中考数学试题汇编锐角三角函数.doc
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中考数学试题汇编锐角三角函数.doc
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基础篇
(2013•郴州)计算:
|﹣|+(2013﹣)0﹣()﹣1﹣2sin60°.
(2013,成都)计算4
(2013•达州)计算:
(2013•德州)cos30°的值是.
(2013•广安)计算:
()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.
(2013•乐山)如图3,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是
第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的
正切值为,则sinα的值为
A.B.C.D.
(2013•乐山)如图6,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥0B,cotA=,则k的值为
A.-3B.-6C.-D.-2
(2013•泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC一,已知折痕,且,那么该矩形的周长为
A.72B.36C.20D.16
(2013•内江)在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB= ± .
(2013•自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是 .
(2013•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:
CD=3:
2,则tanB=( )
A.
B.
C.
D.
(2013•武汉)计算=.
(2013•龙岩)如图①,在矩形纸片ABCD中,.
(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为_______________;
(2)如图③,再将四边形沿向左翻折,压平后得四边形,交AE于点F,则四边形的面积为_______________;
图①图②图③图④
(第22题图)
(3)如图④,将图②中的绕点E顺时针旋转角,得,使得恰好经过顶点B,求弧的长.(结果保留)
(2013•长春)如图,°,,AB=3,BD=2,则CD的长为B
(A).(B).(C)2.(D)3.
(2013•宿迁)如图,将放置在的正方形网格中,则的值是
第4题图
A
O
B
A. B. C. D.
(2013•淮安)sin30°的值为 .
A
(第17题)
B
D
M
N
C
·
·
(2013•南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关
于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=▲.
(2013•钦州)计算:
|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣.
(2013•包头)3tan30°的值等于( )
A.
B.
3
C.
D.
(2013•包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为 4 .
(2013•天津)tan60°的值等于( )[来#%源@:
~中教^网]
A.
1
B.
C.
D.
2
(2013•济南)cos30°的值是.
(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)
(2013•湖州)如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为 .
(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
(2013•昆明)计算:
(-1)0+(-1)2013+()-1-2sin30゜
(2013•邵阳)在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
2014中考试题权威汇编三角函数应用
基础篇
1、(2013•十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.
2、(2013兰州)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:
,,结果保留整数.)
3、(2013•钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
1.414,1.732)
4.(2013济宁)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?
(参考数据:
sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)
5、盐城市2013)如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.
6、(2013•益阳)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:
AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
(参考数据:
sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)
7.(2013聊城)如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?
为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?
8、(2013•内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:
(即AB:
BC=1:
),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).
9、(2013泰安)如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里).
10、(2013•泰州)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:
sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
11、(2013•漳州)钓鱼岛是我国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A,B的距离,如图2,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°,求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
12(2013•舟山)某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问:
校门打开了多少米?
(结果精确到1米,参考数据:
sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848).
13、(2013•广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:
2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
14、(2013•自贡)在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?
请说明理由.
15、(2013•遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,
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