学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶教学内容Word格式.docx
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1、二元一次方程的定义
含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。
例如.,x+2y=5,u-2v=0,3m=n等,都是二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义
含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组,例如.,等都是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的基本解法
方法1:
代入消元法:
方法2:
加减消元法:
①
巩固练习:
解基本二元一次方程组
解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
(3)(4)
例1:
解方程组:
练习:
题型二:
解轮换对称式方程组
例2:
题型三:
换元法解方程组
例3
(1)(硚口区2015-2016七下期末)
已知关于x、y的二元一次方程组的解是,那么关于m、n的二元一次方程组的解是。
(2)解方程组:
(江汉区2015——2016七下期中)
方程组的解是.
题型一:
方程组解的关系
模块二:
含参数方程组同解错解问题
例4
(1)关于x、y的方程组与关于x、y的方程组的解相同,
求ab的值
(2)关于x、y的方程组与关于x、y的方程组的解相同,
求的值
(3)若关于x、y的二元一次方程组的解也是方程x-y=7的解,求m.
(汉阳区2015——2016七下期中)
(4)若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是.
题型二:
方程组错解问题
例5
(2013二中七下期中)在解关于x、y的二元一次方程组时,小强正确解得,而小刚看错了c解得,则当x=-1时,求代数式ax2+bx+c的值。
练习
在解关于x、y的二元一次方程组时,甲看错了第一个方程中的a,得到的解为,乙看错了第二个方程中的b,得到的解为,那么按正确的a、b计算,求x-y的值。
例6
(1)(二中2015——2016七下期中)
已知m为正整数,x、y均为正数,且关于x、y的二元一次方程组有整数解,则m的值为。
(2)(东湖高新2015-2016七下期中)
若a为自然数,m、n是方程组的解,且m、n均为正整数,则该方程组的所有解的组数是.
练:
(2012外校七下期中)若关于x、y的二元一次方程组的解是一组正整数解,求整数p的值.
方程组解的存在性
例7
(1)关于x、y的方程组,当m、k满足什么条件时,方程组有无数组解?
(2)已知x、y的方程组,当m、n为何值时,方程组:
①有唯一一组解;
②无解;
③有无穷多组解。
已知x、y的方程组,当k、b为何值时,方程组:
第五讲:
课后作业-----二元一次方程组进阶
2、已知x、y的方程组与有相同的解,则m-n=.
3、已知x、y的方程组的解互为相反数,则此方程组的解为.
4、方程组的解应为,一个同学把c看错了,因此解得,求a+b+c的值.
5、若m为正整数,且关于x、y的方程组的解为一组整数,求m2的值。
6、当m、n为何值时,关于x、y的方程组
(1)无解;
(2)唯一解;
(3)有无穷多解.
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