中考复习特殊的平行四边形试题及答案.doc
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特殊的平行四边形
A级 基础题
1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
2.(2013年四川巴中)如图4335,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
图4335
A.24B.16C.4D.2
3.(2013年海南)如图4336,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )新课标第一网
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°
图4336 图4337 图4338 图4339
4.(2013年内蒙古赤峰)如图4337,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )
A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDC
C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
5.(2013年四川凉山州)如图4338,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
6.(2013年湖南邵阳)如图4339,将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形.
7.(2013年宁夏)如图4340,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:
DF=DC.
图4340
新-课-标-第-一-网
8.如图4341,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:
四边形ACFD是菱形.
图4341
9.(2013年辽宁铁岭)如图4342,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
图4342
B级 中等题
10.(2013年四川南充)如图4343,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12B.24C.12D.16
图4343 图4344 图4345
11.(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.wWw.Xkb1.cOm
12.(2013年福建莆田)如图4345,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________.
13.(2013年山东青岛)已知:
如图4346,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
图4346
C级 拔尖题
14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由.新课标第一网 图4347 特殊的平行四边形 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90° 7.证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°. ∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB. 又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB. ∴DF=AB.∴DF=DC. 8.证明: 由平移变换的性质,得 CF=AD=10cm,DF=AC, ∵∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm, ∴AC2=AB2+CB2,即AC=10cm. ∴AC=DF=AD=CF=10cm. ∴四边形ACFD是菱形. 9. (1)证明: ∵点O为AB的中点,OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形. ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.即∠ADB=90°. ∴四边形AEBD是矩形. (2)解: 当△ABC是等腰直角三角形时, 矩形AEBD是正方形. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD. 由 (1)知四边形AEBD是矩形,XKb1.Com ∴四边形AEBD是正方形. 10.D 11.12 12.5 解析: 连接BP,交AC于点Q,连接QD.∵点B与点D关于AC对称,∴BP的长即为PQ+DQ的最小值, ∵CB=4,DP=1.∴CP=3,在Rt△BCP中, BP===5. 13. (1)证明: 在矩形ABCD中, AB=CD,∠A=∠D=90°, 又∵M是AD的中点,∴AM=DM. ∴△ABM≌△DCM(SAS). (2)解: 四边形MENF是菱形.证明如下: E,F,N分别是BM,CM,CB的中点, ∴NE∥MF,NE=MF. ∴四边形MENF是平行四边形. 由 (1),得BM=CM,∴ME=MF. ∴四边形MENF是菱形. (3)2∶1 解析: 当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由: ∵M为AD中点,∴AD=2AM. ∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB. ∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°. 同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°. ∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形. 14.解: (1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t, ∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF.新课标第一网 (2)能.理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF. 又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形. 当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t. 解得t=10s, ∴当t=10s时,四边形AEFD为菱形. (3)①当∠DEF=90°时,由 (2)知EF∥AD, ∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=60°,∴AD=AE·cos60°=t. 又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12s. ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°. ∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=s. ③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在. 综上所述,当t=s或t=12s时,△DEF为直角三角形.
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