中考数学总复习题数与式专题测试卷.doc
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中考第一轮专题复习
(一)数与式测试卷(B)
班级------------姓名-----------座号-------------
一、选择题
1.(2016·威海)-的相反数是()
A.3B.-3C.D.-
2.(2016·沈阳)下列各数是无理数的是()
A.0B.-1C.D.
3.(2016·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b
4.(2016·深圳)据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为()
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
5.(2016·衢州)下列计算正确的是()
A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(3a)3=9a3D.(a2)2=a4
6.(2016·武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()
A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3
二、填空题
7.(2016·南京)分解因式:
2a(b+c)-3(b+c)=____.
8.(2016·黄冈)计算(a-)÷的结果是____.
9.(2016·贵州)若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+3cd=____.
10.(2016·山西百校联考三)计算:
(x2+2x+3)(2x-5)=___.
11.计算:
(-1)0+|2-|+2sin60°=____.
三、解答题
12.分解因式:
a2(x-y)+4(y-x).13.计算:
-(-2016)0+|-3|-4cos45°.
14.(2016·成都)计算:
(-2)3+-2sin30°+(2016-π)0.
15.(2016·广安)计算:
()-1-+tan60°+|3-2|.
16.(2016·衡阳)先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.
17.(2016·陕西)化简:
(x-5+)÷.
18.(2016·牡丹江)先化简,再求值:
÷(x-),其中x=-2.
19.(2016·呼和浩特)先化简,再求值:
-÷,其中x=-.
20.(2016·烟台)先化简,再求值:
(-x-1)÷,其中x=,y=.
21.(2016·贵阳)先化简,再求值:
-÷,其中a=+1.
22.如图,将长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
23.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算如下:
f
(1)=1+,f
(2)=1+,f(3)=1+,f(4)=1+,….
(1)利用以上运算的规律写出f(n)=__1+__;(n为正整数)
(2)计算:
f
(1)·f
(2)·f(3)·…·f(100)的值.
24.(14分)回答下列问题:
【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:
就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:
由图可知:
M=a2+b2,N=2ab,
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2,
∵a≠b,
∴(a-b)2>0,
∴M-N>0,
∴M>N.
【类别应用】
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
【联系拓广】小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最长?
请说明理由.
5
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