专题电磁感应现象中有关电容器类问题与答案Word文档格式.docx

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1分）

（丨分）

〈1分）

（I分）

（I份）

解；

（I）电容器允电•左毕石•两极板间电压为从当开关伎2吋•电容器放电•设刚放电吋谕:

经M7的电流为/.ft：

/设WN受到的安出力为F•有：

F=山牛顿第二定津乩F■叫由以十各式联立町解得z=需

（2）当电容器充电完毕时，仗电徉器所吊电H为Q..n：

Q-■CE

开艾S按2厉・MV开始向右加速运动•速度达到般火值片八吋•垃MV上的感咸电动妙为F•有-Rig（1分）

此时电容器的帯电鈕为；

Q・CE?

（1分）

设在此过桂中的平他电讹为l.MN_L受到的平冏安培力为F,有：

户=HIL在MN加速过秤中•山动值疋理和后=又因为流的总电斎：

Q.-QpIt

由以上各式U关立可骼时，％=—~r^

in+R-L*C

2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器

C（开始未充电）•另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平而的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，此棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.

设甜棒下滑过程中某一瞬时加速度为不，则经过一微小的时间间隔其速度的增加量为Wg•祖・

棒中产生的感应电动势的增加量为：

AE=BLA7=BLa.-At

电容器的极板间电势差的增加量为：

AU=^E=BLaL-At

电容器电荷量的增加量为：

AQ=C-AL^CBLa.-At

电路中的充电电流为：

1=上CBLd匚

t

ab棒所受的安培力为：

F=BLI=CB2L2ai

可见，棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.

3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足

够大）.已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.

阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物.现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）.求：

（1）若某时刻金属棒速度为v,则电容器两端的电压多大？

（2）求证：

金属棒的运动是匀加速直线运动；

（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q,则这个高度h多大？

（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E,有：

U=E=BLv

（2）金属棒速度从v增大到v+Av的过程中，用时（△t—0）,加速度为a,有：

电容器两端的电压为：

U=BLv

电容器所带电量为：

式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动.

（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定

4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成（）角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为将单刀双掷开关接到d点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v。

后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，己知定值电阻的阻值为R,电容器的电容为C,重力加速度为g,轨道足够长，轨道电阻不计，求：

（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；

（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v,求导体棒

下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。

（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得:

mgsinO-F...=

AtAtAt

联立解得:

mgsinO

11m+CB2L2

（2）导体棒上滑过程中，有

导体棒下滑的过程中，由动量定理得:

mgsinO・t-/m-=mv-0

vli2l}v^m+CB2L2）gsinO2Rm2g2sin2O

导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得:

Q+-mv2=mgSsinf）

2

解得:

VQ（m+CH2L2）-mv2

Q=

5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为（），间距为L.导轨上端接

有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为ni的金属棒，棒可沿导轨下滑，且

在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数

为U,重力加速度大小为g・忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,

求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的

关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.

（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为

E=BLv①

平行板电容器两极板之间的电势差为

U=E②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有

Qc=F

③

联立①②③式得

Q=CBLv④

（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i.金属棒受

到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为

F=BLi⑤

设在时间间隔（t,t+At）内流经金属棒的电荷量为按定义有

M也是平行板电容器极板在时间间隔（t,t+At）内增加的电荷量.由④式得

M=CBL3⑦

式中，Av为金属棒的速度变化量.按定义有

⑧

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff=nF、⑨

式中，R是金属棒对于导轨的正压力的大小，有

R=mgcos（）⑩

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为根据牛顿第二定律有

mgsin（）—F—Ff=ma?

联立⑤至?

式得

9

■

由？

式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大

小为

6、在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=lm,在它

们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab,ab的质量为m=0.005kg,在导轨

方向垂直导轨PQ、MN所在平面向下，如图所示，磁感强度为B二0.5T・（除导

轨PQ、MN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的）当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲岀，并沿光滑斜面升到高为0・2m处，这过程电容器两端电压减小了一

半，求：

（1）磁场对金属杆ab冲量的大小.

（2）电容器原来充电电压是多少.

Ci）金厲杆品离开导轨时的速度为v,由机械能守恒mgh=—mv2

（1）

解岀V=J2小=72x10x0.2=2（m/s>

金属杆在磁场力作用下，动呈增加，陞场力冲量为，

F❻厶■AmV

（2）

=0.01（N-s>

（2〉‘

（2）出:

K闭合时，电容器放电.电路中有放电电流通过心杆，使它受磁场力〈是变力）

（习

（3y

（4）

w

・'

・耳厶■BIL・Z■BL•AQ

:

、g-002C

KL

R卩在日寸问△:

内通过ab杆的电量为U.02C

由C-等

得AU■竽■100V

即电容由于減少0.02C电量而电压减少100V

由题恵可知=AU=llT

7、如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L,导轨距水平地面高h。

导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。

电源电动势为E,内电阻为「电容器电容为C。

一根质量为m不计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为氏先将单刀双掷开关拨到輕待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。

开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。

（1）在开关拨到&

到电路稳定的过程中，画岀电容器电压u随电量q变化的图彖。

（2）结合

（1）中所画图彖，求稳定时电容器储存的能量圧。

（3）导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地佬置与导轨右端的

水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热Qr。

（1）电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器的带电量：

q二CE根据电容器的定义式：

C=q/U

1

所以：

u二电压与电量成正比，所以画出u-q的图线如图：

充电的过程中克服电场力做的功：

W二qU

所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量.有：

E=EQ

c2

联立得：

B=CE~

（3）根据平抛运动的规律可得

由动量定理,

BILAt■mv

It=q,

联立解得

由能量关系可知，此过程中R上产生的焦耳热：

121E2I232（BLEC）2

On=~CE—一）.v*88-CE

R222288m

点睛：

本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关系先求岀电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速度.同时要搞清能量转化关系.

&

某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。

间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N'

0’段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。

导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。

电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。

在轨道间MPP'

M矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。

磁场右侧边界PP'

与00’间距离为d二4cm。

初始时金属棒A处T*NN'

左侧某处，金属棒B处于00'

左侧距00'

距离为a处。

当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为AB4

'

I71;

稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚

出磁场时A棒刚好运动到00’处，最终A棒恰在PP'

处停住。

已知两根金属棒的质量均为0.02kg＞接入电路中的电阻均为0.1Q,金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。

（2）金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少?

（3）电容器所剩电量Q'

是多少?

E-N—-N—nr2-Nxkr2

【解析】

（1）山Al

Q-EC-CNkx