中考数学精选反比例函数培优题(附答案).doc
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全国各地中考数学精选反比例函数培优题
1.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
x
y
O
A
B
C
D
2.直线交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。
则
A.8B.6C.4D.
3如图直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()
AS1 4.小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是() ABCD 5.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M,N,已点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=的解为() A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-1 6.根据图5—1所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论 ①x<0时,,②△OPQ的面积为定值, ③x>0时,y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90° 其中正确的结论是() A.①②④ B.②④⑤C.③④⑤ D.②③⑤ 7如图,直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为() 二、填空题 8.如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 . (2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是. 9.如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 10.在直角坐标系中,有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为. (第15题) 11.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”) 12.在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足: 当时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________. 13.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为. 14.如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____. 15.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是 16函数,的图象如图所示,则结论: ①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当时,③当时,BC=8④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_. y y1=x y2= x 第17题图 17如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是 . 三、解答题 18.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=. (1)求k的值和边AC的长; (2)求点B的坐标. 19.如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1, 0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。 (1)求一次函数和反比全例函数的表达式。 (2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM? 若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=. (1)求该反比例函数和一次函数; (2)求△AOC的面积. 21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B. (1)判断P是否在线段AB上,并说明理由; (2)求△AOB的面积; (3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证: AN∥MB (第26题) 22.如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,). (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;[来源: 学科网] (2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积 23.如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M,N两点.[来源: 学科网ZXXK] (1)求m的值及直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证: △PMB∽△PNA; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM? 若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由. 24.如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1,a). (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求∠ACO的度数; (3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长. 25.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值; (2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等? 若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 1D2A3D4B5A6B7B8 (1)(4,0); (2)4≤t≤2或-2≤t≤-49(+1,-1)1011相交12134141215k<-16①③④ 17218【答案】 (1)把C(1,3)代入y=得k=3 设斜边AB上的高为CD,则sin∠BAC== ∵C(1,3)∴CD=3,∴AC=5 (2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有: AD==4,AO=4-1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB==∴OB=AB-AO=-3= 此时B点坐标为(,0) x y B A C D O O x y B A C D 图1图2 当点B在点A左侧时,如图2此时AO=4+1=5 OB=AB-AO=-5=此时B点坐标为(-,0)所以点B的坐标为(,0)或(-,0). 19 (1)∵直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0) ∴∴ ∴一次函数的表达式为y=2x-2设M(m,n),作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴OB·MD=2∴n=2∴n=4将M(m,4)代入y=2x-2得: 4=2m-2∴m=3∵4=∴k2=12 所以反比例函数的表达式为y= (2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO===2∴在Rt△PDM中,=2∴PD=2MD=8 ∴PO=OD+PD=11∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0) 20 (1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE=,OA=5, ∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE===,∴AD=4,DO==3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),将A的坐标为(-3,4)代入y=,得4=∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-, ∵点B在反比例函数y=-的图象上,∴n=-=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点, ∴,∴∴该一次函数解析式为y=-x+2. (2)在y=-x+2中,令y=0,即-x+2=0,∴x=3,∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3,又DA=4∴S△AOC=×OC×AD=×3×4=6,所以△AOC的面积为6 21解: (1)点P在线段AB上,理由如下: ∵点O在⊙P上,且∠AOB=90° ∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上. (2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线,故S△AOB=OA×OB=×2PP1×PP2∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2PP1×PP2=12. (3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12. ∴OA·OB=OM·ON ∴ ∵∠AON=∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN=∠OMB ∴AN∥MB. 22解: (1)由反比例函数的图象经过点(,8),可知,所以反比例函数解析式为,∵点Q是反比例函数和直线的交点,∴,∴点Q的坐标是(4,1),∴,∴直线的解析式为. (2)如图所示: 由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5,0)、(0,5),由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P(1,4)和点Q(4,1),过
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