中考数学试卷分类汇编二次函数应用题.doc

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2013年中考数学试卷分类汇编1---8共77专题

2013中考全国100份试卷分类汇编

二次函数应用题

1、（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　10　棵橘子树，橘子总个数最多．

考点：

二次函数的应用．

分析：

根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．

解答：

解：

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，

∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，

∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，

则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．

∵果园橙子的总产量为y，

∴则y=（x+100）（600﹣5x）

=﹣5x2+100x+60000，

∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．

故答案为：

10．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

【答案】48

【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9），

设抛物线方程为：

，将B点坐标代入，得a＝－，所以，抛物线方程为：

，

E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝，解得：

x＝24，所以，DE的长为48m。

3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？

每月的最大利润是多少？

考点：

二次函数的应用．

分析：

（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：

解：

（1）由题意，可设y=kx+b，

把（5，30000），（6，20000）代入得：

，

解得：

，

所以y与x之间的关系式为：

y=﹣10000x+80000；

（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

=﹣10000（x2﹣12x+32）

=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]

=﹣10000（x﹣6）2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：

当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

点评：

本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：

数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．　

4、（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

考点：

二次函数的应用．

分析：

（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

（2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；

（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．

解答：

解：

（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

300×（12﹣10）=300×2=600，

即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．

（3）由题意得：

﹣10x2+600x﹣5000=3000，

解得：

x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：

当20≤x≤40时，w≥3000．

又∵x≤25，

∴当20≤x≤25时，w≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）

=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0．

∴p随x的增大而减小，

∴当x=25时，p有最小值500．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

点评：

本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．

5、（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

y（件）

x（元/件）

30

50

130

150

O

解析：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得

……………1′

……………2′解得……………3′

∴函数关系式为y＝－x＋180.……………4′

（2）W＝（x－100）y＝（x－100）（－x＋180）……………5′

＝－x2＋280x－18000……………6′

＝－（x－140）2＋1600……………7′

当售价定为140元,W最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元……………8′

6、（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？

最大为多少？

（材质及其厚度等暂忽略不计）．

考点：

二次函数的应用．

分析：

根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．

解答：

解：

已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．

由题意得：

y=x（90﹣x）×20

=﹣20（x2﹣90x）

=﹣20（x﹣45）2+40500

当x=45时，y有最大值，最大值为40500．

答：

当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．

点评：

本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．

7、（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.

（1）求与之间的函数解析式；

（2）当为何值时，矩形的面积最大？

最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？

答案：

（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,

所以

又AD+DE+BE=AB,

所以（0＜x＜8）.

（2）矩形DEFG的面积

所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米.

（3）记AC为直径的半圆\、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则

由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC

所以两弯新月的面积S=（平方米）

由，即,解得，符合题意，

所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.

考点：

考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。

点评：

本题是二次函数的实际问题。

解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答．

8、（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；xkb1.com

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

解析：

（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

所以，当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大

（3）方案A：

由题可得＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

方案B：

由题意得，解得：

，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以