中考数学《分式方程》专题训练含答案解析.doc
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分式方程
一、选择题
1.下列各式中,是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C.=0 D.
2.关于x的方程的解为x=1,则a=( )
A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3
3.分式方程=1的解为( )
A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2
4.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
5.方程+=0可能产生的增根是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2
6.解分式方程,去分母后的结果是( )
A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2) D.x=3(x﹣2)+2
7.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以( )
A.2x(x﹣2) B.x C.x﹣2 D.2x﹣4
8.河边两地距离skm,船在静水中的速度是akm/h,水流的速度是bkm/h,船往返一次所需要的时间是( )
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
9.若关于x的方程有增根,则m的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
10.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程( )
A.= B.=
C.= D.=
二.填空题
11.方程:
的解是 .
12.若关于x的方程的解是x=1,则m= .
13.若方程有增根x=5,则m= .
14.如果分式方程无解,则m= .
15.当m= 时,关于x的方程=2+有增根.
16.用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程 .
17.已知x=3是方程一个根,求k的值= .
18.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程 .
三.解答题
19.解分式方程
(1);
(2).
20.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?
21.某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服?
22.为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学?
23.请你编一道可化为一元一次方程的分式方程(且不含常数项)的应用题,并予以解答.
分式方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列各式中,是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C.=0 D.
【考点】分式方程的定义.
【分析】根据分式方程的定义:
分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.
【解答】解:
A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;
B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;
C、方程分母中含未知数x,故是分式方程.
D、不是方程,是分式.
故选C.
【点评】本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.关于x的方程的解为x=1,则a=( )
A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题.
【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.
【解答】解:
把x=1代入原方程得,
去分母得,8a+12=3a﹣3.
解得a=﹣3.
故选:
D.
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.
3.分式方程=1的解为( )
A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.
【解答】解:
方程两边都乘2x﹣3,得
1=2x﹣3,
解得x=2.
检验:
当x=2时,2x﹣3≠0.
∴x=2是原方程的解.
故选A.
【点评】
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
4.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
【考点】分式方程的增根.
【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值.
【解答】解:
分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.
故选D.
【点评】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根.
5.方程+=0可能产生的增根是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2
【考点】分式方程的增根.
【专题】计算题.
【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0,即(x﹣1)=0或(x﹣2)=0,解出即可.
【解答】解:
∵方程+=0有增根,
∴(x﹣1)=0或(x﹣2)=0,
解得x=1或2,
∴原方程可能产生的增根为1或2.故选C.
【点评】本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母(x﹣1)(x﹣2)=0.
6.解分式方程,去分母后的结果是( )
A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2) D.x=3(x﹣2)+2
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可.
【解答】解:
左右同乘以最简公分母(x﹣2),得
x=2(x﹣2)+3,
故选B.
【点评】本题考查了解分式方程的内容.注意在乘以最小公分母时,不要漏乘.
7.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以( )
A.2x(x﹣2) B.x C.x﹣2 D.2x﹣4
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2x(x﹣2)即可.
【解答】解:
∵方程的最简公分母2x(x﹣2),
∴方程的两边同乘2x(x﹣2)即可.
故选A.
【点评】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.找出最简公分母是解此题的关键.
8.河边两地距离skm,船在静水中的速度是akm/h,水流的速度是bkm/h,船往返一次所需要的时间是( )
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
【考点】列代数式(分式).
【分析】往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式.
【解答】解:
根据题意可知需要的时间为:
+
故选D.
【点评】本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式.
9.若关于x的方程有增根,则m的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【考点】分式方程的增根.
【专题】计算题.
【分析】有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根.在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣1),得
m﹣1﹣x=0,
∵方程有增根,
∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,
把x=1代入整式方程,得m=2.
故选:
B.
【点评】增根问题可按如下步骤进行:
①确定增根的值;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程( )
A.= B.=
C.= D.=
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】应用题.
【分析】关键描述语是:
“有两块面积相同的小麦试验田”;等量关系为:
第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.
【解答】解:
第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为.那么方程可表示为.
故选C.
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键.
二.填空题
11.方程:
的解是 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为:
x(x+1),方程两边去分母后化为整式方程求解.
【解答】解:
方程两边同乘以x(x+1),
得x2+(x+1)(x﹣1)=2x(x+1),
解得:
x=﹣.
经检验:
x=﹣是原方程的解.
【点评】
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+(x+1)(x﹣1)=2的情况出现.
12.若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 .
【考点】分式方程的解.
【分析】根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值.
【解答】解:
把x=1代入方程,得
,
解得m=2.
故应填:
2.
【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型.
13.若方程有增根x=5,则m= 5 .
【考点】分式方程的增根.
【专题】计算题.
【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘(x﹣5)化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣5),得
x=2(x﹣5)+m,
∵原方程有增根x=5,
把x=5代入,得5=0+m,
解得m=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
14.如果分式方程无解,则m= ﹣1 .
【考点】分式方程的解.
【专题】计算题.
【分析】分式方程无解的条件是:
去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
【解答】解:
方程去分母得:
x=m,
当x=﹣1时,分母为0,方程无解.
即m=﹣1方程无解.
【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.
15.当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根.
【考点】分式方程的增根.
【专题】方程思想.
【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘(x﹣3)化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣3),得
x=2(x﹣3)+m,
∵原方程有增根,
∴最简公分母x﹣3=0,
解得x=3,
把x=3代入,得
3=0+m,
解得m=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
16.(2006•南通)用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程 2y2﹣4y+1=0
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