排列组合与概率统计专题复习文档格式.docx

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方法2

从m+n+1中任取三点共有C

个，其中三点均在射线OA（包括O点），有C

个，三点均在射线OB（包括O点），有C

所以，个数为N=C

－C

答案

C

2.如图，一环形花坛分成

四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）.

A．96B．84C．60D．48

解法一当选两种不同的花时，有

种，选三种不同的花

时有

种，选四种不同的花时有

种，共有

种.

解法二当A、C种同一种花时，有

种，当A、C种不同的花时，有

种，故选B.

3.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A.540B.300C.180D.150

将5分成满足题意的3份有1，1，3与2，2，１两种，所以共有

种方案，故D正确．

4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

的种数是

，顺序有

种，而甲乙被分在同一个班的有

种，所以种数是

故C正确.

5.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

（A）33（B）34（C）35（D）36

解：

不考虑限定条件确定的不同点的个数为

＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A

6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是.

A．152B．126C．90D．54

甲乙从事同一样工作，有

种安排方案，甲乙从事不同工作，有

种安排方案，则共有

种，应选C.

考点二、二项式定理的应用

7.设

，则

令

得

时

两式相加得：

两式相减得：

代入极限式可得，故0

8.

的展开式中，

的系数与

的系数之和等于.

由二项式定理，

的系数为

，故系数和为

.

9.若多项式

-10

10.已知

的展开式前三项中的x的系数成等差数列。

求展开式里所有的x的有理项；

求展开式里系数最大的项。

（1）∵

由题设可知

解得n=8或n=1（舍去）

当n=8时，通项

据题意，

必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8

∴r=0，4，8，故x的有理项为

，

设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>

0，故有

≥1且

≤1

∵

由

≥1得r≤3

又∵

≤1得：

r≥2

∴r=2或r=3所求项为

和

考点三、概率

11.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为.

A、

B、

C、

D、

因为

为实数，

所以

故

则可以取1、2

6，共6种可能，所以

12.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

设“取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数”为事件A，则A包含的有利事件有

种，而从中任取两个球共有n=

种结果，由等可能性事件的概率公式知,

故选D.

13.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件

：

“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率

．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率

；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件

“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率

（1）记

表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则

互斥，且

，故

于是

．解得

（舍去）．

（2）记

表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则

∴

14.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是.

B．

C．

D．

依题意有

则A、B至少有一个发生的概率是

故选C.

15．抛一枚均匀的骰子来构造数列

（1）求

的概率；

（2）若

的概率.

（1）设事件

为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数，而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为

。

，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：

若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

∴所求事件的概率

16.栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为

，移栽后成活的概率分别为

（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

分别记甲、乙两种果树成苗为事件

分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件

（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为

（2）分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件

则

，

．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为

解法二：

恰好有一种果树栽培成活的概率为

17.四棱锥

的所有棱长均为1米，一只小虫从

点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。

设小虫爬行

米后恰回到

点的概率为

（1）求

的值；

（2）求证：

（3）求证：

（I）P2表示从S点到A（或B、C、D），然后再回到S点的概率，

∴；

因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为，所以。

（2）设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，

则此时小虫必在A（或B、C、D）点，所以。

（3）由，从而，

考点四、随机变量的分布列、期望和方差

18.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）。

现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号。

（1）求ξ的分布列，期望和方差；

（2）若

，试求a,b的值.

（1）

的分布列为：

1

2

3

4

P

（2）由

，得

，即

，又

，所以

当

时，由

.

，或

，即为所求.

19.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×

”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×

”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×

”的概率为q，若第k次出现“○”，则记

出现“×

”，则记

，令

（1）当

时，记

，求

的分布列及数学期望；

（2）当

时，求

（I）

的取值为1，3，又

∴ξ的分布列为（略）.

∴Eξ=1×

+3×

=

（2）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×

”3次，又已知

若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×

”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为

20.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数

的概率分布。

每次取出的产品不再放回；

每次取出的产品仍然放回去；

每次取出一件次品后，再另放一件正品放回到这批产品中。

解析：

（1）由于总共7件正品，3件次品，所以，

可能取的值有1，2，3，4.取这些值时的概率分别为：

所以，

（2）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，

可能取的值是

，相应取值的概率为：

┅

（3）与

（1）的情况类似，

21.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；

另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；

再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量

的分布列和数学期望.

依题意，可分别取

、6、

11取，则有

5

6

7

8

9

10

11

22．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；

乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好分别为1和n的概率为

（1）求n的值；

（2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得