湖南省十四校届高考第二次联考数学理试题含答案docxWord格式文档下载.docx
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3
A.1
3i
B.1
C.
10
3.下列有关命题的说法中错误的是(
9
D.
A.设a,bR,则“ab”是“aabb”的充要条件
B.若pq为真命题,则p,q中至少有一个为真命题
C.命题:
“若y
f(x)是幂函数,则
y
f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
D.命题“n
N*,f(n)
N*且f(n)
n”的否定形式是“
n0N*,f(n0)N*
且f(n0)
n0”
2
1
6
4.已知不等式
的解集为(
2,
1),则二项式ax
展开式的常数项是(
ax
A.15
.15
C
.5
D
5.若函数f(x)
3sin(
x)
sin
5
x,且f(
2,f()0,
的最小值是
,则
f(x)的单调递增区间是(
A.2k
2,2k
(kZ)
C.k
5,k
(kZ)
12
.2k
5,2k
D.k,k(kZ)
36
6.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积(单位:
cm2)是()
A.40
.40
24
C.36
.36
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借
A、B、C、D四类课外书(每类课外书均有若干本)
,
已知每人均只借阅一本,
每类课外书均有人借阅,
且甲只借阅A类课外书,则不同的借阅方案种类为
(
A.48
.54
C.60
D.72
8.如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为(
.
A.
9.一个算法的程序框图如下,则其输出结果是(
A.21B.
.0
1C
10.
已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)
的坐标x,y满足
,则APBP
的最小值为(
3x
4y12
196
25
.8
4
11.
过圆P:
(x1)2
y21
的圆心P的直线与抛物线
C:
y2
2x相交于A,B两点,且PB
2PA,则
点A到圆P上任意一点的距离的最大值为(
A.131
.13
.7
12.
设函数f(x)是定义在(
0)上的可导函数,其导函数为
f
'
(x),且有2f(x)xf'
(x)x2,则不等式
(x
2018)2f(x2018)4f
(2)0的解集为(
A.(
2020,0)
.(
2020)
C.(
2016,0)
2016)
第Ⅱ卷
二、填空题:
4小题,每小题
5分,共
20分,把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
13.
已知向量a,b满足a5,ab
6,a
b
4,则向量b在向量a上的投影为
14.
已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3(Sn
1)
n
,则数列{an}的通项公式为
15.
三棱锥P
ABC的底面ABC是等腰三角形,
120,侧面PAB是等边三角形且与底面
ABC垂直,
AC
2,则该三棱锥的外接球表面积为
16.
已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数,当
(0,e),f(x)lnx,若在区间[
e,3e],关于x的方
程f(x)kx恰好有
4个不同的解,则
k的取值范围是
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
已知锐角
ABC的内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,且a
3,sinB
sinA
c.
sinC
a
(1)求角A的大小;
(2)求bc的取值范围.
18.如图,在四棱锥P
ABCD中,底面ABCD为平行四边形,已知PAAC
2,PAD
DAC60,
CEAD于E.
(1)求证:
AD
PC;
(2
)若平面PAD
平面ABCD,且AD3,求二面角CPDA的余弦值.
19.
随着电子产品的不断更新完善,
更多的电子产品逐步走入大家的世界,
给大家带来了丰富多彩的生活,
但
也带来了一些负面的影响,某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对
参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
30
岁以下
30岁或30
岁以上
总计
认为某电子产品对生活
有益
400
300
700
100
200
无益
500
1000
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为电子产品的态度与年龄有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动,奖金额以及发放的概
率如下:
奖金额0元(谢谢支持)10元20元
概率0.50.40.1
现在甲、乙两人参与了抽奖活动,记两人获得的奖金总金额为Y,求Y的分布列和数学期望.
参与公式:
K
n(adbc)2
(a
b)(cd)(ac)(bd)
临界值表:
P(K2
k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.已知椭圆C:
x2
y21(ab
0).
a2
b2
(1)若椭圆的离心率为
1,且过右焦点垂直于长轴的弦长为
3,求椭圆C的标准方程;
(2)点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点,过点
P作斜率为b的直线l交椭圆C于A,B两点,试判断
PA
PB
是为定值,若为定值,则求出该定值;
若不为定值,说明原因
21.已知函数f(x)
xlnxax.
(1)求函数f(x)
的单调区间;
(2)设函数g(x)
(xk)ex
k,kZ,e2.71828
为自然对数的底数
.当a
1时,若x1(0,
),
x2
(0,
),不等式g(x2)
5f(x1)
0成立,求k的最大值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
cos
为参数),若以该直角坐标系的原点
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