北京市届高三数学考前热身练习试题理及答案Word格式文档下载.docx
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8.对操场上编号为1~100、全部面向主席台的学生依次进行以下操练:
凡编号是1的倍数的学生向后转一次;
凡编号是2的倍数的学生再向后转一次;
凡编号是3的倍数的学生再向后转一次;
…;
凡编号是100的倍数的学生再向后转一次.经过这100轮操练后,最后面向主席台的学生人数为()
A.9B.91C.10D.90
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.填空应写出最简结果.
9.在极坐标系中,圆
的半径为_________.
10.已知数列
是首项为1,公差为1的等差数列,则
__________;
数列
的通项公式
__________.
11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上相邻两个最高点的距离为π.若将函数f(x)的图象向左平移
个单位长度后,所得图象关于y轴对称.则函数f(x)的解析式为_______________.
12.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________.
13.
已知双曲线
两渐近线相交所成锐角的正弦值
为
,焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的焦距为
___________.
14.设函数
①若
的零点为;
②若
有最小值,则实数
的取值范围是.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本题满分13分)
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,
,求c.
16.(本题满分13分)
某同学在做研究性学习课题时,欲调查全校高中生拥有微信群的数量.已知高一、高二、高三的学生数分别为400,300,300.用分层抽样方法,随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查.调查结果如下表:
微信群数量(单位:
个)
高一
高二
高三
0-5
20
6-10
10
11-15
15
大于15
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若从这
名学生中随机抽取
人,求这
人中恰有1人微信群数量超过10的概率;
(Ⅲ)以样本数据估计总体数据,以频率估计概率,若从全校高中学生中随机抽取
人,用
表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数,求
的分布列和方差
17.(本题满分14分)
在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
∥
,FC⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在线段AB(含端点)上,是否存在一点P,使得
∥平面AED.若存在,求出
若不存在,请说明理由.
18.(本题满分13分)
为曲线
的切线.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若存在
,使得
时,
图象在
图象的下方,求
的取值范围.
19.(本题满分14分)
已知椭圆C:
的离心率为
,且经过点
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:
与椭圆
相交于
两点,连接
并延长交直线
于
两点,设
分别为点
的纵坐标,且
,证明:
直线l经过定点.
20.(本题满分13分)
给定一个n项的实数列a1,a2,…,an(n∈N*),任意选取一个实数c,变换T(c)将数列a1,a2,…,an变换为数列|a1-c|,|a2-c|,…,|an-c|,再将得到的数列继续实施这样的变换,这样的变换可以连续进行多次,并且每次所选择的实数c可以不相同,第k(k∈N*)次变换记为Tk(ck),其中ck为第k次变换时选择的实数.如果通过k次变换后,数列中的各项均为0,则称T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)为“k次归零变换”.
(Ⅰ)对数列:
1,3,5,7,给出一个“k次归零变换”,其中k≤4;
(Ⅱ)证明:
对任意n项数列,都存在“n次归零变换”;
(Ⅲ)对于数列1,22,33,…,nn,是否存在“n-1次归零变换”?
请说明理由.
(考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.)
2017年高三考前热身练习
数学(理)参考答案及评分标准
1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.D
9.210.3;
11.f(x)=2sin(2x+
)
12.
13.
或
14.
注:
第10,14题第一空3分,第二空2分;
第13题答对一个给3分.
(Ⅰ)
4分
因为
的单调递增区间为
,k∈Z,
令
,得
所以,
,k∈Z.7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
=
所以
,k∈Z.
因为A是△ABC的内角,
.9分
①当
时,由余弦定理,得
,即
整理,得
解得:
c=3(-1舍).12分
②当
时,由勾股定理,得
.13分
(Ⅰ)由题意知:
.3分
(Ⅱ)记事件
=“这
人中恰有
人微信群数量超过
个”.4分
由调查表知:
这
名学生中,微信群数量超过
个的有
(人),不超过10个的有
(人).5分
所以这
的概率为:
. 7分
(Ⅲ)由题意知,微信群个数在“11-15”的概率
.
的所有可能取值
.8分
则:
的分布列为:
方差
(Ⅰ)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°
CB=CD,
.2分
又AE⊥BD,且
故BD⊥平面AED.4分
(Ⅱ)连接AC,同理(Ⅰ)方法可知
且
平面ABCD
两两垂直.5分
以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz如图.
设
则
AB=4,
向量
为平面
的一个法向量.
设平面
的法向量为
即
取
.7分
而二面角D-BF-C的平面角为锐角,
故二面角D-BF-C的余弦值为
.9分
(III)法一:
向量法
由(I)(II)知
是平面AED的法向量,且A(
),F(0,0,2).
假设存在满足条件的点P(
,且设
则
得
,因而
若
∥平面AED
与平面AED的法向量
垂直,且直线
平面AED内.
故
,即F为AB的中点,14分
此时
不在平面AED内,故满足题意.
法二:
几何法
由(I)知面EAD
面ABCD.
过E作EG
AD于G,则EG
又
FC
面ABCD,
EG∥FC
∵
平面AED,
平面AED
∥平面AED.
作AB中点P,连接CP.由(II)知AB=2DC
DC∥AP,DC=AP,
AD∥PC
,∴平面AED∥面FCP.
平面FCP,
所以存在满足条件的点P,且点P是AB中点,此时
.14分
,设切点为
,解得:
.5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,令
依题意,存在
时
,7分
①
,此时不存在
使得
8分
②
时,因为
所以存在
使
,不妨设
递减,所以
,此时存在
11分
③
.12分
综上所述,
的取值范围是
(Ⅰ)由已知可得:
,所以
,故
,3分
因此,椭圆
的标准方程为:
.4分
(Ⅱ)直线l:
联立得:
消去y,得:
,6分
由
,得
直线AM:
直线BM:
.11分
,
,整理得到:
,即:
,12分
把
,代入上式,得到
化简得:
,能满足
,13分
故直线l方程为:
,过定点(1,0).14分
20.(本题满分13分)
(Ⅰ)方法1:
:
3,1,1,3;
1,1,1,1;
0,0,0,0.
方法2:
1,1,3,5;
1,1,1,3;
(Ⅱ)经过
次变换后,数列记为
,即经
后,前两项相等;
即经
后,前3项相等;
……
设进行变换
时,其中
,变换后数列变为
那么,进行第
次变换时,取
则变换后数列变为
显然有
经过
次变换后,显然有
最后,取
,经过变换
后,数列各项均为0.
所以对任意数列,都存在“
次归零变换”.9分
(Ⅲ)不存在“
次归零变换”.10分
证明:
首先,“归零变换”过程中,若在其中进行某一次变换
,那么此变换次数便不是最少.这是因为,这次变换并不是最后的一次变换(因它并未使数列化为全零),设先进行
后,再进行
,由
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