中考数学专题复习压轴题含答案.doc
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中考数学专题复习——压轴题
1.(2008年四川省宜宾市)
已知:
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?
如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
.
2.(08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?
若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.
y
B
C
y
T
A
C
B
O
x
O
T
A
x
3.(08浙江温州)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于
,当点与点重合时,点停止运动.设,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
4.(08山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
A
B
C
M
N
P
图3
O
A
B
C
M
N
D
图2
O
A
B
C
M
N
P
图1
O
5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.
x
y
B
A
O
图1
B
A
O
P
Q
图2
6.(2008浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第
(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.
8.(2008浙江义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E.
(1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为,关于的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当时,求S关于的函数解析式;
(2)在第
(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?
若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(2008山东烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
10.(2008山东烟台)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C、D两点.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由.
11.2008淅江宁波)2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与
(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:
一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?
①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形.
②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示.
12.(2008淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠:
第一步将矩形的短边与长边对齐折叠,点落在上的点处,铺平后得折痕;
第二步 将长边与折痕对齐折叠,点正好与点重合,铺平后得折痕.
则的值是,的长分别是,.
(2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?
若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“”型图案,它的四个顶点分别在“16开”纸的边上,求的长.
(4)已知梯形中,,,,且四个顶点都在“4开”纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
A
B
C
D
B
C
A
D
E
G
H
F
F
E
4开
2开
8开
16开
图1
图2
图3
a
13.(2008山东威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
C
D
A
B
E
F
N
M
14.(2008山东威海)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上.
x
O
y
A
B
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
友情提示:
本大题第
(1)小题4分,第
(2)小题7分.对完成第
(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做题.选做题2分,所得分数计入总分.但第
(2)、(3)小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分.
试求直线MN的函数表达式.
x
O
y
1
2
3
1
Q
P
2
P1
Q1
(3)选做题:
在平面直角坐标系中,点P的坐标
为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平
移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,
则点P1的坐标为,点Q1的坐标为.
15.(2008湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?
试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
A
O
B
M
D
C
图12
y
x
16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,,,.动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).
(1)用含的代数式表示;
(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;
(4)连结,将沿翻折,得到,如图2.问:
与能否平行?
与
能否垂直?
若能,求出相应的值;若不能,说明理由.
图1
O
P
A
x
B
D
C
Q
y
图2
O
P
A
x
B
C
Q
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