高考数列文科典型例题答案Word文件下载.docx
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难度:
中。
分析:
本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组计算和。
解答:
所以
。
8.【2102高考北京文6】已知为等比数列,下面结论种正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B)
(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2
【答案】B
【解析】当
时,可知
,所以A选项错误;
时,C选项错误;
,与D选项矛盾。
因此根据均值定理可知B选项正确。
【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念,其中还涉及了均值不等式的知识,如果对于等比数列的基本概念(公比的符号问题)理解不清,也容易错选,当然最好选择题用排除法来做。
递推数列通项求解方法
类型一:
(
)
思路1(递推法):
……
…
思路2(构造法):
设
,即
得
,数列
是以
为首项、
为公比的等比数列,则
例1已知数列
满足
且
,求数列
的通项公式。
解:
方法1(递推法):
方法2(构造法):
数列
类型二:
思路2(叠加法):
,依次类推有:
、
、…、
,将各式叠加并整理得
例2已知
,求
方法2(叠加法):
类型三:
思路2(叠乘法):
,将各式叠乘并整理得
例3已知
方法2(叠乘法):
类型四:
思路(特征根法):
为了方便,我们先假定
递推式对应的特征方程为
,当特征方程有两个相等实根时,
为待定系数,可利用
求得);
当特征方程有两个不等实根时
当特征方程的根为虚根时数列
的通项与上同理,此处暂不作讨论。
例4已知
求
,解得
,而
类型五:
(
思路(构造法):
,设
,则
,从而解得
那么
为首项,
为公比的等比数列。
例5已知
为公比的等比数列,即
类型六:
思路(转化法):
,递推式两边同时除以
,我们令
,那么问题就可以转化为类型二进行求解了。
例6已知
,式子两边同时除以
,令
,依此类推有
,各式叠加得
类型七:
对递推式两边取对数得
,这样一来,问题就可以转化成类型一进行求解了。
例7已知
对递推式
左右两边分别取对数得
,即数列
,因而得
类型八:
对递推式两边取倒数得
,那么
,这样,问题就可以转化为类型一进行求解了。
例8已知
对递推式左右两边取倒数得
则
类型九:
当特征方程有两个相等实根
时,数列
为等差数列,我们可设
当特征方程有两个不等实根
为首项的等比数列,我们可设
为待定系数,可利用已知其值的项间接求得);
通项的讨论方法与上同理,此处暂不作讨论。
例9已知
,
),求
时,递推式对应的特征方程为
为首项的等比数列,设
,由
,从而
寒假专题——常见递推数列通项公式的求法
重、难点:
1.重点:
递推关系的几种形式。
2.难点:
灵活应用求通项公式的方法解题。
【典型例题】
[例1]
型。
(1)
是等差数列,
(2)
时,设
∴
比较系数:
∴
是等比数列,公比为
,首项为
[例2]
,若
可求和,则可用累加消项的方法。
例:
已知
求
∵
对这(
)个式子求和得:
时,当
则可设
解得:
为公比的等比数列
将A、B代入即可
(3)
0,1)
等式两边同时除以
令
则
可归为
型
[例3]
(1)若
是常数时,可归为等比数列。
(2)若
可求积,可用累积约项的方法化简求通项。
已知:
)求数列
的通项。
[例4]
考虑函数倒数关系有
练习:
1.已知
求通项公式。
是以4为首项,2为公比为等比数列
2.已知
的首项
)求通项公式。
3.已知
中,
求数列通项公式。
4.数列
5.已知:
是以3为首项,
为公比的等比数列
18.【2012高考浙江文19】
(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·
bn}的前n项和Tn.
【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念,通项公式以及求和公式等基础知识,同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。
【解析】
(1)由Sn=
,得
当n=1时,
;
当n
2时,
,n∈N﹡.
由an=4log2bn+3,得
(2)由
(1)知
,n∈N﹡
20.【2012高考四川文20】
(本小题满分12分)
已知数列
,常数
,且
对一切正整数
都成立。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,当
为何值时,数列
项和最大?
[解析]取n=1,得
若a1=0,则s1=0,当n
若a1
当n
上述两个式子相减得:
an=2an-1,所以数列{an}是等比数列
综上,若a1=0,
…………………………………………7分
(2)当a1>
0,且
所以,{bn}单调递减的等差数列(公差为-lg2)
则b1>
b2>
b3>
…>
b6=
当n≥7时,bn≤b7=
故数列{lg
}的前6项的和最大.…………………………12分
[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查.第一,知识层面:
考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;
第二,能力层面:
考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;
第三,数学思想:
考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.
24.【2012高考湖北文20】
(本小题满分13分)
已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.
(Ⅰ)求等差数列
(Ⅱ)若
成等比数列,求数列
项和.
(Ⅰ)设等差数列
的公差为
由题意得
解得
或
所以由等差数列通项公式可得
,或
故
.
(Ⅱ)当
分别为
,不成等比数列;
,成等比数列,满足条件.
记数列
.当
时,满足此式.
综上,
【解析】本题考查等差数列的通项,求和,分段函数的应用等;
考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式
求解;
有时需要利用等差数列的定义:
为常数)或等比数列的定义:
为常数,
)来判断该数列是等差数列或等比数列,然后再求解通项;
有些数列本身不是等差数列或等比数列,但它含有无数项却是等差数列或等比数列,这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.
28.【2012高考安徽文21】
设函数
=
+
的所有正的极小值点从小到大排成的数列为
【答案】
得:
取极小值,
)由(
)得:
当
30.【2012高考广东文19】
(本小题满分14分)
设数列
前
,满足
(1)求
的值;
(2)求数列
的通项公式.
(1)当
因为
,所以
,求得
(2)当
所以
①
①得
求得
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