中考数学复习指南.doc
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中考复习回归课本
数学基本知识点
一、实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类:
实数包括有理数和.
2、无理数归纳起来有三类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为,零的相反数是,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于对称,如果a与b互为相反数,则有,a=—b,反之亦成立.
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的,|a|≥0.零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切,两个负数,绝对值大的反而.
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有=1,反之亦成立.
倒数等于本身的数是和,没有倒数.
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的(或二次方跟).
一个正数有两个平方根,他们互为;零的平方根是;没有平方根.正数a的平方根记做“”.
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的,记作“”.
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.
;注意的双重非负性:
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的(或a的三次方根).
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
注意:
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
考点四、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法.
考点五、实数大小的比较
1、数轴:
规定了、正方向和单位长度的直线叫做(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可).与数轴的点是一一对应的.
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,边的数总比边的数大.
(2)求差比较:
设a、b是实数,
;;.
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
考点六、实数的运算
先算乘方开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的.
二、代数式
考点一、整式的有关概念
1、单项式:
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.
注意:
系数不能用带分数表示,如就是错误的,应写成.
一个单项式中,所有字母的指数的叫做这个单项式的次数.如是次单项式.
2、同类项:
所含相同,并且相同字母的也分别相同的几个单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.
考点二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称.
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做求代数式的值.有时求不出其字母的值,需要利用“整体”代入.
2、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号.
3、幂的运算:
同底数幂乘法:
;
同底数幂除法:
;
幂的乘方:
;
积的乘方:
;
零指数幂:
;
负整数指数幂:
4、整式的乘法:
平方差公式:
;
完全平方公式:
;.
考点三、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:
平方差公式
完全平方公式;
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先.
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:
二项式可以尝试运用公式分解因式;三项式可以尝试运用公式分解因式.
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
考点四、分式
1、分式的概念
分母中有的有理式叫做分式.和整式通称为有理式.
2、分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变.
3、分式的运算法则
;;
;.
考点五、二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:
含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数.
2、最简二次根式
若二次根式满足:
被开方数的因数是,因式是;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做二次根式.
3、同类二次根式
几个二次根式化成以后,如果相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.
4、二次根式的性质
(1);
(2);
(3);(4).
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的.
三、方程
考点一、一元一次方程的概念
1、方程:
含有的等式叫做方程.
2、方程的解:
能使方程两边的未知数的值叫做方程的解.
3、等式的性质:
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式.
4、一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程.
考点二、二元一次方程组
1、二元一次方程:
含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的方程叫做二元一次方程.
2、二元一次方正组的解法:
(1)消元法;
(2)消元法.
考点三、一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,;当b<0时,方程实数根.
2、配方法:
配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有.
3、公式法:
一元二次方程的求根公式:
4、因式分解法:
(1)提公因式法;
(2)十字相乘法.
考点四、一元二次方程根的判别式
根的判别式:
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即.
当时,方程实数根;当时,方程实数根;当时,方程实数根.
考点五、一元二次方程根与系数的关系
若方程的两个实数根是,则,.
考点六、分式方程
1、分式方程:
里含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式方程的一般方法:
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是:
(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根:
将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根.
四、不等式
考点一、不等式的概念
1、不等式:
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
2、不等式的解集:
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.会用数轴表示不等式的解集.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向.
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个数,不等号的方向不变.
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个数,不等号的方向改变.
考点三、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的解集:
几个一元一次不等式的解集的部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解集为空集.
2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
五、函数
考点一、平面直角坐标系
1、和y轴上的点,不属于任何象限.
2、坐标轴上的点的特征:
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离:
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于.
7*、两点间距离公式;已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),则.
8*、中点坐标公式,已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),点是线段的中点,
则.
考点二、函数关概念
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
考点三、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的.
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0).这时,y叫做x的函数.
2、正比例函数的性质
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而.
3、一次函数(k,b是常数,k0)的图像:
一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线.
的
符号
的
符号
函数图像
图像特征
图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大.
图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大.
图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小.
图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小.
4、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数(k0)中的常数k需要1个点的坐标;确定一个一次函数(k0)中的常数k和b需要2个点的坐标,解这类问题的一般方法是待定系数法.
考点四、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地,函数(k是常数,k0)叫做函数.反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像是.
的符号
图像
性质
当k>0时,函数图像的两个分支分别在第象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.
当k<0时,函数图像的两个分支分别在第象限.在每个象限
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