艺术生高考数学复习学案一文档格式.docx
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由直线上所有点的坐标组成的集合;
4.若,则;
若则
5.集合,且,则的范围是
【典型例题讲练】
例1设集合,则
练习:
设集合,则
例2已知集合为实数。
(1)若是空集,求的取值范围;
(2)若是单元素集,求的取值范围;
(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围;
已知数集,数集,且,求的值
【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性
【课堂检测】
1.设全集集合,,则
2.集合若,则实数的值是
3.已知集合有个元素,则集合的子集个数有个,真子集个数有个
4.已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若,则实数=.
5.已知含有三个元素的集合求的值.
2集合
(2)
例3已知集合
(1)若,求实数的取值范围。
(2)若,求实数的取值范围。
(3)若,求实数的取值范围。
已知集合,满足,求实数的取值范围。
例4定义集合运算:
,设集合,则集合的所有元素之和为
设为两个非空实数集合,定义集合,则中元素的个数是
【课堂小结】:
子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系
1.定义集合运算:
,设集合,则集合的所有元素之积为
2.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是
3.若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是
4.设集合,若求实数的值.
【课后作业】:
1.若集合中只有一个元素,则实数的值为
2.符合的集合P的个数是
3.已知,则集合M与P的关系是
4.若,B={,C={,
则.
5.已知,若B,则实数的取值范围是
.
6.集合,,若BA,求的值。
3集合(3)
【考点及要求】了解并掌握集合之间交,并,补的含义与求法
1.由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的记作
2.由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的记作
3.若已知全集,集合,则
4.,,,
,,若,则
1.集合,,__ _______.
2.设全集,则,它的子集个数是
3.若={1,2,3,4},={1,2},={2,3},则
4.设,则:
例1已知全集且则
设集合,,则
例2已知,,且,则的取值范围是。
已知全集,集合,并且,那么的取值集合是。
【课堂小结】集合交,并,补的定义与求法
1.,B=且,则的值是
2.已知全集U,集合P、Q,下列命题:
其中与命题等价的有个
3.满足条件的集合的所有可能的情况有种
4.已知集合,且,则
4集合(4)
例3设集合,且求的值.
设集合且求的值
例4已知集合,,
那么中元素为.
已知集合,集合,那么=.
【课堂小结】集合交,并,补的定义及性质;
点集
1.设全集U=,A=,CA=,则= ,=。
2.设,,则
3.设,且,求实数的值.
【课后作业】
1.设集合,,且,则
2.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
3.已知集合A=,B=,A∩B={3,7},
求
4.已知集合,B=,若,且
求实数a,b的值。
5函数的概念
(1)
【考点及要求】了解函数三要素,映射的概念,函数三种表示法,分段函数
函数的概念:
映射的概念:
函数三要素:
函数的表示法:
【基本训练】
1.已知函数,且,
2.设是集合到(不含2)的映射,如果,则
3.函数的定义域是
4.函数的定义域是
5.函数的值域是
6.的值域为______________________;
的值域为______________________;
的值域为_________________;
的值域为______________________;
的值域为_________________;
的值域为______________________。
例1已知:
,则
练习1:
已知,求
练习2:
已知是一次函数,且,求的解析式
例2函数的定义域是
设函数则函数的定义域是
函数解析式定义域
1.下列四组函数中,两函数是同一函数的有组
(1)ƒ(x)=与ƒ(x)=x;
(2)ƒ(x)=与ƒ(x)=x
(3)ƒ(x)=x与ƒ(x)=;
(4)ƒ(x)=与ƒ(x)=;
2.设,则f[f
(1)]=
3.函数y=f(x)的定义域为[-2,4]则函数,g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。
4.设,则的定义域为
5.已知:
则
6函数的概念
(2)
例3求下列函数的值域
(1)
(2)(3)
求下列函数的值域
例4求下列函数的值域
(1)
(2)
求下列函数的值域
求函数的值域常用的方法:
直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法
1.函数的值域是
2.函数
3.数的值域是
4.函数的值域是
5.函数的值域是
1.狄利克莱函数D(x)=,则D=.
2.函数的定义域是
3.函数的值域为
4.设函数,则的最小值为
5.函数f(x)=,若f(a)<
1,则a的取值范围是
6.已知函数是一次函数,且对于任意的,总有求的表达式
7函数的性质
(1)
【考点及要求】理解单调性,奇偶性及其几何意义,会判断函数的单调性,奇偶性
1.函数单调性:
一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内任意两个自变量,当时,若则在区间上是增函数,
若则在区间上是增函数
2.若函数在区间上是增函数或减函数,则称函数在这一区间具有(严格的),
区间叫做的
3.偶函数:
如果对函数的定义域内都有,那么称函数是偶函数。
其图象关于对称。
奇函数:
如果对函数的定义域内都有,那么称函数是奇函数。
1.偶函数在(0,+)上为单调函数,(,0)上为单调函数,奇函数在(0,+)上为单调函数,(,0)上为单调函数。
2.函数在(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数,则函数在(0,+)上为单调函数;
3.函数在(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数;
4.若奇函数的图象上有一点(3,—2),则另一点必在的图象上;
若偶函数的图象上有一点(3,—2),则另一点必在的图象上;
例1已知函数试确定函数的单调区间,并证明你的结论
练习讨论函数的单调性
例2若函数在[2,+是增函数,求实数的范围
已知函数在区间上是增函数,求的范围
【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性
1.数y=(x2-3x+2)的单调递减区间是
2.函数的单调递增区间是
3.若成立,则
4.函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上是单调函数,求的范围
8函数的性质
(2)
例3判断下列函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性
(1);
(2)
例4若函数是奇函数,则__________
练习已知函数是定义在实数集上的奇函数,求的值
【课堂小结】1、函数奇偶性的判断;
2、函数奇偶性的应用
1判断函数奇偶性:
2.若函数是奇函数,且,求实数的值。
1.函数是定义在(—1,1)上奇函数,则;
2.知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,则的大小关系
是
3.若函数是奇函数,当x<
0时,f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>
0时,f(x)的解析式是.
4.函数和的递增区间依次是
5.定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是减函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的a取值范围.
9指数与对数
(1)
【考点及要求】理解指数幂的含义,进行幂的运算,理解对数的概念及运算性质
0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义。
如果的次幂等于,即,那么就称数叫做,记作:
,其中叫做对数的,叫做对数的
换底公式:
若那么
1.
2.
3.=
4.
例1=
例2已知,求下列
(1)
(2)的值。
已知,求的值
【课堂小结】指数的概念及运算
1.
2.-4×
3.
4.若,则
10指数与对数
(2)
例3=
例4已知为正数,求使的的值;
已知为正数,求证
对数的概念及运算
1.=
4.已知,则
1.设,则的大小关系为
2.=
3.的值为
5.若<
1,则的取值范围是
11指数函数图象和性质
(1)
【考点及要求】:
1.理解指数函数的概念和意义;
理解指数函数的性质,会画指数函数的图象.
2.了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题
【基础知识】:
(1)一般地,函数__________________叫做指数函数,其中x是________________,函数的定义域是_______________________________.
(2)一般地,指数函数的图象与性质如下表所示:
图象
定义域
值域
性质
(1)过定点()
(2)当时,__________;
时___________.
时__________.
(3)在()上是______________
(3)
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