中考尺规作图及衍生题型.doc
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中考尺规作图及衍生题型.doc
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尺规作图及衍生题型
1、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等
2、角平分线上任意一点到角两边的距离相等
3、轴对称
4、旋转
5、圆
6、等腰三角形、直角三角形(等腰两圆一线,,直角画圆,点到直线的距离判断点的个数)
7、固定角(两定点,一动点形成固定角,常用手段确定圆心、半径画圆)
8、面积等分
9、黄金分割
10、相似及位似
类型一
1、为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:
写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.
2、如图,在平面直角坐标系中,点A(0,8),点B(6,8).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
①点p到A,B两点的距离相等;
②点P到∠xoy的两边的距离相等.
(2)直接写出点P的坐标.
3、尺规作图:
某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。
如图,要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).
4、如图,在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交于点,连接.若的周长为10,,则的周长为()
A.7B.14C.17D.20
类型二
A
B
C
D
1、如图所示,AB//CD,∠ACD=.
⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD
上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;
(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
⑵依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形﹒
(图中不再增加字母和线段,不要求证明)
2、
(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是▲.
②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法);
此时,点P的坐标为▲,最短周长为▲.
AF
图1图2
AOBx
y
D
OEB
C
3、已知:
如图1,一次函数y=mx+5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=-x的图像交于点C,点C的横坐标为-3.
(1)求点B的坐标;
(2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标;
(3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等.
①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;
(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.)
②求点P的坐标.
C
O
A
D
x
y
B
(备用图)
C
O
A
D
x
y
B
(图2)
C
O
A
x
y
B
(图1)
类型三
A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?
请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.
类型四
1、我们学习过:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心.
(1)如图①,△ABC≌△DEF,△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到?
若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.图①
(2)如图②,△ABC≌△MNK,△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到?
若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.
(保留必要的作图痕迹)
图①图②
2、如图,在△BDE中,∠BDE=90º,BD=,点D的坐标是(5,0)∠BDO=15º,将△BDE旋转到△ABC的位置,点C在BD上,则旋转中心的坐标是____________
类型五
1、如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.
(1)请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)若AC=BC=4,求半圆的半径.
2、如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD。
(2)请在
(1)的基础上,完成下列问题:
①写出点的坐标:
C、D;
②⊙D的半径=(结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为(结果保留π);
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。
3、如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为s,你认为能否确定s的最大值?
若能,请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由.
4、如图,直线l1//l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠=54°,则∠1的大小为C
(A)36°.(B)54°.(C)72°.(D)73°.
5、如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于___________.
(第11题)
B
A
M
O
类型六
1、用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)
(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;
(2)在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;
(图1)(图2)
(备用图)(备用图)
2、根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:
∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?
并举例验证猜想所得结论。
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
(第23题图①)
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
(第23题图②)
①作图:
②猜想:
③验证:
类型七
1、画△ABC,使其两边为已知线段a、b,夹角为.
(要求:
用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不
写作法).
已知:
求作:
2、如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
B
B
B
C
C
C
A
A
A
D
P
E
①
②
③
(第27题)
3、已知A(-2,0),B(6,0),点P为y轴上一点
(1)当∠APB=90°,则点P的坐标是______
(2)当∠APB=45°,则点P的坐标是______
(3)当∠APB=135°,则点P的坐标是______
4、如图,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至A'处并且A'C=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为 \ 米.
5、如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 _________ .
类型八
1、操作与实践
(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线
(2)如图2,已知L1∥L2,点E,F在L1上,点G,H在L2上,试说明△EGO与△FHO的面积相等
(3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线
2、如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.
(Ⅰ)该正方形的边长为_________。
(结果保留根号)
(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,
并简要说明剪拼的过程:
_________。
3、阅读理解:
如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:
△ABC面积=△ABD面积。
根据上述内容解决以下问题:
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方
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