中考总复习二次函数利润问题.doc
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中考总复习二次函数利润问题.doc
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2016扬州中考18.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为 0<a≤5 .
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.
【解答】解:
设未来30天每天获得的利润为y,
y=(20+4t)﹣(20+4t)a
化简,得
y=﹣4t2+t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,
∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a
解得,a≤5,
又∵a>0,
即a的取值范围是:
0<a≤5.
24.某景点试开放期间,团队收费方案如下:
不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:
当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
【考点】二次函数的应用;分段函数.菁优网版权所有
【分析】
(1)根据收费标准,分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分别求出y与x的关系即可.
(2)由
(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题.
【解答】解:
(1)y=.
(2)由
(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,
当30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,
∵a=﹣1<0,
∴x≤75时,y随着x增加而增加,
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,
∴30<m≤75.
2015南宁24.如图13-1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.
(1)用含的式子表示花圃的面积;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元)、(元)与修建面积之间的函数关系如图13-2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?
图13-1
图13-2
考点:
一次函数的应用;一元二次方程的应用..
分析:
(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可;
(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的,列出方程进行计算即可;
(3)根据图象,设出通道和花圃的解析式,用待定系数法求解,再根据实际问题写出自变量的取值范围即可.
解答:
解:
(1)由图可知,花圃的面积为(40﹣2a)(60﹣2a);
(2)由已知可列式:
60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=×60×40,
解以上式子可得:
a1=5,a2=45(舍去),
答:
所以通道的宽为5米;
(3)设修建的道路和花圃的总造价为y,
由已知得y1=40x,
y2=,
则y=y1+y2=;
x花圃=(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400;
x通道=60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=﹣4a2+200a,
当2≤a≤10,800≤x花圃≤2016,384≤x通道≤1600,
∴384≤x≤2016,
所以当x取384时,y有最小值,最小值为2040,即总造价最低为23040元,
当x=383时,即通道的面积为384时,有﹣4a2+200a=384,
解得a1=2,a2=48(舍去),
所以当通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价最低为23040元.
点评:
本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是表示出花圃的长和宽.
1、月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:
每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:
若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围(10分)
3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.
(1)根据题意,填写如表:
蔬菜的批发量(千克)
…
25
60
75
90
…
所付的金额(元)
…
125
______
300
______
…
(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;
(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?
最大利润为多少元?
4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:
天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:
天)的部分对应值如图所示.
时间t(天)
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y1(百件)
0
25
40
45
40
25
0
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
23.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万套,每双鞋按250元销售,可获利25﹪,
(1)求每套服装的成本价;;
(2)每套服装的售价与成本不变,为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的倍,且与之间的关系式为y=–0.01x2+0.182x+0.68,[来源:
Z。
xx。
k.Com]
①求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,(注:
年利润=年销售总额-成本费-广告费)
②当投入广告费为多少万元时,公司获得的年利润最多,最多是多少万元;
③当投入广告费在什么范围内,公司获得的年利润比不投入广告费时要多,最多可多出多少万元?
25.(本题满分12分)
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间(天)
1
3
5
10
36
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
24
…
未来20天内每天的价格y(元/件)与时间(天)的函数关系式为y=t+25(且为整数),下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与(天)之间的关系式;
(2)设未来20日销售利润为p(元)请写出p(元)与t(天)之间的关系式;
并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)请借助
(2)小题的函数图象,说明该公司预计日销售利润不低于560元时,能持续多少天?
(4)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润(a<5)给希望工程.公司通过销售记录发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大,求的取值范围.
25.(08河北)(本小题满分12分)
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1),
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
26.(本小题满分12分)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/
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