最新 江苏省海头高级中学学年度高三模拟试Word下载.docx
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13.定义两种运算:
,
则是______________函数,(填奇、偶、非奇非偶,既奇又偶四个中的一个);
14.给定下列结论:
①已知命题p:
,;
命题:
,则命题“∧”是假命题;
②已知直线l1:
,l2:
x-by+1=0,则的充要条件是;
③若,,则;
④圆,与直线相交,所得的弦长为2;
⑤定义在上的函数,则是周期函数;
其中正确命题的序号为________________(把你认为正确的命题序号都填上)。
(请将此卷的答案填写在答题卷上)
学校姓名班级考试号座位号
数学试卷(文科)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1、;
2、;
3、;
4、;
5、;
6、;
7、;
8、;
9、;
10、;
11、;
12、;
13、;
14、。
二、解答题(共6小题,满分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)
设分别是中的对边,其外接圆半径为1,且,边是关于的方程:
的两根()。
(1)求的度数及边的值;
(2)判定的形状,并求其内切圆的半径
16、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
设关于x的方程有实根时实数m的取值范围是集合A,函数的定义域是集合B,
(1)求集合A
(2)若,求实数a的取值范围
17、(本题满分14分,第1小题5分,第2小题5分,第3小题4分)
已知:
正方体,,E为棱的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面;
(3)求三棱锥的体积.
18、(本题满分15分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题6分)
已知函数满足且,
(1)当时,求的表达式;
(2)设,若,求证
(3)设,的前n项和,求
19、(本题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
20、(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
对于定义域为[0,1]的函数如果同时满足以下三条:
①对任意的,总有;
②
③若,,,都有成立,
则称函数为理想函数
(1)若函数为理想函数,求的值;
(2)判断函数是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数为理想函数,假定,使得,且,求证:
数学试卷答案(文科)
1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6.必要不充分;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.3;
12. 13.奇 14.③⑤
15.解
(1)
………………………3分
………………………………………………5分
b、c是的两根,b>
c
b=2,c=1.又………………………………8分
(2)由是直角三角形.…………………………………………11分
…………………………………………14分
16.解
(1)当∴x=2,此时方程有实根………………2分
当方程有实根,则
得…………………………5分
∴………………………………6分
(2)∵∴
又…………………7分
当有成立…………………………9分
当∵
∴有成立……………………………11分
当由得
………………………………13分
综上所知,a的取值范围是………………………………14分
17.解:
(Ⅰ)证明:
连结,则//,…………1分
∵是正方形,∴.∵面,∴.
又,∴面.………………4分
∵面,∴,
∴.…………………………………………5分
(Ⅱ)证明:
作的中点F,连结.
∵是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴.………7分
∵是的中点,∴,
又,∴.
∴四边形是平行四边形,//,
∵,,
∴平面面.…………………………………9分
又平面,∴面.………………10分
(3). ……………………………11分
。
………14分
18.解:
(1)∵满足
令则………………………1分
由∴
∴是以为首项,公比为的等比数列…………………………3分
则…………………………4分
(2)由……………………………5分
∴
两式相减:
…………………………7分
∴…………………………8分
∴时∴…………………………9分
(3)由………………………………10分
∴……………………………12分
则
………………………………15分
19.解:
(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为,
由已知得:
,,…………………………………2分
,,
.……………………………………………………4分
椭圆的标准方程为.…………………………………6分
(Ⅱ)设,,
联立
得,…………………………………9分
……10分
又,
因为以为直径的圆过椭圆的右焦点,
,即,
,
.…………………………………………………12分
解得:
,,且均满足,
当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;
当时,的方程为,直线过定点.
所以,直线过定点,定点坐标为.…………………………15分
20.解:
(1)取……………………2分
由①知…………………………4分
(2),在[0,1]上显然满足①,满足②…………6分
若,则
∴也满足③,…………………………9分
故为理想函数…………………………10分
(3)由③知任给,时有…………………………12分
事实上,∵,由得
∴…………………………14分
若,前后矛盾
故…………………………18分
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