考点16 二次函数.docx
- 文档编号:1362069
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:129.19KB
考点16 二次函数.docx
《考点16 二次函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考点16 二次函数.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
考点16二次函数
2018中考数学试题分类汇编:
考点16二次函数
一.选择题(共33小题)
1.(2018•青岛)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
2.(2018•德州)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.C.D.
3.(2018•临安区)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1)
4.(2018•上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的
5.(2018•泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )A.1或﹣2B.或C.D.1
6.(2018•岳阳)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
7.(2018•遂宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( )
A.B.C.D.
8.(2018•滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.(2018•白银)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
10.(2018•达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.
下列结论:
①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.(2018•恩施州)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a﹣2b+c<0.其中正确的个数有( )A.2B.3C.4D.5
12.(2018•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.(2018•荆门)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:
①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
14.(2018•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A.b2<4acB.ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0
15.(2018•湖州)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1或≤a<B.≤a<C.a≤或a>D.a≤﹣1或a≥
16.(2018•深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是( )
A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
17.(2018•河北)对于题目“一段抛物线L:
y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:
y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )
A.甲的结果正确B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确
18.(2018•台湾)已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点:
与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数.若AB=2,CD=4.则a+b之值为何?
( )A.1B.9C.16D.24
19.(2018•长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个
20.(2018•广西)将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+3
21.(2018•哈尔滨)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为( )
A.y=﹣5(x+1)2﹣1B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1C.y=﹣5(x+1)2+3D.y=﹣5(x﹣1)2+3
22.(2018•广安)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是( )
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
23.(2018•潍坊)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
24.(2018•黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.﹣1B.2C.0或2D.﹣1或2
25.(2018•山西)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7B.y=(x﹣4)2﹣25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2﹣25
26.(2018•杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁
27.(2018•贵阳)已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A.﹣<m<3B.﹣<m<2C.﹣2<m<3D.﹣6<m<﹣2
28.(2018•大庆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和。
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
29.(2018•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
③﹣3<a+b<3其中,正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3
30.(2018•陕西)对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
31.(2018•玉林)如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A.6<t≤8B.6≤t≤8C.10<t≤12D.10≤t≤12
32.(2018•绍兴)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )A.(﹣3,﹣6)B.(﹣3,0)C.(﹣3,﹣5)D.(﹣3,﹣1)
33.(2018•随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.
其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共2小题)
34.(2018•乌鲁木齐)把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .
35.(2018•淮安)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 .
三.解答题(共15小题)
36.(2018•黄冈)已知直线l:
y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.
(1)求证:
直线l与该抛物线总有两个交点;
(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.
37.(2018•湖州)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值.
38.(2018•宁波)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
39.(2018•徐州)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
40.(201
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考点16 二次函数 考点 16 二次 函数