常州市外国语中学学年八年级第二学期期中质量调研数学试题含答案.docx
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常州市外国语中学学年八年级第二学期期中质量调研数学试题含答案
常州市外国语中学2020-2021学年八年级第二学期期中质量调研
数学试题
2021年4月
注意事项:
1.本卷满分100分,考试时间为100分钟
2.请将答案全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效
一、选择题(共10小题,20分)
1.观察下列图形,是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】D
2.下列说法正确的是()
A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分
D.某日最高气温是,最低气温是,则该日气温的极差是
【答案】B
3.下列说法正确的是()
A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,,则甲的成绩比乙稳定
C.三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D.“任意画一个三角形,其内角和是”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】分析:
根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案.
详解:
A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查,此选项错误;
B、甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,S甲2>S乙2,则乙的成绩比甲稳定,此选项错误;
C、三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是,此选项错误;
D、“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件,此选项正确.
4.某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A.0B.C.D.1
【答案】B
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
【答案】C
【解析】∵AB∥DC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;
∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;
∵AB∥DC,AD=BC,则无法判断四边形ABCD是平行四边形,故选项C中的条件,不能判断四边形ABCD是平行四边形;
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.
6.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上,则实数k的值为()
A.3B.C.-3D.
【答案】A
【解析】解:
点A(1,-3)关于x轴的对称点A'的坐标为:
(1,3),将(1,3)代入反比例函数,
可得:
k=1×3=3,故选A.
7.如图,在ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠CBF,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠FBH,
∴∠CBF=∠FBH,
∴∠ABC=2∠ABF.故①正确,
∵DE∥CG,
∴∠D=∠FCG,
∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,
∴△DFE≌△FCG,
∴FE=FG,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG=90°,
∴BF=EF=FG,故②正确,
∵S△DFE=S△CFG,
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确,
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,
∴CF=BH,∵CF∥BH,
∴四边形BCFH是平行四边形,
∵CF=BC,
∴四边形BCFH是菱形,
∴∠BFC=∠BFH,
∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,
∴FH⊥BE,
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,
∴∠EFC=3∠DEF,故④正确,
8.如图,在菱形中,对角线相交于点为中点,.则线段的长为:
()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解:
∵四边形ABCD是菱形∴,,
∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5
∵H为BC中点∴故最后答案为.
9.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为( )
A.B.C.2D.4
【答案】C
【解析】由矩形的性质,折叠轴对称的性质,可求出AF=FC=AE=5,由勾股定理求出AB,AC,进而求出OA即可.
∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠EFC=∠AEF,
∴AE=AF=3,
由折叠得,FC=AF,OA=OC,
∴BC=3+5=8,
在Rt△ABF中,AB4,
在Rt△ABC中,AC4,
∴OA=OC=2,
10.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A.B.1C.D.2
【答案】B
【解析】分析:
先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
详解:
如图
,
作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,
故选:
B.
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____.
【答案】3150名.
【解析】解:
由题意可知,150名学生占总人数的百分比为:
,
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名).故答案为:
3150名.
12.在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____
【答案】
【解析】分析:
列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.
详解:
根据题意列表得:
2
3
4
5
2
﹣﹣﹣
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(2,3)
﹣﹣﹣
(4,3)
(5,3)
4
(2,4)
(3,4)
﹣﹣﹣
(5,4)
5
(2,5)
(3,5)
(4,5)
﹣﹣﹣
13.如图,在矩形中,=3,将矩形绕点逆时针旋转得到矩形,点的对应点落在上,且则的长为_______________.
【答案】
14.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处,已知,连接,则__________.
【答案】75°
【解析】由折叠的性质可知:
GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,
∴∠EBG=∠EGB,
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:
∠GBC=∠BGH,
又∵AD∥BC,
∴∠AGB=∠GBC,
∴∠AGB=∠BGH,
∵∠DGH=30°,
∴∠AGH=150°,
∴∠AGB=∠AGH=75°,
15.的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分面积为 .
【答案】4.
【解析】根据题意和图形,可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长,从而可以得到直角三角形的另一条直角边长,再根据图形,可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积,然后代入数据计算即可.由题意可得,
直角三角形的斜边长为3,一条直角边长为2,
故直角三角形的另一条直角边长为:
,
故阴影部分的面积是:
4
16.已如m+n=﹣3,则分式2n)的值是 .
【答案】
【解析】原式
•
,
当m+n=﹣3时,
原式
17.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.
【答案】.
【解析】
18.如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.
【答案】
【解析】
解:
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,AO=CO,
∴∠EAO=∠FCO,
∵在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF,
∴S阴影=S△BOF+S△AOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S平行四边形ABCD.
19.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是________.
【答案】10;
【解析】∵在△ABC中,AB=AC=6,AE平分∠BAC,∴BE=CE=BC=4,又∵D是AB中点,∴BD=AB=3,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AC=3,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10.
20.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .
【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,可证得四边形BEDF为菱形;根据勾股定理计算DE的长,可得结论.
【解析】如图,连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,
∵AE=CF=2,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,
∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,
∴四边形BEDF为菱形,
∴DE=DF=BE=BF,
∵AC=BD=8,OE=OF2,
由勾股定理得:
DE2,
∴四边形BEDF的周长=4DE=48,
故答案为:
8.
三、简答题(共6小题,60分)
21.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点、、均在格点上
(1)将向左平移个单位得到,并写出点的坐标;
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求在旋转过程中扫过的面积(结果保留).
【答案】
(1)见解析,;
(2)图形见解析,;(3)
【详解】
(1)如图所示,;
(2)如图所示,
(3)
22.今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.
(1)求该校的班级总数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求该校
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