届数学理科高考模拟汇编卷五.docx
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届数学理科高考模拟汇编卷五
2020届数学理科高考模拟汇编卷(五)
1、已知复数,若,则()
A.2B.C.D.
2、若集合,集合,则图中阴影部分表示()
A.B.C.D.
3、若均为实数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、若函数,则的值为()
A.B.C.D.
5、若,则( )
A.B.C.1D.
6、如图所示,点O是正六边形的中心,则()
A.B.0C.D.
7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图
(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图
(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
8、若,,,则a,b,c的大小关系()
A.B.C.D.
9、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为()
A.B.C.D.
10、已知球O是三棱锥的外接球,,,点D是PB的中点,且,则球O的表面积为()
A.B.C.D.
11、若,则( )
A.B.C.D.
12、已知是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足,,则抛物线的标准方程为()
A.B.C.D.
13、若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是___________________
14、某学生对函数进行研究后,得出如下四个结论:
①函数在上单调递增;
②存在常数,使对一切实数x都成立;
③函数在上无最小值,但一定有最大值;
④点是函数图象的一个对称中心,
其中正确的是__________.
15、已知函数其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是__________.
16、已知x与y之间的一组数据如下表所示:
x
0
1
2
3
y
1
3
当m变化时,回归直线必经过定点________.
17、在中,角所对的边分别为,且满足.
(1)如,求a.
(2)若,,求外接圆的面积.
18、某城市100户居民的月平均用电量(单位:
度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
19、如图,在多面体中,,平面平面,四边形为矩形,,点G在线段上,且
(1)求证平面
(2)求二面角的正弦值
20、已知是椭圆的两个焦点,为上一点,为坐标原点.
(1)若为等边三角形,求的离心率;
(2)如果存在点,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
21、已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若,且方程在区间内有解,求实数a的取值范围.
22、已知曲线(为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程
(2)若过点的直线l与曲线交于点A、B,与曲线交于点C、D,求的取值范围.
23、[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
(1)作出函数的图象;
(2)若不等式的解集为非空集合A,且,求m的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析:
答案:
B
解析:
由,得,所以,
即,由复数相等,得,得,故选B.
2答案及解析:
答案:
A
解析:
解:
图中阴影部分表示的集合是,
∵,即,
∴,
∵集合,
∴.
故选A.
3答案及解析:
答案:
A
解析:
若,则,故充分性成立,
若,满足满足,但不成立,
故“”是“”的充分不必要条件
4答案及解析:
答案:
C
解析:
令,解得代入,即.故选C.
5答案及解析:
答案:
A
解析:
由,得或,所以,故选A.
6答案及解析:
答案:
A
解析:
∵,∴,故选A.
7答案及解析:
答案:
C
解析:
由图形可得三角形数构成的数列通项,
同理可得正方形数构成的数列通项,
而所给的选项中只有满足。
故选.
8答案及解析:
答案:
D
解析:
,,
故,
故答案选:
D.
9答案及解析:
答案:
B
解析:
将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图:
由三视图可知该三棱锥为,
.
.
故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为.
10答案及解析:
答案:
A
解析:
由,得.由点D是PB的中点及,易求得,又,所以,所以平面PAB.以为底面,AC为侧棱补成一个直三棱柱,则球O是该三棱柱的外接球,球心O到底面的距离,由正弦定理得的外接圆半径,所以球O的半径为,所以球O的表面积为.
11答案及解析:
答案:
B
解析:
对于选项A,∵,∴,而,所以,但不能确定的正负,所以他们的大小不能确定,所以A错误;对于选项B,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以B选项正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用在R上位减函数易得,所以D错误,所以本题选B。
12答案及解析:
答案:
A
解析:
设,,则,又由抛物线焦点弦性质,,所以,得,,
得。
,
得,抛物线的标准方程为,故选A
13答案及解析:
答案:
解析:
变形为恒成立
14答案及解析:
答案:
②③
解析:
①,易知是偶函数,因此在上不可能单调递增;
②取即可说明结论是正确的;
③由②知,故在一定有最大值,由于,且和0无限靠近,因此无最小值;
④.故点不是函数图像的一个对称中心.
15答案及解析:
答案:
解析:
由题意方程有三个不同的根,
即直线与函数的图象有三个不同的交点.
作出函数的图象,
如图所示.若存在实数b,使方程有三个不同的根,
则,即.
又因为,所以,
即m的取值范围为.
16答案及解析:
答案:
解析:
因为回归直线一定经过样本点的中心,又,所以回归直线必过定点.
17答案及解析:
答案:
(1)由题干及余弦定理,得,即.
由正弦定理,得,
所以.因为,所以,解得,所以,
又,所以由正弦定理,得,所以.
(2)由
(1)知,,,
所以,所以.
又,,所以.
由正弦定理可得,,解得.
所以外接圆的面积.
解析:
18答案及解析:
答案:
(1)由图可得:
解得:
(2)由图可得月平均用电量的众数是
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,
则
解得:
∴月平均用电量的中位数是224.
(3)由图可得:
月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5户,抽取比例,
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户.
解析:
19答案及解析:
答案:
(1)因为四边形为矩形,所以
因为,所以
因为G在线段上,且
所以
所以
所以
又平面平面,平面平面,平面
所以平面
(2)由
(1)知,平面,且
故以D为坐标原点,所在的直线分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系
设,则
所以,
因为平面平面,平面平面
所以平面
所以平面的一个法向量为
设平面的一个法向量,则
所以,令,可得
故平面的一个法向量
所以
设二面角的平面角为α,易知,所以,
所以
故二面角的正弦值为
解析:
20答案及解析:
答案:
(1)连结,由为等边三角形可知在中,,,,于是,故的离心率是.
(2)由题意可知,满足条件的点存在当且仅当,,,即,①
,②
,③
由②③及得,又由①知,故.
由②③得,所以,从而故.
当,时,存在满足条件的点.
所以,的取值范围为.
解析:
21答案及解析:
答案:
(Ⅰ)当时,,则,
解不等式,得,所以,函数在上单调递增;
解不等式,得或,所以,函数在和上单调递减,
因此,函数的极小值为,极大值为;
(Ⅱ)由得,由,得,
设,则在内有零点,设为在内的一个零点,
由知,在和上不单调,
设,则在和上均存在零点,即在上至少有两个零点.
.
当时,,在上单调递增,不可能有两个及以上的零点;
当时,,在上单调递减,不可能有两个及以上的零点;
当时,令,得,
所以,在上单调递减,在上单调递增,
在上存在极小值,
若有两个零点,则有,
,
设,则,令,得.
当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.
所以,,所以,恒成立,
由,得.
解析:
22答案及解析:
答案:
(1)曲线(为参数,转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为.
(2)设l的参数方程:
代入,得,
∴.
l的参数方程:
代入得,
∴.
∵,
∴的取值范围为.
解析:
23答案及解析:
答案:
(1)由已知得,,
所以作出的图像如图所示.
(2)如图,作出的图像,则当时,不等式的解集为空集,
因而不等式的解集为非空集合时,.
将函数的图像向上平移,
由得,
因为,所以,
解得,从而m的取值范围为.
解析:
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