山东枣庄中等学校招生考试数学试题含答案Word文档格式.docx
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(A)9棵(B)10棵
(C)12棵 (D)14棵
7.某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具(如图所示),为使小演员表演顺利并且有观赏效果,需圆柱的底面直径为50cm,高为60cm.如果接缝处材料忽略不计,那么一个桶所需材料的面积为
(A)cm2
(B)cm2
(C)πcm2
(D)πcm2
8.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,测量得对角线AC=10米,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则需篱笆总长度是
(A)40米
(B)30米
(C)20米
(D)10米
如图,直线MN和EF相交于点O,∠EON=60°
,AO=2m,∠AOE=20°
.设点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,则A、C的距离为
(A)m
(B)2m
(C)2m
(D)2m
10.如图,一块边长为10cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时,顶点B从开始到结束所经过的路径长为
(A)20cm
(B)20cm
(C)10πcm
(D)5πcm
11.如图,矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上,顶点B的坐标是(4,2),若直线恰好将矩形分成面积相等的两部分,则m的值为
(A)1
(B)
(C)
(D)2
12.如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上穿有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B柱上,要求每次只能移动一片(叫移动一次),被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面,那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,满分24分,
只要求填写最后结果.
13.分解因式:
.
14.为改善市区人居环境,某市建设污水管网工程.
已知圆柱形污水管的直径为50cm,截面如图所
示.当管内污水的面宽AB=40cm时,污水的最
大深度为cm.
15.观察下面各组数:
(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,41)、…,可发现:
4=,12=,24=,…,若设某组数的第一个数为,则这组数为(,,).
16.解方程时,若设,则原方程可化为一元二次方程的一般形式是 .
17.下面是用棋子摆成的“上”字型图案:
按照以上规律继续摆下去,通过观察,可以发现:
(1)第五个“上”字需用枚棋子;
(2)第n个“上”字需用枚棋子.
18.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格
点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图
5×
5的方格纸中,以A、B为顶点作格点三
角形与△OAB相似(相似比不能为1),则
另一个顶点C的坐标为 .
三、解答题:
本大题共7小题,满分74分.解答要写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
19.(每小题6分,满分12分)
已知x+=3,求的值.
座号
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的正根,求a的取值范围.
20.(本题满分8分)
为美化环境,某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,计划将这块空地按如下要求分成四块:
分割后的整个图形必须是中心对称图形;
四块图形的形状相同;
四块图形的面积相等.
请按照上述三个要求,分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法.
(尺规或徒手作图均可,但要尽可能准确、美观些,不写画法)
21.(本题满分10分)
某家庭新购住房需要装修,如果甲、乙两个装饰公司合做,12天可以完成,需付装修费1.04万元;
如果甲公司先做9天,剩下的由乙公司来做,还需16天完成,共需付装修费1.06万元.若只选一个装饰公司来完成装修任务,应选择哪个装饰公司?
试说明理由.
22.(本题满分10分)
丰华中学为了解初三男生的身高情况,抽测了50名男生的身高,数据如下:
(单位:
米)
身高
1.57
1.60
1.62
1.64
1.65
1.66
1.67
1.68
1.69
人数
1
3
2
4
6
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.78
1.80
7
若将数据分成6组,取组距为0.04米,试完成相应的频率分布表:
分组
1.565~1.605
1.605~1.645
1.645~1.685
1.685~1.725
1.725~1.765
1.765~1.805
合计
频数
12
8
50
频率
0.04
0.08
0.44
0.16
补全频率分布直方图:
根据样本数据,估计该校初三男生的平均身高约为 米;
身高在1.695~1.755米之间的男生所占的百分比为 ,如果该校初三共有450名男生,那么在1.695~1.755米之间的人数约为人.
23.(本题满分10分)
如图,已知矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F,FG∥DA与AB交于点G.
求证:
BF=BC;
若AB=4cm,AD=3cm,求CF.
24.(本题满分12分)
如图,函数(其中a,b,c为常数)的图象分别与x轴,y轴交于A,B,C三点,M为抛物线的顶点,且AC⊥BC,OA<OB.
试确定a,b,c的符号;
求证:
b2-4ac>4;
当b=2时,M点与经过A,B,C三点的圆的位置关系如何?
证明你的结论.
注:
的对称轴为,顶点为
25.(本题满分12分)
如图,在△ABC中,AB=17,AC=5,∠CAB=45°
,点O在BA上移动,以O为圆心作⊙O,使⊙O与边BC相切,切点为D,设⊙O的半径为x,四边形AODC的面积为y.
求y与x的函数关系式;
求x的取值范围;
当x为何值时,⊙O与BC、AC都相切?
二OO四年中等学校招生考试
数学试题(A)参考答案与评分标准
一、选择题:
1~8题每小题4分,9~12题每小题5分,共52分.
CDBBABCCDDAB
二、填空题:
每小题4分,共24分.
13.14.1015.,
16.17.224n+2 18.(5,2),(4,4)
三、解答题:
以下各题每题仅给出一种解(证)法,其他解(证)法可参考本标准评分.
19.解:
∵x+=3,
∴ =+3+=
=3+1=10.……………………4分
∴ =.…………………………6分
设方程的两个不相等的正根为、,则
Δ=>0
+=1>0,=1—a>0
解,得a>;
……………………………………2分
解,得a<1.………………………………………4分
所以a的取值范围是 <a<1.…………………6分
20.说明:
学生解答只要分割方法符合要求,作图基本正确,每个图形均可得2分.以下分割方法仅供参考:
21.解:
设甲公司单独做x天完成,乙公司单独做y天完成.根据题意,得…………………………3分
解之,得
经检验,是原方程组的解,且符合题意.…………5分
设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元,乙公司单独完成装修工程需装修费b万元.则
………………7分
解之,得
所以,甲公司完成装修工程需21天,装修费0.98万元;
乙公司完成装修工程需28天,装修费1.12万元.从节约时间、节省开支的角度考虑,应选择甲公司来完成此项装修任务.………10分
22.频数22,频率0.24…………………………………4分
(略,作图基本正确均可得分)……………………………6分
1.69(2分),44%,198人…………………………10分
23. 证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CDB+∠DBC=90°
.
∵CE⊥BD,
∴∠DBC+∠ECB=90°
∴ ∠ECB=∠CDB.………………………………………2分
又∵∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF.
∴ BF=BC.…………………………………………5分
解:
在Rt△ABD中,由勾股定理得
BD===5.
又∵ ,
∴.………………………7分
∴ =.
∴ .………………………9分
∴ .……10分
24.解:
a<0,b>0,c>0.……………………………………3分
设A(x1,0),B(x2,0),则+=-,=.
∵,且C点坐标为(0,c),
∴Rt△AOC∽Rt△COB.
∴, 即=-=.
∴ac=-1.……………………………………………5分
∴>4.…………………………7分
M点在经过A,B,C三点的圆外.
理由如下:
当b=2时,
,=.………8分
∵,
∴经过A,B,C三点的圆的圆心为AB的中点D(-,0),半径为
=-.……………………………………10分
又M点的坐标为(-,-),且a<0,
∴>-=DC.
∴M点在经过A,B,C三点的圆外.………………12分
25.解:
如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E.
在Rt△ACE中,AC=5,∠CAB=45°
,
∴AE=CE=AC·
sin45°
=.
∴BE=AB-AE=17-5=12,
.…………………2分
∴ tanB=.
∵CB切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又=tanB=,
∴BD=.…………………………………………………4
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