中职段工程力学教案完成版原稿.docx

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中职段工程力学教案完成版原稿

第一章静力学基础

§1-1静力学的基本概念

一力的概念

1.力：

是物体间的相互机械作用。

2.力的作用效果：

使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

3.力的三要素：

力的大小、方向、作用点。

（1）力的大小反映了力的强弱。

（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。

（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。

只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效应也会随之改变。

4．理解力的概念应该注意以下几点：

力不能脱离物体而独立存在。

有力存在，就一定有施力物体和受力物体。

（1）力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。

（2）力是矢量，对物体的作用效应取决于力的三要素。

（3）力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。

静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。

5.力的单位：

力的单位为牛顿，符号是N，工程力学中常用KN，1KN=1000N。

6力的表示：

力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢线）来表示。

线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。

通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的作用线。

用（F）表示。

二刚体：

在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。

在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。

三平衡：

是指物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动状态。

平衡是物体机械运动的特殊情况，平衡是相对的。

静止或平衡总是相对于地球而言的。

§1-2静力学公理

公理1：

二力平衡公理：

刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。

但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，反向，共线的作用力就平衡。

图1-2

二力杆：

只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。

当构件呈杆状时，称为二力杆。

二力杆受力特点：

所受二力必沿其两作用点的连线。

在图1-2中的CD杆就是二力杆，二力等值，反向，共线。

公理2：

加减平衡力系公理：

作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

推论：

力的可传性原理：

作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

（只适用于刚体）

图1-3

公理3：

力的平行四边形公理：

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力也作用于该点上。

合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

图1-4

求F1和F2两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：

F=F1+F2

推论：

三力平衡汇交定理：

若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。

证明：

（1）如图1-5所示：

设物体上ABC三点有共面且互不平行的三个力F1，F2，F3作用，使物体平衡。

（2）根据力的可传性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到它们的交点O上，然后根据力的平行四边形公里，可得合力F，则力F3应与力F平衡。

图1-5

（3）根据二力平衡公里，F与F3必在同一直线上，所以F3必通过O点，于是F1，F2，F3均通过O点。

公理4：

作用与反作用公理：

两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

图1-6

§1-3约束与约束反作用力

一约束:

限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。

工程中常见的约束类型有柔体约束，光滑面约束，铰链约束和固定端约束。

约束反作用力：

约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。

约束反力属于被动力。

（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。

（2）约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

1．柔体约束：

由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉力，不承受压力）。

方向：

约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离被约束物体。

用FS或FT表示。

图1-7

2．光滑面约束：

两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑面接触所构成的约束称为光滑面约束。

方向：

总是沿接触表面的公法线指向受力物体，使物体

受一法向压力作用，也叫法向反力，用FN表示。

图1-8

3．铰链约束：

由铰链构成的约束，称为铰链约束。

（1）固定铰链约束：

两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两个互相垂直的分力FRX和FRY来表示。

（2）活动铰链约束：

支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。

方向：

作用线通过铰链中心，并垂直于支承面，指向上或指向下均可。

4.固定端约束：

车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束，关于它的受力分析，在第四章详细介绍。

§1-4物体的受力分析和受力图

一受力图

为了表示物体的受力情况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。

解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析和画受力图要注意：

（1）首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。

（2）画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。

画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。

（3）研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。

例1-1均质圆球，重为G，用绳系上，并靠于光滑斜面上，如图所示，试分析受力情况，并画出受力图。

图1-14

解：

①确定球为研究对象。

②作用在球上的力有三个，重力G，绳的拉力FT，斜面的约束反力FN。

③根据分析，画出所有的力，球受G，FT，FN作用而平衡，其作用线相交于球心O点。

例2．均质杆AB，重量G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图所示，试画受力图。

解：

①以杆AB为研究对象。

②作用在杆上的力有重力G，绳的拉力FT，墙角的约束反力FN。

③根据分析，画出所有的力，杆受G，FT，FN作用而平衡。

如图1-15b所示。

图1-15

例3三角架由AB，BC，两杆用铰链连接而成，销B处悬挂重量为G的重物，A，C两处用铰链与墙固连，不计杆的自重，试分别画出杆AB，BC，销B的及系统ABC的受力图。

解：

①首先以AB和BC为研究对象。

两个杆不计自重，是二力杆，暂设AB杆受拉，则BC杆受压。

②以销B为研究对象，画受力图。

③以系统（整体）为研究对象，画受力图。

图1-18

例4．水平梁AB两端由固定铰链支座缓和轴支座支承，在C处作用一力F，若梁不计自重，试画出梁AB的受力图。

解：

①取AB梁为研究对象。

②主动力有F；B处约束反力FNB和A处约束反力FAX和FAY。

③根据三力汇交定理，确定反力FA沿A，D连线。

图1-19

小结：

（1）必须要明确研究对象，并把它从周围物体的约束中分离出来，单独画。

（2）正确确定研究对象受力的数目，先画主动力，再画约束反力。

（3）正确画出约束反力，多个约束同时存在时，应根据其特性来确定力方向，不能凭空假想。

（4）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力公里。

（5）画受力图时，通常要先找出二力构件，画出受力图然后在画其他物体的受力图。

第二章平面汇交力系

§2-1平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件

一平面汇交力系：

作用于物体上的力作用线都在同一平面内，而且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。

1．平面汇交力系合成的几何法

图2-3

如图所示，选比例尺，画出合力，封闭的折线0abc称为力的多边形，表示合力F的有向线段OC称为力多边形的封闭边，用力的多边形求合力的作图规则称为力多边形法则。

结论：

平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过个力的汇交点。

即合力等于各分力的矢量和。

即：

F=F1+F2+……+FN=∑Fi

平面共线力系：

力系中各力的作用线沿同一直线作用，称为共线力系。

是平面汇交力系的特殊情况。

2．平面汇交力系平衡的几何条件：

平面汇交力系平衡必要充分几何条件：

力系中各力构成的力的多边形自行封闭。

矢量式表达：

F=F1+F2+……+FN=∑Fi=0

几何法：

按比例画出封闭的力多边形，根据几何关系或三角公式计算未知量的解题方法。

例1：

如图所示，起重机吊起一减速端盖，端盖重为G=200N，钢丝绳与垂线夹角为α=60。

，β=30。

。

求钢丝绳AB和AC的拉力。

图2-6

解：

①取端盖为研究对象做受力图。

端盖受重力G，拉力FTB和FTC作用而平衡，交于A点。

②选取比例尺做铅垂矢量ab=200N,做平行于FTB和FTC的两条直线ac和bc，它们相交于c点，得到三角形abc.

③按选取的比例尺量得

FTB=bc=100N，FTC=ac=173N。

FTB=Gcos60。

=100N，FTC=Gsin30。

=173N.

小结：

（1）选取适当的物体为研究对象，画出受力图。

（2）作力封闭三角形或多边形，比例尺要适当。

（3）在图上量出或用三角公式计算未知量。

§2-2平面汇交力系合成的解析法

一力的分解

将一个已知力分解为两个分力的过程，称为力的分解。

工程中用两个垂直正交的分力来代替合力，如下图所示：

图2-7

二力在坐标轴上的投影

如图所示：

在直角坐标系oxy平面内有一已知力F，此力与x轴夹角为，从力F的两端A和B分别向x,y轴做垂线，得线段abab,其中ab称为力F在轴上的投影，以FX表示；ab称为力F在轴上的投影，以FY表示。

图2-8

方向：

（1）当投影的指向与坐标轴的正向一致时，投影为正，反之为负。

（2）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。

（3）力F的大小和它与X轴的夹角按下式计算：

F2=F2X+F2Y

Tanα=FY/FX

例2-2：

试求图2-10中所示F1，F2，F3各力在X，Y轴上的投影。

解：

F1X=-F1cos60。

=-0.5F1

F1Y=F1sin60。

=0.866F1

F2X=-F2sin60。

=-0.866F2

F2Y=-F2cos60。

=-0.866F2

F3X=0F3Y=-F3

三合力投影定理

合力投影定理:

合力在任一轴上的投影，等于个分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

四平面汇交力系合成的解析法

求平面汇交力系的合力时，用合力投影定影定理进行计算比较方便，设各力在坐标轴上的投影分别为F1X，F2X，F3X……FNX及F1Y,F2Y,F3Y……FNY，合力F在轴上的投影分别为FX，FY，根据合力投影定理得：

FX=F1X+F2X+F3X……FNX=∑Fix

FY=F1Y+F2Y+F3Y……FNY=∑Fiy

例2-3：

在同一个平面内的三根绳索连接在一个固定的圆环上，三根绳索拉力分别为F1=50N，F2=100N，F3=20N。

求这三个绳索作用在圆环上的合力。

图2-12

解：

以力系汇交点O为坐标原点，建立直角坐标系OXY。

FX=∑Fix=F1cos60。

+F2+F3cos45。

=50×0.5+100+200×0.707=266N.

FY=∑Fiy=F1sin60。

+0-F3sin45。

=50×0.866-200×0.707=-