学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义Word下载.docx
- 文档编号:13614218
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:107.24KB
学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义Word下载.docx
《学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义Word下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.列线:
利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来
数轴上两点之间的距离三种表示方式:
①如果两个点所表示的数的大小已知,直接用较大的数减去较小的数;
②如果两个点所表示的数的大小未知,则用两个数的差的绝对值表示;
③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。
例题2:
数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为6,动点P从A出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,动点Q从B出发向左运动,速度为每秒3个单位长度,t秒后,求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ的长。
3.列式:
解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法,可以根据题目中的线段之间的数量关系,列出方程并解方程
例题3:
已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4,P为数轴上一点,对应的数为x。
若点P到A、B两点的距离相等,求点P对应的数。
三、动点问题的常用工具
1.中点公式:
如图,数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,C点表示的数为c,且B为A、C中点,则b=
2.解绝对值方程:
①|a|=b,则a=±
b②|a|=|b|,则a=±
b③|x-a|+|x-b|=c(零点分段法)
3.分类讨论思想:
例题4:
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5,P为数轴上的动点,其对应的数为x。
数轴上是否存在点P,使得点P到A、B的距离之和为10,若存在,请求出x的值;
若不存在,请说明理由。
四、动点问题的常见题型
1.点的重合问题:
通常是相遇与追击问题,通过点的运动状态可以判断出两个动点重合,重合则两个点表示的数相等,将两个动点用含t的式子表示出来,并令两个式子相等。
例题5:
已知数轴上有A,B,C三点,分别代表﹣30,﹣10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)甲,乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)多少秒后,甲到A,B,C的距离和为48个单位?
(3)在甲到A、B、C的距离和为48个单位时,若甲调头并保持速度不变,则甲,乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;
若不能,请说明理由.
2.中点问题:
①题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点,如:
A、B、C三点,点A是点B、C的中点,直接利用中点公式列方程
②题目中说三个点有一个点是另外两个点的中点,如:
A、B、C三点,有一点是另外两个点的中点,分三种情况进行讨论,然后利用中点公式列方程
例题6:
如图,数轴原点为O,A、B是数轴上的两点,点A对应的数是1,点B对应的数是﹣4,动点P、Q同时从A、B出发,分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)AB两点间的距离是 ;
动点P对应的数是 (用含t的代数式表示);
动点Q对应的数是 (用含t的代数式表示).
(2)几秒后,点O恰好为线段PQ中点?
(3)几秒后,恰好有OQ=2PO?
3、线段长及线段的和、差、倍、比关系问题
解题思路:
题目中通常会说点与点之间的距离,即线段的长度,条件中会给出两条线段的和、差、倍数、或比例关系,先将题目中的线段用两点间的距离表示出来,然后根据具体的关系列方程,当动点之间的位置无法确定时,通常用绝对值来表示线段长度。
(1)线段之长问题(线段之和问题、线段之比问题、线段倍数问题、线段相等问题)
例题7:
如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是a、b和8,O是原点,且(a+20)2+|b+10|=0.
(1)填空:
a= ,b= ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长;
并探索:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化?
请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;
当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,
问:
①当t为多少时,点Q追上点P;
②当t为多少时,P、Q两点相距6个单位长度?
4.线段定值问题:
题目中给出几条线段的关系,要求判断其是否为定值,先将所给线段都用两点间的距离表示出来,然后再将题目中所给的式子用线段表示出来,化简之后可以将t消去,所得值为常数,因此可以确定是定值。
例题8:
如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c﹣6)2=0.
若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=1时,则AC= ,AB= ;
②当t=2时,则AC= ,AB= ;
③请问在运动过程中,3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;
若不变,请求其值.
动点问题练习
1.如图,直线l上有AB两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB
(1)OA= cmOB= cm;
(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P,Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
2.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣11,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;
同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
3.如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,AB=15,且OA:
OB=2.
(1)A、B对应的数分别为 、 ;
(2)点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A、B相距1个单位长度?
(3)点A、B以
(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得4AP+3OB﹣为定值,若存在请求出m值以及这个定值;
若不存在,请说明理由.
4.如图,已知数轴上点A表示的数为7,点B表示的数为﹣5,点P从点A出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,同时,另一点Q从原点O出发,也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)线段AB的长度为 ,数轴上点P和点Q表示的数分别为 、 (用含t的代数式表示);
(2)在点P和点Q的运动过程中,经过多少秒点P追上点Q?
经过多少秒点B恰为PQ的中点?
(3)运动过程中,若时间t总满足|t+7|﹣|5﹣t|=12,则t的范围是 .
5.已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次多项式系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ,b= .A、B两点之间的距离= ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在
(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
6.已知a、b满足(a﹣2)2+|ab+6|=0,c=2a+3b.
(1)直接写出a、b、c的值:
a= ,b= ,c= .
(2)若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC.如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB﹣BC,请直接写出点N所表示的数;
(3)在
(2)的条件下,点A、B、C在数轴上运动,若点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.试问:
是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变.若存在,请求出m和这个不变化的值;
7.如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC
(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:
EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:
经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位。
8.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA=______,PC=______.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度?
如果能,请求出t的值和此时P表示的数;
如果不能,写明理由。
9.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P是数轴上一动点,P所对应的数为x
(1)若点P到点A,点B的距离相等,则点P对应的数为;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?
若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?
(3)当x为何值时,点P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数轴上的动点问题 学年 中考 数学 数轴 问题 专题 讲义
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)