陕西省西安市阎高蓝周临五区县届高三下学期联考二理科数学试题 附答案Word文件下载.docx

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9.已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

10.已知函数，的最小正周期为，函数的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则（）

11.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则实数（）

A.2B.0C.D.1

12.设为上的偶函数且，当时，，若方程在内只有3个解，则实数a的取值范围是（）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数的图像过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.

14.已知球的直径，C，D是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是______.

15.已知中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，若的面积为，则的取值范围为______.

16.已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左、右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为______.

三、解答题：

本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题（60分）

17.（本小题满分12分）

人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0—25dB（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀，某单位25名人员都参加了听力测试，将所得测试值制成如图所示频率分布直方图：

（1）现从测试值在区间内的同学中任意抽取2人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的数学期望；

（2）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：

四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为，，，（其中，，，为编号音叉1，2，3，4的一个排列）.记，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求的概率.

18.（本小题满分12分）

已知等比数列中，，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面，，，M为线段上的动点.

（1）证明：

；

（2）若E为的中点，求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（2）设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.

（二）选考题：

共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）[选修4—4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线M的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程和M的直角坐标方程；

（2）若射线，与曲线C，M分别交于点A，B，求的取值范围.

23.（本小题满分10分）[选修4—5：

不等式选讲]

已知函数，.

（1）已知不等式无解，求实数m的取值范围；

（2）记的最大值为M，若正实数a，b满足，试求：

的最小值.

理科数学参考答案

一、（60分）

1.C（，

∵，，故A错，B错；

∵，，∴，D错.

故应选C.）

2.D（∵，∴每组30人，由题意得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，

由某组抽到的号码为77得第一组抽到的号码为17，

∴各组抽到的号码为以17为首项，30为公差的等差数列，设第n组抽到的号码为，

∴.

由且得.

故应选D.）

3.D（设，则由题意得解得，或，..

∵实部小于虚部，∴.

4.B（由，为上的单调函数得必是常数，

设（k为常数），得，，解得，

∴，因此.

故应选B.）

5.C（设，则，∴.故应选C.）

6.A（由于，所以），所以，所以.

故应选A.）

7.C（由条件得，设，，直线的方程为：

，

联立得，

∴.由得.

∴，所以.

8.B（画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥.

，，，.

所以最长的棱长为.故应选B.）

9.A（当公比且时，，，此时，，不递增，充分性不成立，当等比数列为递增数列时，，显然必要性成立.

综上所述：

“”是“为递增数列”的必要而不充分条件.故应选A.）

10.A（，∴.

函数图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，

∴，即，.

∵，∴.

11.B（由题意得.解得.

12.D（由得，又为偶函数，

∴，

∴为周期为2的函数.

方程在区间内有3个解等价于函数与函数的图像在区间内有3个交点.

当时显然不合题意；

当时结合图像得，解得.

二、（20分）

13.；

等，只要满足条件即可.

14.（如图，在三棱锥中，，，

设中点为O，则O为球心，

连接，，由题意得.

∴为正三角形，，

∴当且仅当平面时取等号.

15.（∵，∴，

∵，由余弦定理可得，

∴，解得，∴，

∵，∴，.

所以

∵，∴，∴.

因此，.）

16.（设，的离心率分别为，，则，∴，

所以，因此双曲线的渐近线方程为，

不妨令点M在直线上上，设，则，设，，

则，

∵，∴.整理得①

∴，即：

②

①②联立得.

∴，，

∴的方程为：

.）

三、（70分）

17.

（1）听力等级为有人，听力等级为有人，

∴X的所有可能值为0，1，2.………………………………………………2分

∴，，.…………………5分

∴X的数学期望为：

.…………………………………6分

（2）序号，，，的排列总数为种，……………………………………8分

当时，，，，，当时，，，，的取值为，，，或，，，或，，，.

所以时，序号，，，对应的情况为4种，………………………………11分

所以.……………………………………………………………………12分

18.

（1）设数列的公比为q，则，

∴或（舍去），……………………………………………………………………2分

由得.

∴.………………………………………………………………………………4分

（2）解法一：

∴.………………………………………………………………6分

当n为偶数时，.…………………………8分

当n为奇数且时，∴.………10分

当时适合上式，∴n为奇数时.………………………………………………11分

综上.……………………………………………………………………12分

解法二：

设

①…6分

②…8分

∴

……………………………………………………………………11分

∴.…………………………………………………………………12分

19.

（1）证明：

因为平面，平面，所以………1分

在中，，，，所以.

所以.…………………………………………………………………………………3分

因为，，平面，所以平面.

∵平面，

∴.…………………………………………………………………………………4分

（2）解：

由

（1）知，，，，

以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系.

则，，，

，，，…9分

设平面的法向量为，则即.

令，则，，所以.………………………………………………11分

又因为，故点到平面的距离

.……12分

20.

（1）由三角形的周长为4得，，……………………………………1分

∵，∴，

∴………………………………………………………………………………………3分

∴，椭圆C的方程为.…………………………………………4分

（2）当矩形中有一条边与坐标轴平行时，则另外三条也与坐标轴平行，此时.……6分

当矩形的边都不与坐标轴平行时，由对称性，不妨设直线的方程为；

，则的方程为：

.

的方程为：

.的方程为：

由得……………………………………8分

令得同理得.……………………………………………………10分

矩形的边长分别为，.

当且仅当时取等号.所以矩形面积的最大值是12.………12分

21.

（1）由已知，……1分

在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，………3分

而，“＝”在时取得，∴.……4分

（2）由

（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.

又，所以.…5分

令的两根分别为，，

即的两根分别为，，

于是.………………………………6分

不妨设，

则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，…7分

所以，，

……………………………………………………9分

令，则，于是.

∵，

即，结合解得.…………………………10分

因为，

所以在上为减函数，

所以.…………………………12分

22.

（1）曲线C方程为，

∴曲线C的普通方程为.…………………………………………3分

∴曲线M的直角坐标方程为，即.…………………5分

（2）曲线C的极坐标方程为，

由得，由得，

∴.……………………………………………………8分

所以的取值范围是.…………………………………10分

23.

（1），…………………………………2分

函数在上为常数函数，在上为常数函数，在上为减函数，所以函数的值域为.………………………………………………………4分

欲使无解，

∴.…………………………………………………………………5分

（2）由

（1）知，，

∴.……………………………………………7分

.…………………………………………9分

当且仅当时取等号，结合得，.