山东省济南市济钢高中届高三上学期第四次月考数学理试题Word文件下载.docx
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C.向右平移个单位D.向左平移个单位
6.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是()
A.B.C.D.
7.给定两个命题若是的必要不充分条件,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72B.120C.144D.168
9.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是()
A.B.5C.D.10
10.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为
12.一个儿何体的三视图如图所示(单位:
m),则该几何体的体积为m3.
13.在中,依次成等比数列,则B的取值范围是
14.已知满足约束条件,为坐标原点,,则的最大值是.
15.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数 (),且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式;
⑵在△中,角所对的边分别为.若,,且,试求的值.
17.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心C在抛物线的第一象限部分上,且经过该抛物线的顶点和焦点F
(1)求圆C的方程
(2)设圆C与抛物线的准线的公共点为A,M是圆C上一动点,求三角形ΔMAF的面积的最大值。
18.(本小题满分12分)如图,在长方体,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为。
(1)求证:
D1E⊥A1D;
(2)求AB的长度;
(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角。
若存在,确定点E的位置;
若不存在,请说明理由。
19.(本小题满分12分)观察下列三角形数表
1-----------第一行
22-----------第二行
343-----------第三行
4774-----------第四行
51114115
…… … …
…… … ……
假设第行的第二个数为,(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字;
(Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式;
(Ⅲ)设求证:
20.(本小题满分13分)函数。
(I)若函数在处取得极值,求的值;
(II)若函数的图象在直线图象的下方,求的取值范围;
(III)求证:
。
21.(本小题满分14分)设椭圆C1:
的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:
与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.
高三数学第四次月考试题(理科)(答案)
一、BCADCAABBD
二、
三、16.解:
⑴…4分
由,得∴…………………………6分
⑵由得由,得.
∴,…8分由,得,…10分
再由余弦定理得,…12分
17、解:
(1)解法一:
设圆的方程为----------1分
由题意可得:
又--------3分
解得:
---------------5分
所以圆的方程是:
-----------------6分
解法二:
由题知,圆心在线段OF的中垂线x=1上--------------2分
由----------4分
半径r=-------------5分
(2)由题知:
当点M在AF的中垂线与圆的上交点处时,ΔMAF的面积最大。
---------------8分
由抛物线定义知:
圆C与抛物线的准线x=-2相切,切点A(-2,),----------9分
,直线AF的方程是:
圆心C到直线AF的距离---------------10分
点M到直线AF的最大距离---------------11分
--------------12分
18.解一:
(1)证明:
连结AD1,由长方体的性质可知:
AE⊥平面AD1,
又∵AD=AA1=1,∴AD1⊥A1D
所以,A1D⊥平面AD1E
∴D1E⊥A1D1-----------------------4分
(2)设AB=x,∵四边形ADD1A是正方形,
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到
点C1可能有两种途径,
如图甲的最短路程为
如图乙的最短路程为
………………8分
(3)假设存在连结DE,设EB=y,过点D在平面ABCD内作DH⊥EC,连结D1H,则∠D1HD为二面角的平面角,……………………………………9分
即
--------12分
(1)如图建立空间坐标系设
AE=a
则E(1,a,0),D1(0,0,1)],A1(1,0,1)
………………………4分
(2)同解法一
(3)假设存在,平面DEC的法向量
设平面D1EC的法向量,则
……………………………………10分
由题意得:
(舍去)
………………12分
18.解:
(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6;
--------------2分
(2)依题意,-------------------------------4分
------------------------6分
,
所以;
-------------------------------------8分
(3)因为所以-------------10分
---12分
注:
20题满分13分,请阅此卷的老师自己调一下评分标准
21.
(Ⅰ)解:
由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.
令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.
所以.于是椭圆C1的方程为:
.…………4分
(Ⅱ)设N(),由于知直线PQ的方程为:
.即.……………………………5分
代入椭圆方程整理得:
-------6分
=,
,----------------------------------7分
故
.………………………………9分
设点M到直线PQ的距离为d,则.…………………11分
所以,的面积S
…………13分
当时取到“=”,经检验此时,满足题意.
综上可知,的面积的最大值为.…………………………14分
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