中考数学试题汇编反比例函数.doc
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2011年中考数学试题汇编-反比例函数
一.选择题
.(2011漳州)如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积( )
A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定
解答:
解:
依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
故选A.
.(2011湛江)在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
∵正比例函数y=x中,k=1>0,
∴此图象过一、三象限;
∵反比例函数中,k=2>0,
∴此函数图象在一、三象限.
故选B.
.(2011枣庄)已知反比例函数,下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,﹣1) B.图象在第一、三象限 C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大
解答:
解:
A.x=1,y==1,∴图象经过点(1,1),正确;
B.∵k=1>0,∴图象在第一、三象限,正确;
C.∵k=1>0,∴图象在第一象限内y随x的增大而减小,∴当x>1时,0<y<1,正确;
D.应为当x<0时,y随着x的增大而减小,错误.
故选D.
.(2011宜昌)如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
解答:
解:
根据题意知,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,
即x+2=有两根,
即x2+2x+3﹣m=0有两解,
△=4﹣4×(3﹣m)>0,
解得m>2,
∵双曲线在二、四象限,
∴m﹣3<0,
∴m<3,
∴m的取值范围为:
2<m<3.
故在数轴上表示为.
故选B.
.(2011扬州)某反比例函数象经过点(﹣1,6),则下列各点中此函数图象也经过的是( )
A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1)
解答:
解:
∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,
∴此函数的比例系数是:
(﹣1)×6=﹣6,
∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的,就是符合题意的选项;
A.(﹣3)×2=﹣6,故本选项正确;
B.3×2=6,故本选项错误;
C.2×3=6,故本选项错误;
D.6×1=6,故本选项错误;
故选A.
.(2011盐城)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1,﹣1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大
解答:
解:
A.∵1×(﹣1)=﹣1≠1,∴点(1,﹣1)不在反比例函数y=的图象上,故本选项错误;
B.∵k=1>0,∴反比例函数y=的图象在一、三象限,故本选项错误;
C.∵函数y=是反比例函数,∴此函数的图象是中心对称图形,故本选项正确;
D.∵k=1>0,∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误.
故选C.
.(2011新疆)如图,l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且经过点A(1,2).l1关于x轴对称的图象为l2,那么l2的函数表达式为( )
A.y=(x<0) B.y=(x>0) C.y=﹣(x<0) D.y=﹣(x>0)
解答:
解:
A(1,2)关于x轴的对称点为(1,﹣2).
所以l2的解析式为:
y=﹣,
因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,
所以x>0.
故选D.
.(2011咸宁)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
∵xy=3,
∴y=(x>0,y>0).
故选C.
.(2011温州)已知点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,则k的值是( )
A. B. C.4 D.﹣4
解答:
解:
∵点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,
∴点P(﹣1,4)满足反比例函数的解析式,
∴4=,
解得,k=﹣4.
故选D.
.(2011威海)下列各点中,在函数图象上的是( )
A.(﹣2,﹣4) B.(2,3) C.(﹣6,1) D.(﹣,3)
解答:
解:
∵函数,
∴﹣6=xy,
只要把点的坐标代入上式成立即可,
把答案A.B.D的坐标代入都不成立,只有C成立.
故选C.
.(2011铜仁地区)反比例函数y=(k<0)的大致图象是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
当k<0时,反比例函数y=的图象在二、四象限.
故选B.
.(2011泰州)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
根据题意可知:
,
依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.
故选C.
.(2011台州)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.﹣3,1 B.﹣3,3 C.﹣1,1 D.﹣1,3
解答:
解:
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程=kx+b的解为:
﹣3,1.
故选:
A.
.(2011沈阳)下列各点中,在反比例函数图象上的是( )
A.(﹣1,8) B.(﹣2,4) C.(1,7) D.(2,4)
解答:
解:
A.∵﹣1×8=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
B.∵﹣2×4=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
C.∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
D.2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.
故选D.
.(2011邵阳)已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
∵此函数是反比例函数,
∴此函数图象为双曲线,
∴A.B错误;
∵点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,
∴k=1×1=1,
∴此反比例函数的图象在一、三象限,
∴C正确.
故选C.
.(2011陕西)如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解答:
解:
设P(0,b),
∵直线APB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,
而点A在反比例函数y=﹣的图象上,
∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),
又∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),
∴AB=﹣(﹣)=,
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.
故选A.
.(2011青海)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
根据题意:
一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限;
反比例函数y=过一、三象限.
故选D.
.(2011青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或x>3 C.﹣1<x<0 D.x>3
解答:
解:
根据图象知,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是(﹣1,3),(3,﹣1),
∴当y1<y2时,﹣1<x<0或x>3;
故选B.
.(2011南宁)函数的图象是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0,
∴A.C.D错误,B正确.
故选B.
.(2011南充)小明乘车从南充到成都,行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )
A. B. C. D.
解答:
解:
∵v=(t>0),
∴v是t的反比例函数,
故选B.
.(2011牡丹江)如图,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则△AOB的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解答:
解:
过A.B分别作x轴的垂线,垂足分别为C.D,如图,
∵双曲线y=经过点A(2,2),
∴k=2×2=4,
而点B(4,m)在y=上,
∴4m=4,解得m=1,
即B点坐标为(4,1),
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD
=×2×2+×(2+1)×(4﹣2)﹣×4×1
=3.
故选B.
.(2011眉山)如图,直线y=﹣x+b(b>0)与双曲线y=(x>0)交于A.B两点,连接OA.OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;有以下结论:
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°,则S△AOB=k
④当AB=时,ON﹣BN=1;
其中结论正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解答:
解:
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入y=中,得x1y1=x2y2=k,
联立,得x2﹣bx+k=0,
则x1x2=k,又x1y1=k,
∴x2=y1,
同理x2y2=k,
可得x1=y2,
∴ON=OM,AM=BN,
∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确;
③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°,
∵②△AOM≌△BON,正确;
∴∠MOA=∠BON=22.5°,
∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确;
④延长MA,NB交于G点,
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
∴GB=GA,
∴△ABG为等腰直角三角形,
当AB=时,GA=GB=1,
∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1,正确.
正确的结论有4个.
故选D.
.(2011茂名)若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
解答:
解:
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
∴m+2<0,
解得m<﹣2.
故选B.
.(2011娄底)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有( )
A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0
解答:
解:
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上,
∴x1y1=5,x2y2=5,
∵x1<0<x2,
∴y1<0,y2>0,
∴y1<0<y2,
故选:
A.
.(2011六盘水)若点(﹣3,y1)、(﹣2,y2)、(1,y3)在反比例函数的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
解答:
解:
根据题意,y1==﹣,
y2==﹣1,
y3==2,
∵2>﹣>﹣1,
∴y3>y1>y2.
故选C.
.(2011辽阳)关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是( )
A.经过点(﹣1,﹣2) B.无论x取何值时,y随x的增大而增大 C.当x<0时,图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形
解答:
解:
∵k=﹣2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A.B.D错误.
故选C.
.(2011连云港)关于反比例函数y=
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