江苏省扬州市学年度第一学期期末调研测试高一数学试题带答案Word文件下载.docx

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7．函数的单调递增区间为▲．

8．已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为▲．

9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，

＝，则＝___▲____．（用，表示）

10．已知不共线向量、，，，若、、三点共线，则实数等于▲．

11．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为▲．

12．在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．

13．已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是▲．

14．已知为上增函数，且对任意，都有，则▲．

二、解答题：

（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知，的夹角为，求：

（1）的值；

（2）的值．

17．（本小题满分15分）

设向量为锐角．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

18．（本小题满分15分）

某地农业监测部门统计发现：

该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收购价格（元/斤）

6

7

5

养殖成本（元/斤）

3

4

4．6

现打算从以下两个函数模型：

①，

②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?

19．（本小题满分16分）

设（）．

（1）当时，证明：

不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）在

（2）的条件下,求不等式的解集．

20．（本小题满分16分）

已知函数，其中．

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求函数的最大值（可以用表示）；

（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．

高一数学参考答案

一、填空题：

1．2．3．14.5.6.7．8．49．10．11．12．13．或14．28

13.解:

由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。

作出函数的图象，

结合图象知或

14.解：

令，则，,又，故，显然为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而

（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）

15．解：

（I）由，解得……………………………2分

时，………………………………………………………4分

……………………………………………………………7分

……………………………………………………………10分

……………………………………………………………14分

16．解：

（1）由题：

，…………………………3分

……………………7分

（2）由题：

…………11分

…………………………………………………………………………14分

17．解：

（1）由题,若，则，

……2分

所以．又因为θ为锐角，所以…7分

（2）因为，所以，……10分

所以，……15分

18．解：

（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分

由题：

，，，，………3分

由题图象：

图象过点，一解为，，

…………………………………………………5分

②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系

…………………………………………………6分

图象过点，，，………8分

解得：

，，……………………………………10分

（2）由

（1）：

当时，

，

这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。

…14分

答：

今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。

…………………………15分

评分说明：

只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。

19.解：

（1）举出反例即可．，

，，………………2分

所以，不是奇函数；

………………4分

（2）是奇函数时，，

即对定义域内任意实数成立．………………6分

化简整理得，这是关于的恒等式，所以

所以或．…………9分

经检验符合题意．…………10分

（若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分）

（3）由

（2）可知………………11分

易判断是R上单调减函数；

由得:

………………14分

………………15分

即的解集为…………16分

20.解：

（1）因为，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，．-------4分

（2）求函数的最大值即求，的最大值．

对称轴为．--------5分

当，即时，；

当，即时，；

--------9分

综上，当时，的最大值是；

当时，的最大值是；

当时，的最大值是．-------10分

（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立

因为当，即时，；

且当时，--------11分

结合问题

（2）需分四种情况讨论：

①时，成立，所以；

②时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以

③时，即，注意到函数在上单调递增，

故，于是成立，所以；

④时，，即，所以；

--------15分

综上，实数的取值范围是．………………16分