中考物理压轴题及答案八.doc
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2012中考物理压轴题及答案八
1、机械和功与几次压强变化问题(关键找压强变化的原因)
A
B
D
C
E
O
F
图25
40.图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。
A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞。
作用在动滑轮上共三股钢丝绳,卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物,被打捞的重物体积V=0.5m3。
若在本次打捞前起重机对地面的压强p0=2.0×107Pa,当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1=2.375×107Pa,物体完全出水后起重机对地面的压强p2=2.5×107Pa。
假设起重时柱塞沿竖直方向,物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2,N1与N2之比为19:
24。
重物出水后上升的速度v=0.45m/s。
吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。
(g取10N/kg)求:
(1)被打捞物体的重力;
(2)被打捞的物体浸没在水中上升时,滑轮组AB的机械效率;
(3)重物出水后,卷扬机牵引力的功率。
解:
(1)设起重机重为G,被打捞物体重力为G物;
打捞物体前, G=p0S
在水中匀速提升物体时:
F拉=G物-F浮
起重机对地面的压力:
G+F拉=p1S
F浮=ρ水gV排=0.5×104N
物体出水后:
G+G物=p2S
F拉=(p1-p0)S;
G物=(p2-p0)S
可得物体重力为 G物=2.0×104N。
(2)设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2,柱塞对吊臂力的力臂为L1,
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2。
根据杠杆平衡条件可知:
N1L1=3F1L2;N2L1=3F2L2
=
F1=(G物-F浮+G动),F2=(G物+G动)
= =
将数据代入得:
G动=0.4×104N
物体浸没在水中上升时,滑轮组AB的机械效率:
(3)出水后钢丝绳上的力:
F2=(G物+G动)/3=0.8×104N
物体上升的速度为v,则钢丝绳的速度:
v'=3v=30.45m/s=1.35m/s
P=F2v'=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W。
O
图25
B
A
C
D
H
H
E
2.如图25所示,是一个上肢力量健身器示意图。
配重A受到的重力为350N。
B、C都是定滑轮,D是动滑轮;杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动,OE=3OH。
小明受到的重力为500N,当他通过细绳在H点分别施加竖直向下的拉力T1、T2时,杠杆两次都在水平位置平衡,小明对地面的压力分别为F1、F2,配重A受到的拉力分别为FA1、FA2,配重A对地面的压力分别为N1、N2,且两次A对地面的压力相差100N。
已知F1∶F2=4∶3,N1∶N2=3∶2。
杠杆EH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计。
求:
(1)拉力FA2与FA1之差;
(2)小明对地面的压力F1;
(3)当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T3时,
配重A匀速上升2cm,此时滑轮组的机械效率η。
(请画出相关受力分析图)
Ans:
(1)FA2-FA1=100N;
(2)F1=400N;(3)η=87.5%。
3.如图所示,O为竖直平面内光滑圆弧轨道的圆心,B点是切线刚好沿水平方向。
一个质量为m的滑块(可视为质点)从A点由静止滑下,最终落到地面上的C点。
已知A点离地面的高度是H,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g。
不计空气阻力。
求:
⑴滑块经B点时的速度大小;
⑵滑块经B点时对轨道的压力;
⑶在保证A点位置不变的情况下,改变圆弧轨道的半径(总小于H),再让滑块从A点由静止滑下,A点到滑块落地点的水平距离最大是多少?
此时圆弧轨道的半径是多大?
解:
⑴:
由机械能守恒:
⑵:
在B点:
半径方向合力提供向心力:
根据牛顿第三定律:
滑块对轨道压力
⑶:
从B点平抛:
下面给出L最大值的几种解法:
解一:
导数法
对L求导:
由可得:
平方后可得:
判别式
所以:
经检验:
应舍去。
因为:
所以:
解二:
判别式法
整理L式为方程:
平方后整理得:
判别式
所以
即:
所以:
即:
取:
得:
解三:
代换变量法
因
可令:
带入L后整理得:
其中:
当时,L的最大值为
此时:
所以:
解四:
代换变量后导数法
由解三:
对L求导:
由
可得:
则:
所以:
点评:
1.本题是徐州市09-10学年度期末考试压轴题。
这是一道力学综合题,它考查了机械能守恒、向心力和平抛运动的规律,就物理知识来说这道题难度并不大。
它难就难在利用数学知识求解最大值L。
2.解一的导数法:
对于常规方法难于求解的极值问题,导数法是实用的,也不难想到。
而在利用导数为零列方程求解时,运算依然繁琐,还要舍去不合理的根。
事实上高一学生尚未学习导数,这种方法还是用不上。
3.解二的判别式法:
如果想到了这种方法,可操作性还是比较强的。
根据R的存在性利用判别式时,得到的却是关于L的一元二次不等式。
怎么解不等式呢?
用配方法才最终得到了L的范围。
4.解三的代换变量法:
首先是巧妙的代换变量,要根据式子特点,三角函数的性质来构造变量。
第二要熟悉倍角公式、和差化积公式等,基本上用到了三角函数的相关公式,对三角函数的运用可谓独到。
5.解四的代换后求导:
有了解一和解三作铺垫,这种解法是水到渠成,油然而生的。
6.由上面5点,这道题真正体现了数学知识在物理上的运用,体现了运用数学知识解决物理问题的能力,是数学和物理结合的典范。
以上是我对这道题的浅见,欢迎各位指正。
注:
解三借鉴了参考答案。
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