最新硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析汇总Word文档下载推荐.docx
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【解析】由于«
则当«
取任何整数时,«
均无意义.
故«
的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是«
的解
.
故可去间断点为3个,即«
(2)当«
时,«
与«
是等价无穷小,则
«
【解析】«
故排除«
另外,«
存在,蕴含了«
故«
排除«
所以本题选«
(3)设函数«
的全微分为«
则点«
不是«
的连续点«
的极值点
是«
的极大值点«
的极小值点
【解析】因«
可得«
又在«
处,«
«
为函数«
的一个极小值点.
(4)设函数«
连续,则«
«
【解析】«
的积分区域为两部分:
将其写成一块«
故二重积分可以表示为«
故答案为«
(5)若«
不变号,且曲线«
在点«
上的曲率圆为«
则函数«
在区间«
内
有极值点,无零点«
无极值点,有零点
有极值点,有零点«
无极值点,无零点
【解析】由题意可知,«
是一个凸函数,即«
且在点«
处的曲率
而«
由此可得,«
在«
上,«
即«
单调减少,没有极值点.
对于«
(拉格朗日中值定理)
而«
由零点定理知,在«
有零点.故应选«
(6)设函数«
上的图形为:
则函数«
的图形为
【解析】此题为定积分的应用知识考核,由«
的图形可见,其图像与«
轴及«
轴、«
所围的图形的代数面积为所求函数«
,从而可得出几个方面的特征:
①«
时,«
,且单调递减。
②«
单调递增。
③«
为常函数。
④«
为线性函数,单调递增。
⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点,可见正确选项为«
。
(7)设«
均为2阶矩阵,«
分别为«
的伴随矩阵,若«
,则分块矩阵«
的伴随矩阵为
.«
.
【答案】B
【解析】根据«
若«
分块矩阵«
的行列式«
即分块矩阵可逆
(8)设«
均为3阶矩阵,«
为«
的转置矩阵,且«
,若«
,则«
为
.«
.«
【答案】A
,即:
二、填空题:
9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)曲线«
处的切线方程为
所以«
所以切线方程为«
(10)已知«
则«
因为极限存在所以«
(11)«
【答案】0
【解析】令«
所以«
即«
(12)设«
是由方程«
确定的隐函数,则«
【解析】对方程«
两边关于«
求导有«
,得«
对«
再次求导可得«
,
得«
当«
,«
,代入«
得
(13)函数«
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