中考数学圆综合题.doc
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中考数学圆综合题.doc
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2017年初三圆综合题
1.如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:
CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.
2如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于▲(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?
请写出解答过程.
3.如图右,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
(1)求证:
CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
4.(已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于▲时,∠PAB=60°;
当PA的长度等于▲时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
6.(11金华)如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA//PE.
(1)求证:
AP=AO;
(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为,能构成等腰梯形的四个点为或或.
7.(芜湖市)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
(1)求证:
PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
8.(黄冈市)(6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·AE,
求证:
DE是⊙O的切线.
9.(义乌市)如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是的中点,交于点,°,,.
(1)求的度数;
(2)求证:
BC是⊙的切线;
(3)求的长度.
10.(兰州市2017)(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
11.(本题满分14分)
如图
(1),两半径为的等圆和相交于两点,且过点.过点作直线垂直于,分别交和于两点,连结.
(1)猜想点与有什么位置关系,并给出证明;
(2)猜想的形状,并给出证明;
(3)如图
(2),若过的点所在的直线不垂直于,
且点在点的两侧,那么
(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
12.如图12,已知:
边长为1的圆内接正方形中,为边的中点,直线交圆于点.
(1)求弦的长.
(2)若是线段上一动点,当长为何值时,三角形与以为顶点的三角形相似.
13..(本小题满分10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F,
(1)判断△DCE的形状;
(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证△DCE≌△OCB.
15、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.
(1)求证:
四边形OCPE是矩形;
(2)求证:
HK=HG;(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
14(2017湖北襄樊24题)
如图,直线经过上的点,并且,,交直线于,连接.
(1)求证:
直线是的切线;
(2)试猜想三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,的半径为3,求的长
16、如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0)A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交X轴于点D.
(1)求两点的坐标;
(2)求直线的函数解析式;
(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.
试探究:
的最大面积?
17、如图,在平面直角坐标系中,的边在轴上,且,以为直径的圆过点.若点的坐标为,,A、B两点的横坐标,是关于的方程的两根.
(1)求、的值;
(2)若平分线所在的直线交轴于点,试求直线对应的一次函数解析式;
(3)过点任作一直线分别交射线、(点除外)于点、.则的是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
18、如图,在中,是的中点,以为直径的交的三边,交点分别是点.的交点为,且,.
(1)求证:
.
(2)求的直径的长.
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