人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习含答案Word文档下载推荐.docx
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(3);
(4)0.01.
解:
(1)因为112=121,所以121的算术平方根是11,即=11.
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1.
(3)因为()2=,所以的算术平方根是,即=.
(4)因为(0.1)2=0.01,所以0.01的算术平方根是0.1,即=0.1.
6.求下列各式的值:
(1);
(2);
(3).
(1)因为92=81,所以=9.
(2)因为()2=,所以=.
(3)因为10002=1000000,
所以=1000.
知识点2 估计算术平方根
一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围.具体地说,先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数,分别求其算术平方根,即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间.
7.(2017·
柳州期末)估算的值介于(D)
A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间
8.一个正方形的面积为50cm2,则该正方形的边长约为(C)
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
9.比较大小:
<,4>(用“>
”或“<
”填空).
知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根
10.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是顺序进行按键输入:
.小明按键输入显示的结果为4,则他按键输入后显示的结果为40.
11.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001):
(2);
(3).
(1)28.284.
(2)0.762.(3)49.000.
易错点 对算术平方根的意义理解不清
12.(-6)2的算术平方根是(A)
A.6B.±
6C.-6D.
13.(2018·
安顺)的算术平方根为(B)
A.±
B.C.±
2D.2
中档题
14.下列各数,没有算术平方根的是(B)
A.2B.-4C.(-1)2D.0.1
15.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是(D)
A.1B.-1C.0D.0或1
16.(2017·
广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是(D)
A.a+1B.C.a2+1D.
17.(2017·
潍坊)用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间(A)
A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B
18.(2017·
广州四校联考期中)已知a,b为两个连续整数,且a<
<
b,则a+b的值为7.
19.(教材P41探究变式)如图,将两个边长为的正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个三角形拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长是.
20.(教材P43探究变式)观察:
已知≈2.284,≈22.84,填空:
(1)≈0.228__4,≈228.4;
(2)若≈0.02284,则x≈0.000__521__7.
21.比较下列各组数的大小:
(1)与;
(2)-与-;
(3)5与;
(4)与.
(1)<.
(2)->-.
(3)5>.
(4)>.
综合题
22.(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗?
并说明理由.
这个足球场能用作国际比赛.理由:
设足球场的宽为xm,则足球场的长为1.5xm,由题意,得
1.5x2=7560.
∴x2=5040.
由算术平方根的意义可知x=.
又∵702=4900,712=5041,
∴70<<71.
∴70<x<71.
∴105<1.5x<106.5.
∴100<1.5x<110.
∴符合要求.
∴这个足球场能用作国际比赛.
23.(教材P48习题T11变式)
(1)通过计算下列各式的值探究问题:
①=4;
=16;
=0;
=.
探究:
对于任意非负有理数a,=a.
②=3;
=5;
=1;
=2.
对于任意负有理数a,=-a.
综上,对于任意有理数a,=|a|.
(2)应用
(1)所得的结论解决问题:
有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:
--+|a+b|.
--+|a+b|
=|a|-|b|-|a-b|+|a+b|
=-a-b+a-b-a-b
=-a-3b.
第2课时 平方根
知识点1 平方根
(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,记作±
.
(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,平方与开平方互为逆运算.正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
1.(2018·
贺州)4的平方根是(C)
A.2B.-2C.±
2D.16
2.±
8是64的(A)
A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根
3.是一个数的平方根,则这个数是(D)
A.1B.3C.±
4.下列说法中,不正确的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±
6D.36的平方根是6
5.下列说法正确的是(D)
A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根
6.计算:
±
=±
,-=-,=.
7.填表:
a
-2
9
15
a2
4
81
225
8.求下列各数的平方根:
(1)16;
(3)0.0081.
(1)因为(±
4)2=16,所以16的平方根是±
4.
(2)因为(±
)2=,所以的平方根是±
.
(3)因为(±
0.09)2=0.0081,所以0.0081的平方根是±
0.09.
知识点2 平方根与算术平方根的关系
正数a的正的平方根就是这个数的算术平方根,记作.
9.(2017·
广州期中)下列说法正确的是(A)
A.-5是25的平方根B.25的平方根是-5
C.-5是(-5)2的算术平方根D.±
5是(-5)2的算术平方根
10.下列各式中,正确的是(D)
A.=±
2B.±
=3C.=-3D.=3
11.求下列各数的平方根与算术平方根:
(1)25;
25的平方根是±
5,算术平方根是5.
(2)0;
0的平方根是0,算术平方根是0.
(3).
的平方根是±
,算术平方根是.
12.求下列各式的值:
(2)-;
(3)±
(1)∵152=225,∴=15.
(2)∵()2=,∴-=-.
(3)∵()2=,∴±
易错点 忽视一个正数的平方根有两个
13.若x+3是4的平方根,则x=-1或-5.
14.(2017·
广州期中)对于-来说(C)
A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定
15.(易错题)(2017·
广州四校联考期中)的平方根等于(D)
A.2B.-4C.±
4D.±
16.(易错题)若x2=16,则5-x的算术平方根是(D)
1B.±
4C.1或9D.1或3
玉林期末)已知≈18.044,那么±
≈±
1.804__4.
18.“平方根”节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日.
19.下列各数是否有平方根?
若有,求出它的平方根;
若没有,请说明理由.
(1)(-3)2;
(2)-42;
(3)-(a2+1).
(1)±
3.
(2)没有平方根,因为-42是负数.
(3)没有平方根,因为-(a2+1)是负数.
20.(教材P48习题T8变式)求下列各式中x的值:
(1)4x2-1=0;
4x2=1.
x2=.
x=±
(2)(2017·
广州四校联考期中)(2x-1)2=25.
2x-1=5或2x-1=-5.
解得x=3或x=-2.
21.已知2a-1的平方根是±
3,3a+b-1的平方根是±
4,求a+2b的平方根.
依题意,得2a-1=9且3a+b-1=16,
∴a=5,b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b的平方根为±
3,
即±
22.(易错题)
(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少?
(2)已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值.
(1)根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0.
解得a=2.
∴这个非负数是(2a-1)2=(2×
2-1)2=9.
(2)根据题意,分以下两种情况:
①当a-1与5-2a是同一个平方根时,
a-1=5-2a.
此时,m=12=1;
②当a-1与5-2a是两个平方根时,
a-1+5-2a=0.解得a=4.
此时,m=(4-1)2=9.
综上所述,当a=2时,m=1;
当a=4时,m=9.
6.2 立方根
知识点1 立方根
(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作,其中a是被开方数,3是根指数.=-.
(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0.
恩施)64的立方根为(C)
A.8B.-8C.4D.-4
济宁)的值是(B)
A.1B.-1C.3D.-3
3.若一个数的立方根是-3,则这个数为(B)
A.-B.-27C.±
D.±
27
A.0.027的立方根是0.3B.-8的立方根是-2
C.0的立方根是0D.125的立方根是±
5
5.下列计算正确的是(C)
A.=0.5B.=C.=1
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- 实数 人教版 七年 级数 下册 第六 同步 练习 答案
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