且是w的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换
是实、偶函数。
(2)x(n)是实、奇函数。
上面已推出,由于x(n)是实序列,
具有共轭对称性质,即
由于x(n)是奇函数,上式中
是奇函数,那么
这说明
是纯虚数,且是w的奇函数。
10.若序列
是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式:
求序列
及其傅里叶变换
12.设系统的单位取样响应
,输入序列为
,完成下面各题:
(1)求出系统输出序列
(2)分别求出
、
的傅里叶变换。
13.已知
,式中
,以采样频率
进行采样,得到采样信号
和时域离散信号
,试完成下面各题:
(1)写出
的傅里叶变换表示式
(2)写出
的表达式;
(3)分别求出
的傅里叶变换和
序列的傅里叶变换。
上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数
函数,它的傅里叶变换可以
表示成:
(2)
式中
上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.求以下序列的Z变换及收敛域:
(6)
解:
16.已知:
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情况:
三种收敛域对应三种不同的原序列。
(1)当收敛域
时,
,因为c无极点,x(n)=0;
,C有极点0,但z=0是一个n阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有
,那么
(2)当收敛域
,C有极点0.5;
,C有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外极点只有一个,即2,
最后得到
(3)当收敛域
,C有极点0.5,2;
n<
0,由收敛域判断,这是一个因果序列,因此x(n)=0。
或者这样分析,C有极点0.5,2,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外无极点,所以x(n)=0。
17.已知
,分别求:
的Z变换;
的z变换。
18.已知
(1)收敛域
对应的原序列
(2)收敛域
有极点0.5,
c有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,
(2(当收敛域
c有极点0.5,2,
c有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此
最后得到
25.已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
试:
(1)用卷积法求网络输出
(2)用ZT法求网络输出
(1)用卷积法求
(2)用ZT法求
c有极点
因为系统是因果系统,
,最后得到
28.若序列
是因果序列,其傅里叶变换的实部如下式:
求上式IZT,得到序列
的共轭对称序列
因为
是因果序列,
必定是双边序列,收敛域取:
时,c有极点
n=0时,c有极点
0,
所以
3.2教材第三章习题解答
1.计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间
序列定义为
(8)
(10)
(8)解法1直接计算
解法2由DFT的共轭对称性求解
即
结果与解法1所得结果相同。
此题验证了共轭对称性。
(10)解法1
上式直接计算较难,可根据循环移位性质来求解X(k)。
等式两边进行DFT得到
故
当
时,可直接计算得出X(0)
这样,X(k)可写成如下形式:
解法2
所以,
2.已知下列
,求
;
=
3.长度为N=10的两个有限长序列
作图表示
分别如题3解图(a)、(b)、(c)所示。
14.两个有限长序列
的零值区间为:
对每个序列作20点DFT,即
试问在哪些点上
,为什么?
如前所示,记
,而
长度为27,
长度为20。
已推出二者的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上,才满足
15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率
,信号最高频率为1kHZ,试确定以下各参数:
(1)最小记录时间
(2)最大取样间隔
(3)最少采样点数
(4)在频带宽度不变的情况下,将频率分辨率提高一倍的N值。
(1)已知
(4)频带宽度不变就意味着采样间隔T不变,应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍(F变为原来的1/2)
18.我们希望利用
长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理,要求采用重叠保留法通过DFT来实现。
所谓重叠保留法,就是对输入序列进行分段(本题设每段长度为M=100个采样点),但相邻两段必须重叠V个点,然后计算各段与
的L点(本题取
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