学年人教A版数学必修四练习学业质量标准检测1Word格式文档下载.docx
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所以的终边在第二象限或第四象限.
又|cos|=-cos,所以cos<
0,
所以的终边所在的象限是第二象限.
3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( C )
A.2B.sin2
C.D.2sin1
[详细分析] 由题设,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.
4.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=( D )
A.B.
C.-D.-
[详细分析] x<
0,r=,∴cosα==x,
∴x2=9,∴x=-3,∴tanα=-.
5.如果=-5,那么tanα的值为( D )
A.-2B.2
C.D.-
[详细分析] ∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα),
∴16sinα=-23cosα,∴tanα=-.
6.设α为第二象限角,则·
=( D )
A.1B.tan2α
C.-tan2αD.-1
[详细分析] ·
=·
,
又∵α为第二象限角,∴cosα<
0,sinα>
0.
∴原式=·
=-1.
7.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( D )
[详细分析] 本题用排除法,对于D选项,由振幅|a|>
1,而周期T=应小于2π,与图中T>
2π矛盾.
8.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=( B )
C.D.
[详细分析] 方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,
x2=2.则sinα=-,
原式==-=.
9.已知ω>
0,|φ|<
,若x=和x=是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两条相邻的对称轴,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是( B )
A.y=g(x)是奇函数
B.y=g(x)的图象关于点(-,0)对称
C.y=g(x)的图象关于直线x=对称
D.y=g(x)的周期为π
[详细分析] ∵x=和x=π是两条相邻的对称轴,
∴T=2×
(π-)=2π,∴ω=1.
∴f(x)=cos(x+φ).
①若函数在x=处取得最大值,则f()=cos(+φ)=1,+φ=2kπ,φ=2kπ-.当k=0时,φ=-,此时f(x)=cos(x-),将f(x)图象向左平移个单位得到g(x)=cos[(x+-)]=cosx.所以B正确.
②若函数在x=处取得最小值,则
f()=cos(+φ)=-1,
+φ=2kπ-π,
φ=2kπ-π,当k=1时,φ=π,
∵|φ|<
,∴φ不存在.
10.(2017·
全国卷Ⅰ)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是( D )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
[详细分析] 因为y=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x+),所以曲线C1:
y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线y=cos2x,再把得到的曲线y=cos2x向左平移个单位长度,得到曲线y=cos2(x+)=cos(2x+).
11.(2018·
天津理,6)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( A )
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
[详细分析] 函数y=sin的图象向右平移个单位长度后的解+析式为y=sin=sin2x,则函数y=sin2x的一个单调增区间为,一个单调减区间为.由此可判断选项A正确.
故选A.
12.函数f(x)=()x-|sin2x|在[0,]上零点的个数为( C )
A.2B.4
C.5D.6
[详细分析] 分别作出函数y=()x和y=|sin2x|的图象,如图所示.
由图可知,这两个函数图象在[0,π]上共有5个不同的交点,所以函数f(x)=()x-|sin2x|在[0,π]上的零点个数为5.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.函数y=sinx+tanx,x∈[-,]的值域为__[--1,+1]__.
[详细分析] 利用函数单调性求最值,确定函数值域.本题中,y1=sinx,y2=tanx均满足在区间[-,]上单调递增,∴函数y=sinx+tanx也满足在区间[-,]上单调递增,∴此函数在[-,]上的值域为[--1,+1].
14.已知sinθcosθ=,且<
θ<
,则cosθ-sinθ的值为__-__.
[详细分析] 因为<
,所以cosθ-sinθ<
0,所以cosθ-sinθ=-=-=-=-.
15.设a为常数,且a>
1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为__2a-1__.
[详细分析] f(x)=cos2x+2asinx-1=1-sin2x+2asinx-1=-(sinx-a)2+a2,
∵0≤x≤2π,∴-1≤sinx≤1,
又a>
1,∴当sinx=1时,f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.
16.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>
0,φ∈[0,2π))的部分图象如图所示,则f(2018)=____.
[详细分析] 由题图可知,=2,所以T=8,所以ω=.
由点(1,1)在函数图象上,可得f
(1)=sin(+φ)=1,故+φ=2kπ+(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),又φ∈[0,2π),所以φ=.故f(x)=sin(x+),所以f(2018)=sin(+)=sin(504π+π)=sinπ=.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sinα+cosα的值;
(2)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值;
(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3﹕4,求2sinα+cosα的值.
[详细分析]
(1)∵r==5,∴sinα==-,cosα==,∴2sinα+cosα=-+=-.
(2)∵r==5|a|,∴当a>
0时,r=5a,∴sinα==-,cosα=,∴2sinα+cosα=-;
当a<
0时,r=-5a,∴sinα==,cosα=-,
∴2sinα+cosα=.
(3)当点P在第一象限时,sinα=,cosα=,
2sinα+cosα=2;
当点P在第二象限时,sinα=,
cosα=-,2sinα+cosα=;
当点P在第三象限时,sinα=-,cosα=-,2sinα+cosα=-2;
当点P在第四象限时,sinα=-,cosα=,2sinα+cosα=-.
18.(本题满分12分)已知函数y=3tan(2x-).
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的定义域;
(3)说明此函数的图象是由y=tanx的图象经过怎样的变换得到的?
[详细分析]
(1)函数y=3tan(2x-)的最小正周期T=.
(2)由2x-≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以原函数的定义域为{x|x≠+,k∈Z}.
(3)把函数y=tanx图象上所有的点向右平移个单位长度,得函数y=tan(x-)的图象,然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得函数y=3tan(2x-)的图象.
19.(本题满分12分)已知f(x)=2sin(2x+)+a+1(a为常数).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合.
[详细分析]
(1)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(2)当x∈[0,]时,2x+∈[,π],故当2x+=,即x=时,f(x)有最大值a+3=4,所以a=1.
(3)当sin(2x+)=1时f(x)取得最大值,此时2x+=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z,此时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.
20.(本题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>
)在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:
ωx+φ
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
5
-5
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解+析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
[详细分析]
(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-,数据补全如下表:
且函数表达式为f(x)=5sin(2x-).
(2)由
(1)知f(x)=5sin(2x-),因此g(x)=5sin[2(x+)-]=5sin(2x+)
因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.
即y=g(x)图象的对称中心为(-,0),k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为(-,0).
21.(本题满分12分)如图为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解+析式;
(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t间关系的函数解+析式.
[详细分析]
(1)由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON,过点B作ON的垂线BM交ON于M点.
当θ>
时,∠BOM=θ-.
h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ-);
当0≤θ≤时,上述解+析式也适合.
(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是,
∴t秒转过的弧度数为t,
∴h=4.8sin(t-)+5.6,t∈[0,+∞).
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>
0,ω>
0)的一系列对应值如下表:
-
y
-1
1
3
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