山师附中级高三第一次模拟考试Word格式.docx

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-「

则MN的最小值为（）

13

5

对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是（

、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13、已知f（X）=x2+px+q满足f

（1）=f

（2）=0，贝Uf（―1）=

2

14、已知递增的等差数列｛an｝满足a^1,a^a2-4，则an=

—2TrTT

15、设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC=16，AB+AC=AB—AC，

T2

则AM

■16、已知P,Q为抛物线X=2y上的两点，点P,Q的横坐标分别为4,-2，过P,Q分别作

抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

识学利网

讥学利ra

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

X兀X兀

17、（本小题12分）已知函数f（x）=2j3sin（-+；

）'

Cos（?

+；

）-sin（x+;

i）

JI

（1）求f（x）的最小正周期。

（2）若将f（x）的图像向右平移个单位，得到函数g（x）的图像，求函数g（x）在区间

6

[0,兀]上的最大值和最小值。

18、（本小题12分）已知数列｛an｝的前n项和为Si，且&

=4an-3（N）。

（1）证明：

数列｛an｝为等比数列;

（2）若数列｛bn｝满足bn^=an+bn（n亡N*），且b=2，求数列｛bn｝的通项公式。

19、（本小题12分）在MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.

（1）求证：

a,b,c成等比数列。

（2）若a=1,c=2,求MBC的面积S.

20、（本小题12分）已知递增的等比数列｛an｝满足：

a2+a3+a^=28，且43+2是a2,a4的

等差中项。

（1）求数列｛an｝的通项公式;

（2）若bn=anlog2an,Sn+b2+…+bn，求Sn。

132

21、（本小题13分）定义在R上的函数f（x）=ax+bx+ex+2同时满足以下条件:

O

①f（x）在（0,1）上是减函数，在（1,畑）上是增函数;

②f'

（X）是偶函数；

③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直。

来源学§

科§

网］

（2丁2,0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为

P（-3,2）。

（1）求椭圆G的方程;

（2）求人PAB的面积。

来源:

Zxxk.Com]

2011级高三第一次模拟考试数学参考答案（2013.9）

、选择题

题号

1

3

4

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

A

二、填空题

13、6;

14、2n-1;

15、2;

16、-4;

三、解答题

17、解：

（1）f（x）=2届n（|+^）cos（|+4^sin（xF

=^/3cosx+sinx

兀

=2sin（X+§

）

⑵由已知得g（xT（x—622sin（x+6）

f1兀「兀7兀t

•••x5沢］,•••（气）逼勺

10分

12分

•••g（x22sin（x+6）甘n

故函数g（x）在区间［o,兀I上的最大值为2，最小.值为-1。

•18、解：

（1）由已知S1=4an—3（n亡N*）

当n>

2时，有&

斗=4anj-3

两式相减得an=4an-4an4

整理得an丁J

当n=1时，日=1H0

故数列｛an｝是首项为1，公比为一等比数列。

（2）由

（1）可知an=（-）2,Sn=4X（4）2-3

33

由bi+=an+bn（n€N）可得b2=印+tib3=a2+b2bn7二+bn」

累加得bn=场+a2+…+anJ+bi=$1/+b|

4n2

又b=2，于是bn=4K（-）n二-1

19、解：

（1）由sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.可得［来源学»

科&

sinAsinCsinAsinC

sinB（+）=X

cosAcosCcosAcosC

去分母得sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC

即sinBsin（A+C）=sinAsinC。

由A+B+C=兀可知sin（A+C）=sinB

于是sin2B=sinAsinC

由正弦定理得b2=ac，故a,b,c成等比数列。

（2）由a=1,c=2可得b=。

由已知得2（a3+2）=a2+a4

代入a?

+&

3+&

4=28可得=8。

=n2n

•••Sn=1x2+2x22+3x23+…+nx2n2Sn=1^22+2x23+3咒24+…+n%2n+1

两式相减得-&

=2+22+23+...+2n_nx2n十=年八25）”2•-Sn=（n-1）冥2n++2

la+2b+C=0

｛b=0

I

\c=-1

[f'

（1）=0

由已知得｛b=0，即

（0）=-1

la=1

解得｛b=0。

\^=-1

13

故函数f（x）的解析式为f（x）=^x3-x+2

（2）•••g（x）mJx3-f（X）]eX=（x-2）£

x,

•••g'

（x）=（x-2）ex+ex=（x—1）ex

令g'

（x）=0得x=1。

当XC1时，g'

（x）c0,函数g（x）单调递减；

当xa1时，g'

（x）A0,函数g（x）单调递增。

若m>

1,在[m,m+1]上函数g（x）单调递增，此时g（x）min=g（m）=（m—2）em;

•••10分

皐CMCl

若mclcm+1即0cmcl，函数g（x）在［m,1］上单调递减，在［1,m+1］上单调递减，此

若m+1<

1即卩m<

0，在［m,m+1］上函数g（x）单调递减,

综上可知，函数g（x）在［m,m+1］上的最小值

22

•••求椭圆G的方程为一+壬=1。

124

设直线I的方程为y=x+m，交点A（X1,y1）,B（X2,y2），AB中点E（xo,yo）|y=x+m

联立

{x2y2，消元整理得4x2+6mx+3m2-12=0

—1

l124

于是

A=（6m）2-4W（3m2-12）=12x（16-m2）〉0

可得

m<

16

33m2-12

x-^+x^m,x1x2=

24

3131

可得x^=m，y0=x0+m=—m，即E（--m,-m）

4444

•/AB为等腰三角形的底边，•••PE丄AB

21m

2-—m

•-kpE=4—=-1，解得m=2，符合要求。

-3+3m

此时x,+x2=-3,x1x^0

所以|ab|=J（X1—X2）2+（y1—y2）2=J（1+k2）（X1—X2）2

=J（1+k2）（x,+X2）2=3迈

11分

又点P（—3,2）到直线AB:

x-y+2=0的距离d=

-3-2+2

~12~

13分

19

故iPAB的面积S二丄AB，d=-