高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 理 新人教版.docx
- 文档编号:1363191
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:348.78KB
高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 理 新人教版.docx
《高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 理 新人教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 理 新人教版.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学总复习课时提升练74证明不等式的基本方法理新人教版
2019-2020年高考数学总复习课时提升练74证明不等式的基本方法理新人教版
一、选择题
1.设t=a+2b,s=a+b2+1,则s与t的大小关系是( )
A.s≥t B.s>t
C.s≤tD.s 【解析】 ∵s-t=b2-2b+1=(b-1)2≥0,∴s≥t. 【答案】 A 2.设a,b∈(0,+∞),且ab-a-b=1,则有( ) A.a+b≥2( +1)B.a+b≤ +1 C.a+b< +1D.a+b>2( +1) 【解析】 ∵ab-a-b=1,∴1+a+b=ab≤ 2 令a+b=t(t>0),则1+t≤ (t>0), 解得t≥2( +1),则a+b≥2( +1). 【答案】 A 3.(xx·北京东城模拟)设a,b,c为正数,且a+2b+3c=13,则 + + 的最大值为( ) A. B. C. D. 【解析】 由柯西不等式得 (a+2b+3c) ≥( + + )2 ∴( + + )2≤ . ∴ + + ≤ . 当且仅当 = = 时等号成立,即a=9,b= ,c= 时 + + 取得最大值 . 【答案】 C 4.已知a、b、c是正实数,且a+b+c=1,则 + + 的最小值为( ) A.5 B.7C.9 D.11 【解析】 把a+b+c=1代入 + + 得 + + =3+ + + ≥3+2+2+2=9. 【答案】 C 5.设0 ,b=1+x,c= 中最大的一个是( ) A.aB.b C.cD.无法判断 【解析】 ∵0 = > , ∴只需比较1+x与 的大小, ∵1+x- = =- <0, ∴1+x< .因此c= 最大. 【答案】 C 6.(xx·湖北高考)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 =( ) A. B. C. D. 【解析】 由题意可得x2+y2+z2=2ax+2by+2cz,① ①与a2+b2+c2=10相加可得(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=10, 所以不妨令 .则x+y+z=2(a+b+c), 即 = . 【答案】 C 二、填空题 7.(xx·南昌模拟)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为________. 【解析】 由柯西不等式得(3a+4b+5c)2≤(a2+b2+c2)·(9+16+25)=200,所以-10 ≤3a+4b+5c≤10 ,所以3a+4b+5c的最大值为10 . 【答案】 10 8.以下三个命题: ①若|a-b|<1,则|a|<|b|+1;②若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;③若|x|<2,|y|>3,则 < ,其中正确命题的序号是________. 【解析】 ①|a|-|b|≤|a-b|<1,所以|a|<|b|+1; ②|a+b|-|a-b|≤|(a+b)+(a-b)|=|2a|, 所以|a+b|-2|a|≤|a-b|; ③|x|<2,|y|>3,所以 < , 因此 < . ∴①②③均正确. 【答案】 ①②③ 9.若x>0,则函数f(x)=3x+ 的最小值为________. 【解析】 ∵x>0, ∴f(x)=3x+ = x+ x+ ≥3 =3 , 等号成立的条件为 x= ∴x= , ∴x= 时,f(x)的最小值为3 . 【答案】 3 三、解答题 10.(xx·贵州六校联盟)设a、b、c均为正实数,求证: + + ≥ + + ≥ + + . 【证明】 ∵a,b,c均为正实数, ∴ + ≥ ≥ 当a=b时等号成立 + ≥ ≥ 当b=c时等号成立 + ≥ ≥ 当a=c时等号成立 三个不等式相加即得 + + ≥ + + ≥ + + 当且仅当a=b=c时等号成立 即 + + ≥ + + ≥ + + . 11.(xx·辽宁高考)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N. (1)求M; (2)当x∈M∩N时,证明: x2f(x)+x[f(x)]2≤ . 【解】 (1)f(x)= 当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤ ,故1≤x≤ ; 当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1. 所以f(x)≤1的解集为M={x|0≤x≤ }. (2)证明: 由g(x)=16x2-8x+1≤4得16 2≤4, 解得- ≤x≤ . 因此N= , 故M∩N= . 当x∈M∩N时,f(x)=1-x, 于是x2f(x)+x·[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)] =x·f(x)=x(1-x)= - 2≤ . 12.(xx·东北三省联考)已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1. (1)求证: |a+b+c|≤ ; (2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. 【解】 (1)由柯西不等式得,(a+b+c)2≤(12+12+12)·(a2+b2+c2)=3, ∴- ≤a+b+c≤ ,所以a+b+c的取值范围是 , 即|a+b+c|≤ . (2)同理,(a-b+c)2≤ (a2+b2+c2)=3, 若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,则|x-1|+|x+1|≥3,解集为 ∪ . 2019-2020年高考数学总复习1-2函数及其表示前七页学案后教案新人教A版 1.(xx·佛山调研)下列四组函数中,是相等函数的是( ) A.y=x-1与y= B.y= 与y= C.y=4lgx与y=2lgx2 D.y=lgx-2与y=lg 2.(文)(xx·浙江五校联考)已知f(x)= ,则f( )+f(- )等于( ) A.-2B.4 C.2D.-4 (理)已知函数f(x)= 则f(xx)等于( ) A.-1B.1 C.-3D.3 3.(xx·广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)= 的定义域是( ) A.[0,2]B.(0,2) C.(0,2]D.[0,2) 4.已知函数f(x)是奇函数,且定义域为R,若x>0时,f(x)=x+2,则函数f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x+2B.f(x)=|x|+2 C.f(x)= D.f(x)= 5.(文)函数f(x)= 的值域是( ) A.(-∞,-1)B.(-1,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞) (理)(xx·茂名一模)若函数y=f(x)的值域是[ ,3],则函数F(x)=f(x)+ 的值域是( ) A.[ ,3]B.[2, ] C.[ , ]D.[3, ] 6.a、b为实数,集合M={ ,1},N={a,0},f是M到N的映射,f(x)=x,则a+b的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 7.(xx·杭州调研)已知f(x- )=x2+ ,则f(3)=________. 8.(xx·浙江五校联考)函数y= 的定义域是________. 1.(文)(xx·福州模拟)已知函数f(x)= ,若f (1)+f(a)=2,则a的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.4或1 (理)函数f(x)= ,若f (1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( ) A.1B.1,- C.- D.1, 2.(文)已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(-∞,3) C.[ ,3)D.(1,3) (理)(xx·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y=[ ]B.y=[ ] C.y=[ ]D.y=[ ] 3.(文)设a (理)(xx·北京东城综合练习)已知函数f(x)= g(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为( ) A.4B.3 C.2D.1 4.(文)设函数f(x)= ,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( ) A.(-∞,0)∪(10,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(-1,10) D.(0,10) (理)(xx·浙江省金华十校)已知f(x)= ,则f(x)>-1的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-1,0)∪(0,e) 5.(文)如果函数f(x)= ,那么f (1)+f (2)+…f(xx)+f( )+f( )+…+f( )的值为________. (理)规定记号“⊕”表示一种运算,且a⊕b= +a+b+1,其中a、b是正实数,已知1⊕k=4,则函数f(x)=k⊕x的值域是________. 6.(文)某地区预计xx年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)= x(x+1)(19-x),x∈N*,1≤x≤12,求: (1)xx年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式. (2)求第几个月需求量g(x)最大. (理)(xx·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120 吨,(0≤t≤24). (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少? 最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象. 7.(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示: 该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示: 第t天 5 15 20 30 Q(件) 35 25 20 10 (1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式; (2)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式; (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天? (日销售金额=每件的销售价格×日销售量) (理)(xx·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持,已知每投入x万元,可获得纯利润P=- (x-40)2+100万元(已扣除投资,下同),当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资,其中在前5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 新人教版 高考 数学 复习 课时 提升 74 证明 不等式 基本 方法 新人