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迄今为止,已经有许多的辨识方法。
这些辨识方法就其所涉及的模型形式来说,可以分成两类;
一类是非参数模型辨识方法,另一类是参数模型辨识方法。
非参数模型辨识方法)亦称经典的辨识方法)获得模型是非参数模型,它在假定过程是线性的前提下,不必实现了解模型的具体结构,因而这类方法可适用于任意复杂的江国成,工程上至今仍采用它,参数模型辨识方法(亦称现代的辨识方法)必须假定一种模型结构,通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。
如果模型的结构无法事先确定,那么必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数(比如阶次、纯延迟)等,再进一步来确定模型参数。
这类辨识方法根据其不同的基本原理又可分为三种不同的类型,第一种称作最小二乘法,它利用最小二乘原理,通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
第二种称作梯度校正法,它利用最速下降法原理,沿着误差准则函数关于模型参数的负梯度方向,逐步修改模型的参数估计值,直至误差准则函数达到最小值。
第三种为极大似然法,它根据极大似然原理,通过极大化似然函数来确定模型的参数。
按照系统辨识历史又可以分为传统辨识方法和新型辨识方法。
传统的系统辨识方法包括以阶跃响应发、脉冲响应法和频率响应法等。
虽然已经发展的比较成熟,但还存在着一定的不足和局限传统的系统辨识方法对于现行系统的辨识具有很好的辨识效果,但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果;
传统的辨识方法存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。
而作为参数估计奠基石的最小二乘方法,最早在进行星轨迹预报研究工作中提出。
但是基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知且必须是充分激励的,在某些动态预测系统和过程控制系统中,这一条件往往无法精确获得不允许随意改变,因此这些方法不便直接应用。
在此基础上,近年来随着智能控制理论研究的不断深入及其控制领域的广泛应用,针对上述方法的不足和局限,把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊控制理论等知识应用于系统辨识中,发展为很多新的系统辨识方法。
如基于神经网络的系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、基于模糊逻辑的系统辨识、基于小波网络的系统辨识。
系统辨识的先导性工作可追溯到16世纪德国天文学家开普勒从火星观测数据,发现行星运动三大规律从而建立了行星运动的一种数学模型;
18世纪德国数学家高斯开创性地提出的最小二乘法,奠定了系统辨识中参数估计方法的基石。
现代控制理论和电子数字计算技术的蓬勃发展,为通过试验数据建立数学模型的系统辨识学科提供了理论和技术上的基础。
系统辨识的研究真正开始于本世纪70年代,并在这一时期出现了研究高潮,30多年的研究取得了大量的成果,并成功的得到应用。
系统辨识在实践中涉及如何合理的安排试验,如何选择试验信号,如何测量和收集数据,如何进行实时验证等问题。
在理论上涉及模型的参数化和可辨识性,动态系统参数估计的优良性,参数估计和计算方法的改进等问题。
正因如此,系统辨识成为目前相当活跃的学科之一,吸引了众多的科技人员在这一领域的各个方面,对其理论进行研究,并探讨在不同的实践中系统辨识的先导性工作可追溯到16世纪德国天文学家开普勒从火星观测数据,发现行星运动三大规律从而建立了行星运动的一种数学模型;
正因如此,系统辨识成为目前相当活跃的学科之一,吸引了众多的科技人员在这一领域的各个方面,对其理论进行研究,并探讨在不同的实践中应用的可能。
应用的可能。
当前系统辨识己经在自然科学、技术科学、经济活动和工程实践等各领域得到广泛地应用,比如数学建模与仿真性能预测,故障诊断,自适应控制及质量监控等等领域。
在动力系统的设计、试验、分析方面,模型的系统辨识也有着十分广泛地应用,例如对飞行器气动参数的辨识,结构系统辨识及结构握动试验中的应用都取得了一定的成功。
系统辨识作为建立被控对象数学模型的重要方法之一,它己经成为自动控制理论中一个活跃而又重要的分支,它用于控制系统的设计和分析等方面。
过程控制的品质,主要是由被控对象和控制系统各环节的特性及系统的结构来决定的,过程建模就是通过某种方法来建立可以描述被控对象动态特性的模型。
我们利用辨识方法获得被控过程的数学模型之后,就以此模型为基础,设计出比较合理的控制系统。
该模型还可以用于监测过程参数。
在大多数的生产过程中,对象的数学模型很难比较精确地。
闭环辨识问题
系统辨识实验可以在开环和闭环两种条件下进行:
在开环下运用现有的经典算法可以辨识出模型参数的一致、无偏估计;
在闭环实验中,由于假设条件噪声与设备输入无关的先前条件不成立,反馈通道将输出中的噪声反馈到输入信号,直接使用上述方法则可能会使辨识精度大大降低或对象模型无法辨识。
解决闭环辨识问题有三种辨识方法最为经典:
(1)直接法;
(2)间接法;
(3)联合输入输出法。
对于闭环直接辨识,随机数直接搜索方法是一种很有效的辨识方法。
NLJ是由潘立登在1984年提出的对随机搜索法的改进,它保留了原算法的有点,在很大的程度上弥补了LJ法在解决高阶系统的时候,耗时过多的不足。
随后马俊英和罗元浩等人又在NLJ的基础上进行改进,按照变换率优化每一步搜索的初始搜索范围,减弱了NJL算法对初始值得依赖性。
2常用辨识方法的仿真与比较
2.1系统辨识简介
2.1.1建模的基本方法
在工业生产中,辨识系统是通过对系统稳态情况以及动态规律的模拟仿真获得对象的数学模型的过程,其目的是根据辨识得到的模型制定控制操作方案以优化生产过程,完成基于模型的先进控制器设计及调试。
建立数学模型的方法有多种,基本的有(l)理论分析法
(2)测试建模法(3)机理分析和实验建模相结合。
图2.1白箱模型
1论分析法
如图2.1所示的白箱模型,其主要特点是要对系统有直观的了解和认识。
能够直接分析系统的过程并通过各个领域的定理和定律建立数学模型,该方法我们称其为机理分析法,也称理论分析法。
对于实际生产过程机理不清晰或较复杂的大系统难以使用该方法进行建模。
2试建模法
如图2.1所示黑箱模型,在该情况下对系统的内部情况一无所知。
采用测试建模法能够克服理论分析的局限性,在系统机理完全不清楚的情况下根据测试信号以及输出数据提供的信息得到待估计系统的数学模型。
与理论分析法比较,测试建模的优点在于其不需要对系统的机理有深入的了解,能够根据测试获得的输入输出数据辨识出系统模型的参数,适用于较为复杂的大系统的建模。
这就是我们所说的系统辨识。
3理分析和实验建模相结合
机理分析和实验建模适用于系统特别复杂且机理不完全已知的情况,如图2.1所示的灰箱模型。
机理分析和实验建模的相结合方式有两种:
(1)对同一个系统,机理已知部分和未知部分分别用理论分析和实验法,再通过数学推导对结果进行整合;
(2)根据已知的机理形式估计系统的数学模型结构以及参数范围,再由实验建模法得出模型参数。
模型结构对辨识结果的精确度有直接的关系,所以,在了解机理的基础上使用实验建模对提高建模效率有一定的帮助。
2.1.2辨识中常用的误差准则
辨识出的模型能够准确地描述系统的动态特性是系统辨识达到一定精度的标准及目的。
在辨识计算中误差准则,通常所说的损失函数、等价准则是用作评价辨识结果好坏的标准,常用的误差有输入误差、输出误差以及广义误差。
辨识就是找到一个能够等价被测系统的模型,在同样的测试信号下响应结果的误差最小。
针对不同的辨识算法可选择不同的误差准则作为评价标准,目前最常用的误差形式为差方,如(2.1)式所示。
(2.1)
图2.2误差准则示意图
下面以单回路系统为例分别介绍输入、输出、广义三种误差准则。
1入误差
当对象模型的逆模型存在时,由给定的测试信号可以得到唯一的输出数据。
如图2.2所示,以y(t)通过逆模型能够得到估计模型逆模型的输出;
,
即为输入误差。
在辨识中,误差
为非线性函数,得到系统的逆模型后还需做相应的模型转换才能获取待估系统的辨识模型,大大增加了计算量,所以利用输入误差准则进行辨识并没有研究的实际意义。
②输出误差如图2.2所示,系统输出信号,y(t)与辨识模型的估计输出
之差
为输出误差,由于函数呈非线性关系所以计算较为复杂,但是通过误差准则将辨识转化成为最优化问题,拓宽了辨识方法思路,有利于解决复杂的辨识问题。
③广义误差
在特定的辨识算法中将待估模型
转化为模型ƒ1与逆模型ƒ2的关系,其中
广义误差为
与
的差值,在解决有色噪声干扰中该准则应用较多,可以实现系统模型以及噪声模型参数的同步辨识。
2.2对象的数学模型
2.2.1系统辨识模型
系统辨识的过程是根据输入输出数据提供的信息对相应的模型进行参数估计获取系统数学模型的过程。
其中模型结构和类型需要根据系统特性以及辨识目的进行确定。
模型结构通常根据经验获得,模型类型的选取需要与采用的辨识算法以及建模用途结合考虑。
根据侧重点的不同,模型分类如表2.1所示:
表2.1数学模型分类表
Table2.1Classesofmathematicalmode
输入输出模型与状态空间模型均属于参数模型,前者侧重于描述系统内部变量间的关系,后者则着重刻画系统外部特性,通过测试响应输出反应系统动态特性指标。
与系统辨识相结合,下面重点介绍参数模型中的输入输出模型和状态方程模型。
2.2.2输入输出模型
输入输出模型是用于描述系统外部输入信号与输出之间相应关系的数学模型,对连续系统包括微分方程模型,传递函数模型;
对离散系统包括差分方程,脉冲传递函数。
下面针对连续系统和离散系统两种情况分别介绍。
1.连续系统
微分方程模型是时域中描述输入信号与输出响应关系最经典的模型,如式(2.4)
式所示,u(t)为输入变量,y(t)为输出变量
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