初三数学函数复习题含答案Word格式.docx

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4.（0５北京）在平行四边形ABCＤ中，∠DAB=６０°

AB＝5,ＢＣ＝3，点P从起点D出发,沿DＣ,CB向终点Ｂ匀速运动，设点P走过的路程为x点Ｐ经过的线段与线段AD，ＡP围成图形的面积为ｙ，y随x的变化而变化,在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是（　）

5.有一根直尺的短边长2厘米，长边长１0厘米，还有一块锐角为45°

的直角三角形纸板，它的斜边长1２厘米,如图①,将直尺的短边ＤE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点Ｄ与点A重合,将直尺沿AB方向平移如图②，设平移的长度为x厘米（0≤x≤1０）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Ｓ，

（１）当x=0时（如图①），S=　　;

当x=10时,S=　

（２）当0<

x≤4时,（如图②）,　求S关于x的函数关系式;

（3）当4<

x<

10时,　求S关于x的函数关系式；

并求出S的最大值（同学可在图③④中画草图）

6．Ｒt△PMN中,∠P＝９0°

，ＰM=PN,MN=8厘米，矩形ABCD的长和宽分别为8厘米和２厘米，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上,令Rt△PＭＮ不动，矩形ＡBCD沿MN所在直线向右以每秒1厘米的速度移动,直到C点与N点重合为止,设移动x秒后,矩形ＡＢＣD与△ＰMN重叠部分的面积为y平方厘米，则ｙ与x之间的函数关系是　　　　　　　　　　　

７.如图１所示，一张三角形纸片ABC,∠ＡＣB＝90°

，AC=８,ＢC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图２所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上）,当点于点Ｂ重合时，停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.

（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想；

（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围;

（3）对于

（2）中的结论是否存在这样的的值,使重叠部分的面积等于原面积的.

若存在，求x的值；

若不存在，请说明理由．

8．（07西城期末试题）在等腰梯形AＢCＤ中AB∥ＤＣ，已知AB＝12,ＢC=４,∠DAB=45°

以AＢ所在直线为ｘ轴，Ａ为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕Ａ点按逆时针方向旋转９0°

得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分别是Ａ、B、C、D旋转后的对应点）

（1）写出C、F两点坐标

（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动,设移动后的OA的长度是x如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEＦG重合部分的面积为ｙ，当点D移动到等腰梯形ＯEFG的内部时,求y与ｘ之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围

（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形,若存在，求P点坐标，若不存在,说明理由.

●几类函数：

一次函数

1.　直线不过第　　象限

２.（06陕西）直线与轴,轴围的三角形面积为　

3.直线y=kｘ+b与直线平行且与直线的交点在y轴上，则直线y=kｘ+b与两轴围成的三角形的面积为　　　　

４.直线只可能是（　　）

５.（06昆明）直线与直线L交于P点,P点的横坐标为-1,直线L与y轴交于Ａ（0，－1）点，则直线L的解析式为　　　　　　　　　　

6.（20０6浙江金华）如图，平面直角坐标系中,直线ＡB与轴，轴分别交于A（３,０）,B（0,）两点，,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D．

（１）求直线AB的解析式;

（２）若S梯形ＯＢＣＤ＝，求点C的坐标;

（3）在第一象限内是否存

在点P，使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBＡ相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在,请说明理由.

反比例函数

1．直线与双曲线只有一个交点P则直线y=ｋx+n不经过第　　　　象限

2．（０5四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CD⊥ｘ轴于D，OD=2ＯB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为　　　　　

3．（０6南京）某种灯的使用寿命为１０00小时,它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是　　　

4．（０６北京）直线y=-x绕原点Ｏ顺时针旋转90°

得到直线l，直线1与反比例函数的图象的一个交点为Ａ（a,３）,则反比例函数的解析式为　　

5．（06天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A（4，2）

（1）则这两个函数的解析式为　　　　　　　

（2）这两个函数的其他交点为　　　　　　

6.点P（m,n）在第一象限,且在双曲线和直线上,则以m,ｎ为邻边的矩形面积为　　　　　　;

若点P（m,n）在直线y=-x+１０上则以m,n　为邻边的矩形的周长为　

二次函数

１.（06大连）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数ｙ２＝mｘ＋ｎ的图象,观察图象写出y２≥y１时，x的取值范围_____＿__＿_＿___

2．（0６陕西）抛物线的函数表达式是（　　）

A.　B.

C．　D.

3.（06南通）已知二次函数当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（　　）

Ａ.时的函数值相等B．时的函数值相等

C.时的函数值相等　　D．时的函数值相等

4.（06山东）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A,Ｂ两个不同的点，

（1）过Ａ，B两点的函数是　　；

（２）若A（-1,0），则Ｂ点的坐标为　　　

（3）在

（2）的条件下，过Ａ，B两点的二次函数当　时，的值随的增大而增大

５．（05江西）已知抛物线与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．

（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论;

（2）当点Ｂ在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△ＢＯC为等腰三角形?

若存在，求出m的值;

若不存在,请说明理由;

（３）请你提出一个对任意的ｍ值都能成立的正确命题.

6.（2006年长春市）如图二次函数的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．

（1）求二次函数的关系式．

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠ＣAＢ　=90°

，点A、B的坐标分别为（1，０）、（4，0）,BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时，求△AＢＣ平移的距离.　

7.（20０６湖南长沙）如图1,已知直线与抛物线交于两点．

（1）求两点的坐标;

（2）求线段的垂直平分线的解析式；

（３）如图２,取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?

如果存在,求出最大面积,并指出此时点的坐标；

如果不存在，请简要说明理由.

8.（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点Ｐ从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PＱ∥ｘ轴交直线BＣ于点Q,以ＰQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.

（1）求点Ａ的坐标.

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.

（3）在（２）的条件下，Ｓ是否有最大值？

若有,求出ｔ为何值时,S有最大值，并求出最大值；

若没有,请说明理由.

（４）若点Ｐ经过点Ａ后继续按原方向、原速度运动，当正方形PＱMN与△ＯＡＢ重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是____________．

9．⊙M交x,y轴于A（-1,0）,B（3,0）,C（０,3）

（1）求过Ａ,B,C三点的抛物线的解析式;

（2）求过A，M的直线的解析式；

（３）设

（1）

（2）中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC的面积.

10．（00上海）已知二次函数的图象经过A（-３,６）,并与x轴交于点B（-1，0）和点C,顶点为P

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设D为线段ＯC上一点,且∠DＰC=∠ＢAC,求Ｄ点坐标

11．（06北京）已知抛物线与x轴交于A、Ｂ两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点Ａ、B不重合），Ｄ是ＯC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，

（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；

（2）求的值；

（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时,求抛物线和直线BＥ的解析式.

《函数》复习题答案.

1．（1,1）;

（2,－２）

2．B（0,0）;

B（６，0）;

（8,0）

2．（-１,-1）;

　（

3．Ｋ=－７

4．（-７,　６）

6．　　A

函数概念及图象

1.

（1）y=-2x＋20，（２）5＜ｘ<

10,（3）略

2.在,

3.A　

４.A

5.

6．

7.

图3

[解]

（1）．因为，所以.

又因为，CD是斜边上的中线,

所以,,即

所以,,所以

所以,.同理:

．

又因为，所以.所以

（2）因为在中，，所以由勾股定理，得

即

又因为,所以.所以

在中，到的距离就是的边上的高，为．

设的边上的高为，由探究,得,所以.

所以.

又因为,所以.

又因为，.

所以,

而

所以

（３）存在.　当时,即

整理,得解得，.

即当或时，重叠部分的面积等于原面积的

8.略

1．2

2．3

3．

4．D

5．

6．［解]　

（1）直线AB解析式为:

ｙ=x+．

（2）方法一:

设点C坐标为（x，x+），那么OD=x,ＣD=x+.　　

∴＝=.

由题意：

＝,解得（舍去）

∴　C（2,）

方法二:

∵,＝,∴.

由OＡ=OB,得∠BAO=3０°

，AD=CＤ．

∴＝CD×

AD＝=.可得CD＝.

∴ＡD=１,ＯD＝2．∴C（２，）．

（３）当∠OBP=Rｔ∠时，如图

　①若△BＯP∽△OBA,则∠BOP＝∠BＡＯ=3０°

，BP=OB=3，

∴（３，）.

　②若△BPO∽△OＢA，则∠BPO=∠ＢＡO=30°

OP＝OB=１．

∴（1,）.

当∠OPB＝Rt∠时

③过点Ｐ作OP⊥ＢC于点P（如图）,此时△PBＯ∽△ＯＢA，∠BOP=∠BAO＝30°

过点Ｐ作PM⊥OA于点