学年福建省三明市第一中学高二下学期期末复习数学文试题一Word格式.docx
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0.001
k0)
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%
6.设x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)=的图象大致为( )
A.B.C.D.
8.已知命题p:
∀x∈R,sinx+cosx≠2,命题q:
∃x0∈R,x02+x0+1<0,则( )
A.命题p∧(¬
q)是真命题B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨q是假命题D.命题p∨(¬
q)是假命题
9.若x>0,y>0,且2x+y=2,则的最小值是( )
A.2B.C.D.
10.执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3B.4C.5D.6
11.给出以下数阵,按各数排列规律,则n的值为( )
A.66B.256C.257D.326
12.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.﹣x0是f(﹣x)的极小值点
C.﹣x0是﹣f(x)的极小值点D.﹣x0是﹣f(﹣x)的极小值点
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上.)
13.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B的子集个数为 .
14.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残差是_ _.
15.不等式>1的解集是 .
16.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),则实数c的值为 .
三、解答题:
(本大题共5小题,共70分,解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
(1)求a,b的值
(2)解不等式ax2﹣(am+b)x+bm<0.
18.已知c>0,且c≠1,设p:
函数y=cx在R上单调递减;
q:
函数f(x)=x2﹣2cx+1在(,+)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
19.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况,得到如表格所示实验数据,若t与y线性相关.
天数t(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
8
9
12
(1)求y关于t的回归直线方程;
(2)预测t=8时细菌繁殖的个数.
(回归方程=x+中:
=,其中=217,=135)
20.已知函数f(x)=ax+(k﹣1)a﹣x(a<1)是定义域为R的偶函数.
(Ⅰ)求k的值.
(Ⅱ)若f
(1)=且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2m•f(x)的最小值为﹣3,求m的值.
21.已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(II)若当x∈(1,+)时,f(x)>0,求a的取值范围.
w
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所选做的前一题计分,作答时,请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑
22.选修4-4:
极坐标与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数),在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8.
(1)求圆N的直角坐标方程;
(2)判断直线l与圆N的位置关系.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知f(x)=|x﹣|+|x﹣|,记f(x)≤2的解集为M.
(Ⅰ)求集合M
(Ⅱ)若a∈M,试比较a2﹣a+1与的大小.
一.选择题
1.【考点】交集及其运算.
【解答】解:
∵集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},
∴A∩B={x|2<x<3}.
故选:
C.
2.【考点】复数代数形式的加减运算.
∵复数z满足z+i=3﹣i,∴z=3﹣2i,∴=3+2i,
C
3.【考点】命题的否定.
命题的否定是:
∀x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1,
4.【考点】不等式的基本性质.
∵c<b<a,且ac<0,∴a>0,c<0,∴ab>ac,故A一定成立,
∴b﹣a<0,∴c(b﹣a)>0,故B一定成立,
∵ac<0,a﹣c>0,∴ac(a﹣c)<0,故C一定成立,
对于D:
当b=0时,不成立,
D.
5.【考点】独立性检验的应用.
由题意,K2≈6.84>6.635,对照表格,可得有99%的把握“喜欢体育活动与性别有关系”.
6.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
由“|x﹣2|<1”得1<x<3,由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,
即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,
A.
7.【考点】函数的图象.
由于函数f(x)=为奇函数,故它的图象关于原点对称,故排除B;
由于当x>0时,f(x)>0,故排除A;
再根据当x趋于+∞时,f(x)趋于0,故排除D,
C.
8.【考点】复合命题的真假.
命题p:
∀x∈R,sinx+cosx=sin(x+)≠2,命题p是真命题,
∀x∈R,x2+x+1>0,命题q是一个假命题,∴命题p∧(¬
q)是真命题,
9.【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
∵2x+y=2∴x+=1
∴=(x+)()=++≥+2=(当且仅当2x2=y2时,等号成立)
故选D
10.【考点】程序框图.
模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0
执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2
不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4
满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
B.
11.【考点】归纳推理.
因为5=2×
2+1,16=3×
5+1,65=4×
16+1,所以n=16×
16+1=257,
12.【考点】函数在某点取得极值的条件;
函数的图象与图象变化.
对于A项,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,不一定是最大值点,因此不能满足在整个定义域上值最大,故A错误;
对于B项,f(﹣x)是把f(x)的图象关于y轴对称,因此,﹣x0是f(﹣x)的极大值点,故B错误;
对于C项,﹣f(x)是把f(x)的图象关于x轴对称,因此,x0是﹣f(x)的极小值点,故C错误;
对于D项,﹣f(﹣x)是把f(x)的图象分别关于x轴、y轴做对称,因此﹣x0是﹣f(﹣x)的极小值点,故D正确.
D.
二、填空题
13.【考点】并集及其运算.
A∪B={1,2,3,4,5},故子集个数为25=32,
故答案为:
32.
14.【考点】残差的定义,回归方程的估算
-0.29
15.【考点】指、对数不等式的解法.
∵不等式>1,∴2x2+x﹣1<0,即(2x﹣1)(x+1)<0,
解得﹣1<x<;
所以原不等式的解集为(﹣1,).
(﹣1,).
16.【考点】一元二次不等式的应用.
∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),
∴函数的最小值为0,可得△=a2﹣4b=0,即b=a2
又∵关于x的不等式f(x)<c可化成x2+ax+b﹣c<0,即x2+ax+a2﹣c<0,
∴不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),也就是
方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m,x2=m+8,
∴,可得|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=64,
即(﹣a)2﹣4(a2﹣c)=64,解之即可得到c=16
16
三、解答题
17.【考点】一元二次不等式的解法.
(1)根据题意,得方程ax2﹣3x+2=0的两个根为1和b,
∴由根与系数的关系,得,解之得a=1,b=2;
(2)由
(1)得关于x的不等式化为x2﹣(m+2)x+2m<0,∴(x﹣m)(x﹣2)<0
①当m=2时,原不等式的解集为∅;
②当m<2时,原不等式的解集为(m,2);
③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).
18.【考点】复合命题的真假.
【解答】解∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.即p:
0<c<1,
∵c>0且c≠1,∴¬p:
c>1.
又∵f(x)=x2﹣2cx+1在(,+)上为增函数,∴c≤.即q:
0<c≤,
∵c>0且c≠1,∴¬q:
c>且c≠1.
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p真q假,或p假q真.
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>,且c≠1}={c|}.
②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c}=∅.
综上所述,实数c的取值范围是{c|}.
19.【考点】线性回归方程.
(1)由已知,则,,
b==1.7所以,a=﹣0.5,所以y关于t的回归直线方程y=1.7t﹣0.5;
(2)当t=8时,y=1.7×
8﹣0.5=13.1(千个)
20.【考点】函数的最值及其几何意义;
函数奇偶性的性质.
(Ⅰ)由f(x)是定义域为R的偶函数,可得∀x∈R,f(﹣x)=f(x),
即a﹣x+(k﹣1)ax=ax+(k﹣1)a﹣x,化简得:
(k﹣2)(ax﹣a﹣x)=0
因为x为任意实数,所以k=2(用特殊值法要检验,否则扣一分);
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=ax+a﹣x,因为,所
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- 学年 福建省 三明市 第一 中学 高二下 学期 期末 复习 数学 试题