考研数学真题解析Word格式文档下载.docx
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(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解,则
(A)
(B)
(C)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出。
故选A。
(3)若级数在处条件收敛,则与依次为幂级数的()
(A)收敛点,收敛点
(B)收敛点,发散点
(C)发散点,收敛点
(D)发散点,发散点
【解析】因为级数在处条件收敛,所以,有幂级数的性质,的收敛半径也为,即,收敛区间为,则收敛域为,进而与依次为幂级数的收敛点,收敛点,故选A。
(4)下列级数发散的是()
【解析】
(A),
,存在,则收敛。
(B)收敛,所以(B)收敛。
(C),因为分别是收敛和发散,所以发散,故选(C)。
(D),所以收敛。
(5)设矩阵,若集合,则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为()
【解析】有无穷多解,即,从而
当时,
从而时有无穷多解
所以选D.
(6)二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,在正交变换下的标准型为()
【解析】由已知得,,
从而
,其中,均为初等矩阵,所以选A。
(7)若为任意两个随机事件,则
【解析】排除法。
若,则,而未必为0,故,故错。
若,则,故错。
(8)设总体为来自该总的简单随机样本,为样本均值,则
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上).
(9)_____.
【解析】
(10)_______.
(11)若函数有方程确定,则_______.
【解析】对两边分别关于求偏导,并将这个代入,得到,所以。
(12)设是由与三个坐标平面所围成的空间区域,则
【答案】
【解析】由对称性,
其中
为平面截空间区域所得的截面
其面积为
所以:
(13)阶行列式
【解析】按第一行展开得
(14)设二维随机变量服从正态分布则
【答案】.
【解析】由故独立。
三、解答题:
15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)设函数若与在时为等价无穷小,求的值。
【解析】由题意,
(16)计算二重积分,其中。
,
其中,
则。
(17)已知函数曲线求在曲线上的最大方向导数
【解析】因为沿着梯度的方向的方向导数最大,且最大值为梯度的模
模为
此题目转化为对函数
在约束条件
下的最大值,即为条件极值问题。
本问题可以转化为对
下的最大值,构造函数
故最大值为3.
(18)设函数在定义域上的导数大于0,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4,且,求的表达式。
解得:
分离变量可得:
因为
所以
综上
19、已知曲线的方程为,起点为,终点为计算曲线积分
【解析】由题意假设参数方程
(20)向量组是的一个基,
(Ⅰ)证明为的一个基;
(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量在基与基下的坐标相同,并求所有的.
(Ⅰ)证明:
是的一个基
线性无关,即
又
=3
线性无关,为的一个基
(Ⅱ)由已知设
有非零解,
所以
(21)设矩阵相似于矩阵。
(1)求的值。
(2)求可逆矩阵,使为对角矩阵。
(1)
由
(2)由
(1)得,其中特征值,
当时,解方程的基础解系为;
当时,解方程的基础解系为,
从而,
因为线性无关,所以令可逆,即,使得。
(22)设随机变量的概率密度为,对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现为止,记的观测次数。
(1)求的概率分布。
(2)求。
(1),
所以的概率分布为
(2)
令
,,
,
(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,为随机样本。
(1)求的矩阵估计量;
(2)求的最大似然估计量。
(1)。
(2)设为观测值,则
,,取。
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- 考研 数学 题解