中考复习:二次函数题型分类总结.doc
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【二次函数的定义】
(考点:
二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)
1、下列函数中,是二次函数的是.
①y=x2-4x+1;②y=2x2; ③y=2x2+4x; ④y=-3x;
⑤y=-2x-1; ⑥y=mx2+nx+p; ⑦y=错误!
未定义书签。
; ⑧y=-5x。
2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时,该物体所经过的路程为。
3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。
4、若函数y=(m-2)xm-2+5x+1是关于的二次函数,则m的值为。
6、已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
(技法:
如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k;
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为
1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。
2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=.
3.抛物线y=x2+3x的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()
A. B. C.D.
5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴
6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_.
7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
11.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=______。
12.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1)y=x2-2x+1;
(2)y=-3x2+8x-2;(3)y=-x2+x-4
5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
6.把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。
7.某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?
最大利润是多少元?
【函数y=a(x-h)2的图象与性质】
1.填表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;
(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
4.试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图:
已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式。
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。
2.已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.
4.已知二次函数y=-x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3 【二次函数图象的平移】 技法: 只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。 将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律: 左加右减,对x;上加下减,直接加减 6.抛物线y=-x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。 7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2-3。 8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。 9.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。 10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=. 11.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_. 【函数图象与坐标轴的交点】 11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。 【函数的的对称性】 13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。 14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则 a=b=c= 【函数的图象特征与a、b、c的关系】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是() A.a+b+c>0 B.b>-2a C.a-b+c>0 D.c<0 3.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论: ①c>0;②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0;其中正确的为() A.①② B.①④ C.①②③ D.①③⑤ 4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是() 5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的() 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.在同一坐标系中,函数y=ax2+c与y=(a ABCD 8.反比例函数y=的图象在一、三象限,则二次函数y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的() 9.反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+2kx的图象大致为图中的() ABCD 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①a,b同号; ②当x=1和x=3时,函数值相同; ③4a+b=0; ④当y=-2时,x的值只能取0; 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】 1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个即可) 2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是() A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点 4.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为() A.6B.4 C.3D.1 5.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为,则m的值为() A.-2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是 7.已知抛物线y=x2-2x-8, (1)求证: 该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。 【函数解析式的求法】 一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。 2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-
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