平方差公式练习题精选答案Word文档下载推荐.docx

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A.（a+b）（b+a）

B

.（—a+b）（a—b）

C.（-a+b）（b—-a）

33

D

.（a2—b）（b2+a）

8.下列计算中，错误的有（）

©

（3a+4）（3a—4）=9a2—4;

®

（2a2—b）

（2a2+b）=4a2—b2;

@（3-x）（x+3）=x2-9;

④（—x+y）•（x+y）=—（x—y）（x+y）二—

22

x—y•

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若x2—y2=30,且x—y=—5,贝Ux+y的值是（）

A

.5B.6C

.—6D.—5

10.

（—2x+y）（—2x—y）:

=

11.

（—3x2+2y2）（）

=9x4—4y4.

12.

（a+b—1）（a—b+1）=

（）2—（）2.

13.

两个正方形的边长之和为

5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减

去较小的正方形的面积，差是.

14.计算：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）

完全平方公式

1利用完全平方公式计算:

（1）

⑵（-2m+5n）

（ix+fy）2

（2）

（4）（a+b-c）

⑹（mn-1）

（a+b）-（a-b）

⑸（x-y+z）（x+y+z）

（mn-1）（mn+1）

4先化简，再求值：

（x+y）2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知xm0且x+丄=5,求x4^4的值.

xx

平方差公式练习题精选（含答案）

一、基础训练

1•下列运算中，正确的是（）

A.（a+3）（a-3）=a-3B.（3b+2）（3b-2）=3b-4

222

C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n-9mD.（x+2）（x-3）=x-6

2.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A.（x+1）（1+x）B.（-a+b）（b-2a）

C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）

3.对于任意的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的

（3）

（x-2y）

（4）（-2x-y）2

11.

（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）.

12.有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n,试求剩余的空地面积；

用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，？

验证了什么公式？

二、能力训练

13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A.4B.2C.-2D.±

2

14.已知a+-=3,则a2+A，则a+的值是（）

a

A.1B

.7

C.9D

.11

15.若a-b=2,

a-c=1,

贝U（2a-b-c）2+

（c-a）2的值为（

）

A.10B

.9

C.2D

.1

16.|5x-2y|

•|2y-5x|的结果是（

222222

A.25x-4yB.25x-20xy+4yC.25x+20xy+4y

D.-25x+20xy-4y

17.若a2+2a=1，则（a+1）2=.

三、综合训练

22

18.

（1）已知a+b=3,ab=2,求a+b;

（2）若已知a+b=10,a2+b2=4，ab的值呢?

19•解不等式（3x-4）2>

（-4+3x）（3x+4）

参考答案

1.C点拨：

在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数

与字母乘积的项，系数不要忘记平方；

D项不具有平方差公式的结构，不能

用平方差公式，？

而应是多项式乘多项式.

2.B点拨：

（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b-a.

3.C点拨：

利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除.

4.D点拨：

（x-5）=x-2xX5+25=x-10x+25.

5.99.96点拨：

9.8X10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96.

6.（-2ab）;

2ab

7.x2+z2-y2+2xz

点拨：

把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，？

然后运用完全平方公式.

8.a+b+c+2ab+2ac+2bc

把三项中的某两项看做一个整体，？

运用完全平方公式展开.

9.6x点拨：

把（-x+3）和（-x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（丄x+3）

2121111

-（-x-3）=（-X+3+-X-3）[-x+3-（-x-3）]=x•6=6x.

22222

10.

（1）4a2-9b2;

（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2.

在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b.

（3）x4-4xy+4y2;

（4）解法一：

（-2x-1y）2=（-2x）2+2•（-2x）•（-1y）+（--y）2=4x2+2xy+-y2.

2224

解法二:

（-2x--y）2=（2x+1y）2=4x2+2xy+1y2.

224

运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.

,2222222244

11.

（1）原式=（4a-b）（4a+b）=（4a）-（b）=16a-b.

当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?

先进行恰当的组合.

=x

2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

2222

-（y-z）-x+（y+z）

（y+z）2-（y-z）

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y•2z=4yz.

此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认

真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.

12.解法一：

如图

（1），剩余部分面积=m^mn-mn+ri=mi-2mn+n.解法二：

如图

（2），剩余部分面积=（m-n）2.

•••（m-n）2=m-2mn+n2，此即完全平方公式.

解法一：

是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两

条小路有一个重合的边长为n的正方形.

解法二：

运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）?

的正方形面积.做此类题要注意数形结合.

13.D点拨：

x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4,所以k2=4,k取土2.

14.B点拨：

a2+—=（a+-）2-2=32-2=7.

aa

15.A点拨：

（2a-b-c）+（c-a）=（a+a-b-c）+（c-a）=[（a-b）+（a-c）]

+（c-a）=（2+1）+（-1）=9+1=10.

16.B点拨：

（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；

丨5x-2y丨・|2y-5x

I=（5x-?

2y）2?

=25x2-20xy+4y2.

17.2点拨：

（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式.

18.

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab.

Ta+b=3,ab=2,

•••a2+b2=32-2x2=5.

（3）va+b=10,

•••（a+b）=10,

a2+2ab+6=100,.・.2ab=100-（a2+b2）.

又二a2+b2=4,

•••2ab=100-4,

ab=48

上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a?

+2ab+6中（a+）、ab、（a2+b2）?

三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.

19.（3x-4）2>

（-4+3x）（3x+4）,

（3x）2+2X3x•（-4）+（-4）2>

（3x）2-42,

9x2-24x+16>

9x2-16,

-24x>

-32

4x<

-.

3

先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式.

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.（2004•青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）

A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6

C.（x+y）=x+yD.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

2.（2003•泰州）下列运算正确的是（）

八22^4厂235

A.x+x=2xB.a•a=a

C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2

3.（2003•河南）下列计算正确的是（）

232

A.（-4x）•（2x+3x-1）=-8x-12x-4x

B.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2

D.（x-2y）=x-2xy+4y

4.（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）

44

A.x+16B.-x-16

4

C.x-16

D.16-X

5.19922-1991X1993的计算结果是（）

A.1B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n,能整除代数式

（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是

42

a-25b

A.4B.3C.5D.2

7.（）（5a+1）=1-25a,（2x-3）=4x-9,（-2a-5b）（

8.99x10仁（）（）=.

9.（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（）][]=z2-（_J_:

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.

11.（a+